Соединённых последовательно в структурной схеме надёжности

Система не работоспособна, если не работоспособны А и В и С.

В этом случае логическая функция не работоспособного состояния

системы будет иметь вид:

F л = a Ù b Ù c. (5.4)

Проводя минимизацию, упрощение и арифметизацию этого выра-

жения на основе правил булевой алгебры, а затем, заменяя события в

полученном выражении вероятностями этих событий, получим:

Q (t) = [1 - Pa (t)]× [1 - Pb (t)]× [1 - Pc (t)] = Õ [1 - Pi (t)]×

n

i =1

(5.5)

Окончательно, вероятность безотказной работы n параллельно со-

единённых элементов будет равна:

P S (t) = 1 - Q S (t) = 1 - Õ [1 - Pi (t)]×

n

i =1

(5.6)

5.4.2. Расчётные формулы для элементов,

Пусть структурная схема надёжности системы имеет вид, пред-

ставленный на рис. 5.9, б.

а, в, с – события, определяющие работоспособное состояние элементов

системы – А, В, С.

Условие работоспособности системы можно сформулировать сле-

дующим образом:

Система работоспособна, если работоспособны А и В и С.

Этому условию соответствует логическая функция

Fл = a Ù b Ù c

(5.7)

Проводя минимизацию, упрощение и арифметизацию этого выра-

жения на основе правил булевой алгебры, получим

Fa = abc.

(5.8)

Заменяя события в выражении (5.8) вероятностями этих событий,

получим

P S (t) = Pa b c (t) = Õ Pi (t).

(t) × P (t) × P

n

i =1

(5.9)

В частности, при основном соединении n звеньев с пуассоновскими

потоками отказов с интенсивностями l i, i = 1, n, будем иметь

P S () = Õ Pi () = Õ e

ål i × t

, откудаl S = ål i.

n n

t t

i =1 i =1

-

n

i =1

n

i =1

Дата добавления: 2014-11-06