Момент силы относительно оси

МОМЕНТ СИЛЫ

Теорема о трех непараллельных силах (правило трех сил)

Теорема. Если твердое тело находится в равновесии под действием трех сил, и линии действия двух сил пересекаются, то линия действия третьей силы проходит через точку пересечения первых двух, и все три силы лежат в одной плоскости.

Момент силы относительно оси характеризует меру вращательной способности силы, приложенной к телу, имеющему неподвижную ось.

Пусть в точке тела приложена сила (рис. 17). Разложим эту силу на две составляющих: и . Вся мера вращательной способности силы определяется составляющей , лежащей в плоскости, перпендикулярной оси.

Момент силы относительно оси – это число (скаляр), которое определяется следующим образом:

1. Проводим плоскость, перпендикулярную оси (рис. 18)

2. Сила проектируется на эту плоскость (проекция вектора на плоскость – вектор)

3.

Величина полученной проекции умножается на число , то есть на длину перпендикуляра, опущенного из точки пересечения оси с плоскостью на линию действия силы.

4. Полученному произведению приписывается знак «плюс», если с положительного направления оси видно, что сила стремится вращать тело вокруг оси против часовой стрелки, и знак «минус» в противном случае.

Обозначение: . Читается так: момент силы относительно оси .

В результате приходим к следующему определению:

Моментом силы относительно оси называется число, равное произведению модуля проекции силы на плоскость, перпендикулярную оси, на плечо проекции. Момент силы относительно оси положителен, если с положительного направления оси видно, что сила стремится вращать тело против часовой стрелки, и отрицателен в противном случае.

Момент силы относительно оси равен нулю в двух случаях (рис. 19):

когда проекция силы на плоскость, перпендикулярную оси, равна нулю, то есть когда сила и ось параллельны (рис. 19 а);

когда плечо проекции равно нулю, то есть когда линия действия силы пересекают ось (рис. 19 б).

Оба этих случая можно объединить:

Момент силы относительно оси равен нулю тогда и только тогда, когда сила и ось лежат в одной плоскости.

Дата добавления: 2014-11-06