Правило Крамера. Матричный метод

Пусть дана квадратная система линейных уравнений, содержащая уравнений и неизвестных:

Определитель основной матрицы квадратной системы выглядит так:

.

Правило Крамера. Если определитель основной матрицы квадратной системы отличен от нуля, то такая система определена и ее решение находится по формулам Крамера: где - определитель, полученный из определителя путем замены в нем -ого столбца столбцом свободных членов.

Например, решить систему по правилу Крамера

Решение: .

Ответ: (или ).

Матричный метод. Если определитель основной матрицы квадратной системы отличен от нуля, то такая система определена и ее решение находится по формуле:

.

Данная формула получается следующим образом:

Запишем квадратную систему линейных уравнений в матричной форме и умножим обе части этого уравнения слева на матрицу (матрица существует в силу того, что ), получим .

Так как и , то получаем искомую формулу .

Например, решить систему матричным методом

Решение: .

. .

Итак, .

Ответ: .

Контрольные вопросы:

1. Сформулируйте определение системы линейных уравнений.

2. Что называется решением системы линейных уравнений?

3. Сформулируйте определение совместной системы линейных уравнений.

4. Сформулируйте определение несовместной системы линейных уравнений.

5. Сформулируйте определение определенной системы линейных уравнений.

6. Сформулируйте определение неопределенной системы линейных уравнений.

7. Сформулируйте определение частного решения системы линейных уравнений.

8. Сформулируйте определение общего решения системы линейных уравнений.

9. Какие две системы называются эквивалентными?

10. Сформулируйте определение квадратной системы линейных уравнений.

11. Сформулируйте определение однородной системы линейных уравнений.

12. Какая матрица называется основной матрицей системы?

13. Какая матрица называется расширенной матрицей системы? Как такая матрица обозначается?

14. Сформулируйте теорему Кронекера-Капелли.

15. В чем заключается правило Крамера решения квадратной системы линейных уравнений?

16. В чем заключается матричный метод решения квадратной системы линейных уравнений?

Дата добавления: 2014-01-14