Часть V. Степень убежденности: изучение неопределенности 287 3 страница

Пусть столь прямолинейное утверждение режет слух, но торгов­ля — взаимовыгодный процесс и оба партнера при этом становятся богаче. Какая радикальная идея! До этого момента богатство было преимущественно результатом эксплуатации или грабежа. Хотя ев­ропейцы продолжали разбойничать на море, дома накопление богат­ства стало доступным скорее многим, нежели избранным. Теперь богатели не наследные принцы и их фавориты, а люди крутые, про­ворные, предприимчивые, склонные к новаторству — большей частью предприниматели.

Торговля — рискованное дело. Когда развитие ремесел и торгов­ли изменило правила игры, определяющие процесс накопления бо­гатства, неожиданным результатом этого стал капитализм, как во­площение деятельности в условиях риска. Но капитализм не смог бы достичь расцвета, если бы не два новых вида деятельности, без которых люди обходились, пока будущее считалось делом случая или воли Божьей. Первым был бухгалтерский учет — скромная ра­бота, которая способствовала распространению новых методов учета и расчета. Вторым было прогнозирование — деятельность гораздо менее скромная и требующая гораздо большей активности, связан­ной с принятием рискованных решений, чреватых неожиданными результатами.

Вы не возьметесь перевозить товары через океан, или закупать товары на продажу, или занимать деньги, не попытавшись перед этим узнать, что ждет вас впереди. Доставка в срок заказанных вами материалов, получение всех товаров, которые вы собираетесь продать, в соответствии с заказной спецификацией, установка вашего торгового оборудования — всё нужно спланировать и органи­зовать до того момента, когда появится первый клиент и выложит деньги на прилавок. Успешное ведение бизнеса — это в первую очередь предвидение и только потом покупка, производство, мар­кетинг, оценка и организация продажи.

Люди, с которыми вы встретитесь в последующих главах, рас­сматривали открытия Паскаля и Ферма как начала мудрости, а не как решение интеллектуальной головоломки, возникшей на попри­ще азартных игр. Им хватило смелости энергично взяться за ис­следование многих аспектов риска, требующее решения проблем нарастающей сложности и огромной практической важности, и при этом осознать, что этот предмет связан с самыми фундаментальны­ми аспектами человеческого существования.

Но философия должна ненадолго отойти в сторонку, потому что история начнется с самого начала. Современные методы познания неведомого начинаются с измерения, с шансов, с вероятности. Числа пришли первыми. Но откуда они пришли?

Глава 2

Просто как I, II, III

Без цифр не было бы ни шансов, ни вероятностей; без шансов и вероятностей идущему на риск остается надеяться только на Бога или судьбу. Без цифр риск — это просто нахрап. Мы живем в мире цифр и вычислений. Утром, едва продрав глаза, мы смотрим на часы, а потом считаем ложки кофе, засыпая его в кофеварку. Мы платим за квартиру, изучаем вчерашний курс акций, набираем телефон приятеля, проверяем, сколько осталось бензина в машине, следим за скоростью по спидометру, нажимаем на кнопку нужного этажа в лифте своей конторы и набираем циф­ры кодового замка на ее двери. И это только начало дня, который окончится отключением перед отходом ко сну телевизионного ка­нала номер такой-то.

Нам трудно представить себе время, когда не было цифр. Одна­ко если мы постараемся представить себе хорошо образованного человека, скажем, 1000 года в современной обстановке, то заме­тим, что он наверняка не обратит внимания на цифру ноль и не сможет сдать арифметику за третий класс; его потомок 1500 года окажется не намного лучше.

История цифр на Западе началась в 1202 году, когда подходило к концу строительство Шартрского кафедрального собора и завер­шался третий год правления английского короля Джона. В этом году в Италии появилась книга, озаглавленная «Liber Abaci», или «Книга о счётах». Все ее пятнадцать глав были написаны от руки — ведь до изобретения книгопечатания оставалось почти триста лет. Ее автору Леонардо Пизано было всего двадцать семь лет, и он был очень удачливым человеком: его книга получила одобрение самого императора Священной Римской империи Фридриха П. О лучшем нельзя и мечтать¹.

Большую часть своей жизни Леонардо Пизано был известен как Фибоначчи, под этим именем он и вошел в историю. Его отца зва­ли Боначио, а его — сын Боначио, т. е. Фибоначчи. Боначио озна­чает 'простак', а фибоначчи — 'чурбан'. Однако Боначио, по-види­мому, был не совсем простаком, поскольку он представлял Пизу в качестве консула во многих городах, а его сын Леонардо тем более не был чурбаном.

Фибоначчи был подвигнут к написанию «Liber Abaci» во время визита в Багио, процветающий алжирский город, где его отец пре­бывал в качестве пизанского консула. Там он столкнулся с чудеса­ми индо-арабской системы счисления, перенесенной арабскими ма­тематиками на Запад во время крестовых походов. Ознакомившись со всеми вычислениями, выполняемыми в рамках этой системы, которые даже не снились математикам, использовавшим римскую систему счисления, он постарался изучить ее как можно более дос­конально. Чтобы поучиться у арабских математиков, живших по берегам Средиземного моря, он предпринял путешествие в Египет, Сирию, Грецию, Сицилию и Прованс.

В результате появилась книга, необычная со всех точек зрения. «Liber Abaci» открыла европейцам новый мир, в котором для пред­ставления чисел вместо букв, применяемых в еврейской, греческой и римской системах счисления, использовались цифры. Книга бы­стро привлекла внимание математиков как в Италии, так и по всей Европе.

«Liber Abaci» — это далеко не букварь по чтению и написанию новых численных символов. Фибоначчи начинает с объяснения, как по количеству символов, представляющих число, определить, включа­ет ли оно только единицы, или десятки, или сотни и так далее. В сле­дующих главах рассматриваются более сложные вопросы. Здесь мы находим вычисления, использующие все виды чисел и дробей, пра­вила пропорции, извлечение квадратных корней и корней высших степеней и даже решение линейных и квадратных уравнений.

Каким бы остроумным и оригинальным ни было содержание книги Фибоначчи, она наверняка не смогла бы привлечь к себе много внимания за пределами узкого круга знатоков математики, если бы в ней излагались только теоретические вопросы. Огромный успех книги объяснялся тем, что Фибоначчи насытил ее примерами практического применения изложенных в ней методов. Там, в част­ности, описаны и проиллюстрированы примерами многие новшест­ва, которые благодаря новой системе счисления удалось применить в бухгалтерских расчетах, таких, как представление размера при­были, операций с обменом денег, конвертацией мер и весов и, хотя ростовщичество было еще запрещено во многих местах, исчисления процентных выплат.

О том, насколько сильный ажиотаж вызвало появление книги Фи­боначчи, можно судить по тому, что от нее пришел в восторг даже та­кой блистательный и творческий человек, каким был император Фридрих. Этот монарх, правивший с 1211-го по 1250 год, сочетал же­стокость и властность с живым интересом к науке, искусству и фило­софии государственного правления. В Сицилии он разрушил феодаль­ные замки и упразднил их гарнизоны, обложил налогом и отрешил от управления государством духовенство, устранил все ограничения, препятствующие импорту, и отменил государственную монополию.

Фридрих не терпел никакого противодействия. В отличие от сво­его деда Фридриха Барбароссы, который был унижен папой в битве при Легнано в 1176 году, этот Фридрих, кажется, получал удоволь­ствие от нескончаемых столкновений с папством. Его непреклон­ность принесла ему даже не одно, а два отлучения. Во втором слу­чае папа Григорий IX объявил Фридриха лишенным императорской короны, назвав его еретиком, распутником и Антихристом. Фрид­рих ответил жестоким нападением на владения папы, а тем време­нем его флот задержал большую делегацию прелатов, направляв­шихся в Рим для участия в соборе, который должен был лишить его императорской короны.

Фридрих окружил себя ведущими интеллектуалами своего вре­мени, пригласив многих из них к себе в Палермо. Он построил на Сицилии несколько великолепнейших замков и в 1224 году основал университет для подготовки государственных служащих — первый европейский университет, получивший устав от монарха.

Фридрих был в восхищении от книги Фибоначчи. Как-то в 1220-х годах во время визита в Пизу он пожелал его увидеть. На аудиенции Фибоначчи решал алгебраические задачи, в том числе кубические уравнения, поочередно предлагаемые ему одним из мно­гих придворных ученых. Это побудило его написать еще одну кни­гу — «Liber Quadratorum», или «Книгу о квадратах», которую он посвятил императору.

Фибоначчи широко известен благодаря короткому отрывку из «Liber Abaci», содержание которого производит впечатление мате­матического чуда. В отрывке обсуждается задача о том, сколько кроликов родится в течение года от одной пары кроликов в пред­положении, что каждый месяц каждая пара рождает другую пару и что кролики начинают рожать с двухмесячного возраста. Фибонач­чи доказывает, что в этом случае потомство исходной пары к концу года достигнет 233 пар.

Дальше он утверждает нечто еще более интересное. Предполо­жим, что первая пара кроликов не будет размножаться до второго месяца. К четвертому месяцу начнут размножаться их первые двое отпрысков. Коль скоро процесс продолжится, числа пар в конце каждого месяца будут такими: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233. Здесь каждое последующее число является суммой двух пре­дыдущих. Если кролики продолжат в том же духе в течение ста месяцев, число пар достигнет 354 224 848 179 261 915 075.

Этим не исчерпываются изумительные свойства чисел Фибо­наччи. Разделим каждое из них на следующее за ним. Начиная с 3, будем получать 0,625. После 89 ответ будет 0,618; с увеличением чи­сел в ответе будет возрастать лишь число десятичных знаков после запятой¹'.(Одним из удивительных свойств этих чисел является то, что число 0,618 получается, если извлечь квадратный корень из 5, который равен 2,24, вычесть 1 и затем раз­делить на 2; это алгебраическое выражение входит в формулу, представляющую числа Фибоначчи).

Разделим теперь каждое число, начиная с 2, на предыду­щее. Будем получать 1,6. После 144 ответ будет всегда 1,618.

Греки знали это соотношение и называли его золотой пропорци­ей. Эта величина определяет пропорции Пантеона, игральных карт и кредитных карточек и здания Генеральной Ассамблеи Организа­ции Объединенных Наций в Нью-Йорке. Горизонтальная перекла­дина большинства христианских крестов делит вертикальную в том же отношении: длина над перекладиной составляет 61,8% от длины под пересечением. Золотая пропорция обнаруживается также в при­родных явлениях — в цветочных лепестках, в листьях артишока, в черешках пальмовых листьев. Отношение длины части тела чело­века выше пупка к длине части ниже пупка у нормально сложен­ного человека равно 0,618. Длина фаланг пальцев, если последова­тельно идти от кончиков до ладони, соотносится так же ²⁾(Точнее говоря, по формуле Фибоначчи, отношение меньшей части к большей равно отношению большей части к целому).

Одним из наиболее романтичных воплощений отношения Фибо­наччи являются пропорции и форма чудесной спирали. На приведен­ном рисунке видно, как она формируется на основе ряда квадратов, длины сторон которых определяются рядом Фибоначчи. Процесс начи­нается с построения двух маленьких квадратов одинакового размера.

Дата добавления: 2014-11-06