Логарифмические неравенства

Общая схема решения.

1. Логарифмические неравенства с параметрами , , и переменной определены на множестве всех упорядоченных значений , для которых основания , логарифмических выражений положительны и отличны от единицы, выражения ,…, под знаком логарифмов положительны. Исходя из этого область определения логарифмического неравенства определяется из системы

. (1)

Определяется разбиение области определения на подмножества и .

2. На области допустимых значений параметров исходное неравенство методом равносильных преобразований приводится к одному из следующих видов

(2)

(3)

(4)

(5).

3. На области допустимых значений параметров определяются граничные значения параметров системы (1). Для найденных граничных значений в исходном логарифмическом неравенстве соответствующие частные неравенства решаются отдельно. Устанавливаются нули и точки разрыва каждой из функций системы (1).

4. На области допустимых значений параметров исходного неравенства определяются граничные значения параметров уравнений

.

Для найденных граничных значений в исходном логарифмическом неравенстве соответствующие частные неравенства решаются отдельно.

Устанавливаются нули и точки разрыва каждой из функций для соответствующих неравенств вида (2)-(5).

5. На каждом из множеств иотдельно выделяют подмножества значений размещений, перестановок совокупности нулей и точек разрыва функций системы (1) неравенств (2)-(5).

На множестве значений определённого размещения или перестановки методом интервалов устанавливается общее решение системы (1) и соответствующего неравенства или общее решение системы (1) и одной из систем совокупностей

.

Выделенные промежутки являются общим решением некоторого неравенства на данном множестве значений параметров.

6. Множества значений параметров с одинаковыми общими решениями определяют типы частных неравенств с соответствующими характеристиками.

Дата добавления: 2014-01-14