Методы расчета электродинамических сил

Расчет электродинамических сил ведется обычно либо на основании закона взаимодействия проводника с током и магнитным полем (первый метод), либо по изменению запаса магнитной энергии системы (второй метод).

Расчет электродинамических сил на основании закона взаимодействия проводника с током и магнитным полем. Возьмем систему из двух произвольно расположенных проводников 1 и 2 (рис. 2-1, б), обтекаемых токами i ₁ и i ₂. Напряженность магнитного поля, создаваемого элементом с dy проводника 2 в месте расположения элемента dx проводника l, будет

(2-2)

где α — угол между вектором ρ и направлением тока по элементу с dy.

Весь проводник 2 создаст в месте расположения элемента с dx напряженность магнитного поля

, (2-3)

Элементарная сила, действующая на элемент dx, обтекаемый током i₁,

, (2-4)

где β — угол между вектором магнитной индукции В = μ_o H _dx и вектором тока i ₁; μ_o – магнитная проницаемость воздуха.

Полную силу F взаимодействия между проводниками 1 и 2 получим после интегрирования dF_dx по всей длине проводника 1:

, (2-5)

Считая токи i ₁ и i ₂ неизменными по всей длине проводника, уравнение (2-5) можно переписать в виде произведения членов:

, (2-6)

Первый член этого выражения зависит только от значений токов. Второй член зависит только от взаимного геометрического расположения проводников и представляет собой безразмерную величину. Эту величину часто называют коэффициентом контура, который обозначим буквой с. Тогда

, (2-7)

т.е. сила взаимодействия между двумя проводниками, обтекаемыми токами i ₁ и i ₂, пропорциональна произведению этих токов (квадрату тока при i ₁ и i ₂) и зависит от геометрии проводников.

Подставив в (2-7) значение μ_o =4π ∙ 10 ^-7 вычисляя силу в ньютонах, получим

. (2-8)

Расчет электродинамических сил по изменению запаса электромагнитной энергии контуров. Электромагнитное поле вокруг проводников и контуров с током обладает определенным запасом энергии. Электромагнитная энергия контура, обтекаемого током i,

. (2-9)

Электромагнитная энергия двух контуров, обтекаемых токами i ₁ и i ₂,

, (2-10)

где L ₁, L ₂, — индуктивности контуров; М — взаимная индуктивность контуров. Всякая деформация контура (изменение расположения отдельных его элементов или частей) или изменение взаиморасположения контуров приводят к изменению запаса электромагнитной энергии. При этом работа сил в любой системе равна изменению запаса энергии этой системы:

Fdx=dW, (2-11)

здесь dW — изменение запаса энергии системы при деформации системы в направлении х под действием силы F.

На указанном законе (2-11) и основан второй метод определения электродинамических сил в контурах. Электродинамическая сила в контуре или между контурами, действующая в направлении х, равна скорости изменения запаса энергии системы при деформации ее в том же направлении:

(2-12)

Согласно сказанному, электродинамическая сила в контуре, обтекаемом током i,

(2-13)

а электродинамическая сила между двумя взаимосвязанными контурами с токами i ₁ и i ₂ будет

(2-14)

Дата добавления: 2014-10-15