Электродинамические силы при переменном токе

Приведенные выше уравнения справедливы и для переменного тока, но в этом случае сила будет иметь переменное значение.

Рассмотрим силы, действующие между параллельными проводниками, сначала при однофазном токе, а затем при трехфазном.

Согласно (2-15) электродинамические силы

При переменном токе i = I_m sin ωt сила

(2-52)

Рис. 2-9. Электрические силы при однофазном переменном токе

т.е. сила меняется с частотой, в два раза большей частоты тока (рис. 2-9, а).

Силу f можно представить как сумму двух составляющих: постоянной c ₁ I²_m /2 и переменной c ₁ I²_m cos2 ωt /2, меняющейся с двойной частотой по закону косинуса. Так как косинус угла принимает значения от +1 до – 1, то сила будет изменяться от f = с ₁ I²_m до f =0, не меняя своего знака.

В расчетах учитывается максимальное значение силы

(2-53)

Из (2-53) видно, что при переменном однофазном токе максимальное значение электродинамической силы при одном и том же токе (действующем) оказывается в два раза большим, чем при постоянном.

При переменном токе следует иметь в виду еще одно весьма важное обстоятельство. В отличие от постоянного тока, при котором максимальное значение тока короткого замыкания равно его установившемуся значению I _уст (если пренебречь изменением сопротивления за счет нагрева), при переменном токе в зависимости от момента короткого замыкания первая амплитуда ударного тока i _{уд max} может существенно превосходить амплитудное значение установившегося тока короткого замыкания (рис. 2-9, б):

(2-54)

Максимальное усилие, на которое следует в таком случае рассчитывать устройство, будет

(2-55)

т. е. при равном значении установившегося тока короткого замыкания при переменном токе электродинамическая сила может быть почти в 6,5 раза большей, чем при постоянном токе.

При трехфазной сети токи в фазах будут сдвинуты на 120 электрических градусов:

.

Рис. 2-10. Электродинамические силы при трехфазном переменно токе (проводники расположены в одной плоскости)

Рассмотрим случай, когда проводники расположены в одной плоскости (рис. 2-10, а). Проводник 1 будет взаимодействовать с проводниками 2 и 3. Пусть сила взаимодействия между проводниками 1 и 2 при единице тока равна f₁₂, а между проводниками 1 и 3 – F ₁₃. Токи в фазах равны. Тогда полная сила, действующая на проводник 1, определится выражением

. (2-56)

В отличие от однофазного тока при трехфазном токе сила меняется не только во времени, но и по знаку. При положительных значениях sin 2 ωt и cos2 ωt получим силу, притягивающую проводник 1 к двум другим. При отрицательных значениях sin 2 ωt и cos 2 ωt получим силу, отталкивающую проводник 1 от двух других.

Проводники обычно располагаются на равном расстоянии друг от друга. В таком случае F ₁₃ =0,5 F ₁₂, и тогда в установившемся режиме (рис. 2-10, б) максимальная притягивающая сила

(2-57)

а максимальная отталкивающая сила

(2-58)

где F _{1 2} = 10^-7 c (1)² = c ₁ (1)².

Силы, действующие на проводник 3, будут такими же, как и силы, действующие на проводник 1, но обратными по направлению.

Усилия, действующие на средний проводник, F ₂ определятся уравнениями, аналогичными предыдущим. Если принять силу взаимодействия при единице тока между проводниками 2 и 3 равной F _{2 3}, а между проводниками 2 и 1 – равной F _{2 1}= F _{1 2}, то при равных токах и равных расстояниях между проводниками F _{2 3} = F _{2 1}= F _{1 2} и максимальная сила, действующая на средний проводник, определится из уравнения

(2-60)

Таким образом, при расположении проводников в одной плоскости сила, действующая на средний проводник, оказывается большей, чем сила, действующая на крайний проводник.

С учетом переходной составляющей, возникающей в момент короткого замыкания, максимальные силы будут большими, чем приведенные выше. Максимальное отталкивающее усилие будет иметь место при коротком замыкании в момент φ = –15° и составит

. (2-60)

Притягивающая сила при φ = –15° будет близка к нулю. Максимум притягивающей силы имеет место при коротком замыкании в момент φ = 75°:

(2.61)

Значение отталкивающей силы при φ = 75° составит 0,75F₁₂. Изменение сил во времени при φ = –15° (кривая 1) и φ = 75° (кривая 2) в переходном режиме короткого замыкания приведено на рис. 2-10, в.

Рассмотрим еще один случай, когда провода трехфазной цепи расположены правильным треугольником (рис. 2-11). Определим силы, действующие на проводник 1. Сила взаимодействия между проводниками 1 и 2 (F _{1 2}) будет направлена по прямой I, а сила взаимодействия между проводниками 1 и 3 (F _{1 3}) – по прямой II. Каждая из сил будет переменной во времени, а общая сила (F ₁), полученная путем геометрического сложения переменных по значению сил F _{1 2} и F _{1 3}, будет переменной не только во времени, но и по направлению.

Изменение полученной силы F ₁ по направлению и по значению может быть охарактеризовано вектором ОА, конец которого будет скользить по окружности, как это показано на рис. 2-11, а:

(2-62)

Проекция силы на ось х всегда направлена в одну сторону. 3нак ± в уравнении (2-62) означает, что для 2ωt >180° следует брать знак минус. Изменение силы во времени не связано с изменением знака.

Каждый из двух других проводников испытывает такие же силы, но с соответствующим сдвигом во времени и пространстве.

С учетом ударного тока максимум силы получается при условии φ = 0, и сила меняете» по закону

(2-63)

Знак минус следует брать для всех отрицательных значений sin .

Направление и значение силы для любого момента времени определятся вектором ОА, скользящим по кривой рис. 2-11, б и отложенным под углом ωt /2 к оси ординат.

Рис. 2-11. Электродинамические силы при трехфазном переменном токе (проводники расположены треугольником)

В трехфазной сети могут иметь место однофазные, двухфазные и трехфазные короткие замыкания, но так как токоведущие части должны противостоять электродинамическим силам при любом виде короткого замыкания, то, следовательно, расчет надо вести на тот вид короткого замыкания, при котором силы получаются большими.

При двухфазном коротком замыкании электродинамические силы получаются большими, чем при трехфазном, если предположить, что ударный ток в обоих случаях одинаков. Практически ударный ток при двухфазном коротком замыкании меньше, чем при трехфазном. Поэтому расчет токов короткого замыкания рекомендуется вести всегда на случай трехфазного короткого замыкания.

Расчет ведется на максимальное усилие, получаемое при ударном токе. Однако, учитывая, что сила переменна и ее максимум существует очень короткое время, для допустимых напряжений в материале берут большие значения, чем при постоянно действующей силе.

Дата добавления: 2014-10-15