Код с четным числом единиц

Кодирование информации

1) С помощью матрицы : операция кодирования заключается в умножении информационного вектора на порождающую матрицу , т.е.

,

где - кодовый вектор.

Пример 3.3:

Рассмотрим кодирование информационного слова кодом Рида-Маллера (8, 4):

=(11000011).

2) С помощью матрицы : в СЛБК информационные символы слова входят без изменения в кодовое слово и занимают в нем первые позиций, к ним добавляются проверочных символов, правила формирования которых задает проверочная матрица.

Единицы в -ой строке подматрицы указывают, какие информационные символы необходимо просуммировать по модулю два, чтобы получить -ый проверочный.

Пример 3.4:

Из матрицы систематического кода Рида-Маллера запишем правила формирования проверочных символов:

,

,

,

.

Тогда для .

Это простейший систематический код с параметрами . Он строится добавлением к комбинации из информационных символов одного проверочного, равного сумме всех информационных символов по модулю два. При этом каждая кодовая комбинация содержит четное число единиц. Если в принятой кодовой комбинации окажется нечетное число единиц, то делается вывод о наличии в ней ошибок.

Порождающая и проверочная матрицы такого кода:

,

.

Уравнение кодирования: .

Этот код имеет и позволяет обнаруживать любое нечетное число ошибок.

Дата добавления: 2014-11-06