Ламинарный режим движения

Ламинарный режим течения в трубах соблюдается при Re_d £ 2300. В отсутствии турбулентных пульсаций элемент тензора вязких напряжений выражает поток импульса за счет лишь молекулярного механизма переноса

(49)

В рассматриваемом случае частная производная может быть заменена полной, т.к. скорость W_x от других переменных не зависит (- стационарность, (46), - осесимметричность). Подставим (49) в (45), разделим переменные и проинтегрируем, предполагая, что m, dP/dx = const, получим

(50)

Константу интегрирования С¢ определим из граничного условия равенства нулю скорости жидкости W_x на стенке трубы r = R, W_x = 0, тогда

(51)

или для равномерного движения с учетом (46)

(52)

В соответствии с (52) максимальная скорость достигается на оси потока при r =0

(53) (54)

Таким образом зависимость W_x(r) имеет параболический характер. Следует однако напомнить, что полученное решение справедливо лишь в области стабилизированного течения (). Решения, полученные в приближении пограничного слоя, определяют длину участка гидродинамической стабилизации при ламинарном режиме течения

(55)

Таким образом для Re = 2×10³ длина участка гидродинамической стабилизации может достигать 100 диаметров.

Средняя по сечению скорость соответствует половине максимальной (рис. 15). Используя (53) можно связать среднюю скорость с разностью давлений DР

(56)

Учитывая выражение для объемного расхода можно получить уравнение, которое носит название Гагена - Пуазейля

(57)

По этому уравнению можно найти объёмный расход жидкости, зная перепад давлений на стабилизированном участке трубы длиной и наоборот - потерю давления по известному расходу.

Рис. 15. Профиль скорости при ламинарном стабилизированном течение в цилиндрической трубе.

Решив уравнение (56) относительно Dр, можно найти потерю давления трубопровода по известной скорости

(58)

или (59)

где - коэффициент трения при ламинарном движении в трубе. Или в критериальном виде

(60)

Дата добавления: 2014-01-14