Через незаменяемую проекцию точки проводят линию связи, перпендикулярную новой оси проекций

2. На новой линии связи от точки пересечения ее с новой осью откладывают отре-зок, равный расстоянию между замененной проекцией точки и замененной осью.

Задача. Прямую l общего положения сделать а) прямой уровня, б) проецирующей прямой (рис.45)

Чтобы прямую общего положения сделать прямой уровня, достаточно заменить одну из основных плоскостей проекций, проведя новую плоскость параллельно заданной прямой и перпендикулярно другой, незаменяемой, плоскости проекций. Прямую общего положения сделать проецирующей заменой только одной из основных плоскостей проекций нельзя, т.к. новая плоскость, перпендикулярная прямой общего положения, в системе основных плоскостей проекций займет также общее положение и ни с одной из плоскостей не образует новую ортогональную систему плоскостей проекций. Поэтому, чтобы прямую общего положения сделать проецирующей, нужны две последовательные замены обеих основных плоскостей проекций. Сначала заменой одной из плоско-стей прямую общего положения делают прямой уровня, а затем заменяют вторую основную плоскость на новую, выставляя её перпендикулярно прямой.

Алгоритм решения

1^я замена: П₂ П₄ l:

П₁ / П₂ (х₁₂) П₁ / П₄ (s₁₄ l₁)

Взяв на прямой l две произвольные точки 1 и 2, строим их проекции на П₄ по алгоритму построения точек в дополнительную плоскость проекций и соединяем их прямой. Поскольку l П₄, отрезок (12) проецируется в П₄ в натуральную величину, как и угол a наклона прямой l к П₁.

2^я замена: П₁ П₅ ^ l: П₁ / П₄ (s₁₄ ) П₄ / П₅ (s₄₅ ^ l₄ ).

Строим проекции точек 1 и 2 на П₅ по алгоритму построения точек в дополнительную плоскость. Поскольку П₅ ^ l прямая проецируется в точку.

На базе этих задач решают метрические задачи на определение НВ отрезка прямой, углов её наклона к плоскостям проекций, расстояний между точкой и прямой, между прямыми...

Задача. Плоскость Q (DАВС) общего положения сделать а) проецирующей, б) плоскостью уровня (рис.46).

Чтобы плоскость общего положения сделать проецирующей, достаточно замены одной из основных плоскостей проекций. Чтобы новая плоскость проекций была перпендикулярна одновременно заданной плоскости общего положения и незаменяемой основной плоскости проекций, в заданной плоскости проводят прямую уровня, параллель-ную незаменяемой плоскости проекций, и новую плоскость проводят перпендикулярно этой прямой.

Чтобы плоскость общего положения сделать плоскостью уровня необходимы последовательные замены обеих ос-новных плоскостей проекций: первой заменой плоскость общего положения делают проецирующей, а затем заменяют другую основную плоскость проекций, выставляя новую плоскость проекций параллельно заданной плоскости.

Алгоритм решения

1^я замена: в D ABC проводим произвольную горизонталь h и заменяем П₂ П₄ ^ h Ì D ABC: П₁ / П₂ (x₁₂) П₁ / П₄ (s₁₄ ^ h₁ ).

Строим по алгоритму построения точек в дополнительную плоскость проекции вершин D ABC в П₄ . Поскольку h ^ П₄ плоскость D ABC проецируется в прямую, наклоненную к оси s₁₄ под углом a.

2^я замена: П₁ П₅ D ABC: П₁ / П₄ (s₁₄) П₄ / П₅ (s₄₅ А₄В₄С₄).

Строим по алгоритму построения точек в дополнительную плоскость проекции вершин D ABC в П₅. Поскольку плоскость D ABC параллельна П₅, то треугольник спроецируется в П₅ в натуральную величину.

Такие задачи применяют для определения НВ расстояния между точкой и плоскостью, углов наклона плоскости общего положения к плоскостям проекций, НВ плоской фигуры.

6.2.Плоскопараллельное перемещение

При этом способе преобразования чертежа система плоскостей проекций остается неизменной, а заданные геометрические элементы перемещаются в положение, удобное для решения задачи.

Плоскопараллельным называется такое перемещение фигуры в пространстве, при котором точки фигуры перемещаются в плоскостях, параллельных какой-либо плоскости проекций.

При плоскопараллельном перемещении точки (рис.47) траектория ее перемещения в параллельную плоскость проецируется в натуральную величину, а в другую плоскость - в виде прямой, параллельной оси проекций.

При плоскопараллель-ном перемещении фигуры относительно какой-либо пло-скости проекций остаются неизменными удаления точек фигуры от этой плоскости, а значит, остается неизменным угол наклона фигуры к этой плоскости проекций. Следовательно, остается неизменной величина проекции фигуры в плоскость, относительно которой осуществляется плоскопараллельное перемещение, а проекции точек фигуры на другую плоскость проекций перемещаются по прямым, параллельным оси проекций.

Задача. Сделать прямую АВ общего положения: а) прямой уровня; б) проецирующей прямой (рис.48).

Чтобы сделать прямую общего положения прямой уровня, необходимо плоскопарал-лельное перемещение (ППП) относительно одной из плоскостей проекций. При этом проекция отрезка прямой в эту плоскость в новом положении без изменения величины выставляется параллельно оси проекций.

Чтобы сделать прямую общего положения проецирующей нужны два последовательных ППП относительно обеих плоскостей проекций: первым перемещением относительно какой-либо плоскости проекций прямая общего положения делается прямой уровня, а вторым перемещением относительно другой плоскости проекций прямая уровня делается проецирующей. При этом проекция отрезка, равная его натуральной величине, выставляется перпендикулярно оси проекций.

Алгоритм решения

1^е плоскопараллельное переме-щение (ППП) относительно П₁: на свободном месте чертежа строим

[ А ^/ ₁B ^/ ₁ ] = [ А₁B₁ ], (А ^/ ₁B ^/ ₁) x₁₂.

Фронтальные проекции точек А и В находим по принадлежности траекториям перемещения – ли-ниям, параллельным оси x₁₂. На П₂ в положении «^/» отрезок АВ и угол a наклона его к П₁ проецируются в натуральную величину.

2^е ППП относительно П₂: на свободном месте чертежа строим [ А*₂ В*₂ ] = [ А ^/ ₂ В ^/ ₂ ], (А*₂ В*₂ ) ^ x₁₂. Горизонтальные проекции точек А и В в положении «*» находим по принадлежности траекториям перемещения точек, в данном случае совпадающим друг с другом.

Задача. Сделать плоскость общего положения S (D АВС) а) проецирующей; б) плоскостью уровня (рис.49).

Чтобы плоскость общего положения сделать проецирующей необходимо плоскопараллельное перемещение относительно одной из плоскостей проекций. При этом в заданной плоскости проводится линия уровня, параллельная той плоскости проекций, относительно которой производится перемещение. Проекция определителя плоскости в эту плоскость проекций выставляется (без изменения величины) так, чтобы прямая уровня стала проецирующей.

Чтобы плоскость общего положения сделать плоскостью уровня, необходимы два последовательных плоскопараллельных перемещения относительно обеих плоскостей проекций: первым перемещением плоскость общего положения делается проецирующей, а вторым перемещением, относительно другой плоскости проекций, проецирующая плоскость делается плоскостью уровня. При этом вырожденная проекция плоскости располагается параллельно оси проекций.

Эти задачи применяются для определения НВ плоской фигуры, НВ расстояния между точкой и плоскостью, между параллельными плоскостями, и т.п.

Алгоритм решения

Первое ППП относительно П₁:

на свободном месте чертежа строим треугольник, предварительно проведя в нем произвольную горизонталь

h А: [ А ^/ ₁B ^/ ₁C ^/ ₁ ] = [ А₁B₁C₁ ], (h ^/ ₁) ^ x₁₂.

Фронтальные проекции то-чек находим по принадлеж-ности соответствующим траекториям перемещения точек.

На П₂ в положении «^/» плоскость треугольника проецируется в отрезок, а угол a наклона плоскости треугольника к П₁ проецируются в натуральную величину.

Второе ППП относительно П₂: делаем плоскость å плоскостью уровня, выставляя вырожденную проекцию её параллельно оси проекций.На свободном месте чертежа строим

[ А*₂ В^*₂ С^*₂ ] = [ А ^/ ₂ В ^/ ₂ С ^/₂ ], (А*₂ В^*₂ С^*₂) x₁₂ . На П₁ в положении «^*» треугольник АВС проецируется в натуральную величину.

6.3.Вращение вокруг проецирующей прямой

При вращении вокруг оси точка описывает окружность, плоскость которой перпендикулярна оси вращения. Т.к. ось вращения - проецирующаяпрямая, то пло-скость окружности параллельна плоскости проекций, которой перпендиклярна ось вращения. В эту плоскость проекций окружность проецируется в натуральную величину, а в другую - в виде отрезка, перпендикулярного проекции оси вращения (рис.50).

Задача. Вращением вокруг проецирующей прямой определить НВ отрезка АВ прямой общего положения (рис.51).

Алгоритм решения

1. Выбираем в качестве оси вращения i горизонтально проецирующую прямую, проходящую через один из концов отрезка A.

2. Строим на плоскостях проекций траектории вращения другого конца отрезка точки В:

окружность R = B₁O₁ на П₁ и S₂ ^ i₂ на П₂.

3. Строим проекции отрезка, когда он находится в положении прямой уровня: А₁В₁ ^* x₁₂. На П₂. в этом положении отрезок и угол a наклона к П₁ проецируются в натуральную величину.

6.4.Вращение вокруг прямой уровня

Этот способ преобразования чертежа эффективен при определении НВ плоской фигуры. В плоскости фигуры проводят прямую уровня и вращают фигуру вокруг этой прямой до положения плоскости уровня.

При вращении вокруг прямой уровня, например, горизонтали h, как это показано на рис.52, точка А описывает окружность, плоскость которой S перпендикулярна оси вращения и, следовательно, плоскости проекций П₁. Центр вращения O - точка пересечения плоскости вращения S с осью вращения h. Когда радиус вращения OA станет параллельным П₁, то плоскость, проходящая через точку А и ось вращения, станет горизонтальной плоскостью уровня Г.

Задача. Повернуть точ-ку А вокруг го-ризонтали h до совмещения с горизонтальной плоскостью Г (Г₂), проходя-щейчерез ось вращения (рис.53).

Алгоритм решения

1. Строим горизонтальную проекцию S₁ траектории вращения точки А: А₁ S₁ ^ h₁ .

2. Определяемцентр вращения: О₁ = S₁ h₁ ,О₂ h₂

3. Строим проекции радиуса вращения и методом прямоугольного треугольника определяем его НВ.

4. Отложив от центра вращения О₁ на горизонтальной проекции S₁ траектории вращения НВ радиуса вращения, получим искомое положение точки А – А^*.

Задача. Определить натуральную величину D АВС (рис.54).

Алгоритм решения

1. Выбираем в качестве оси вращения произвольную прямую уровня плоскости. Для удобства построений и во избежание наложения построений при решении в качестве оси вращения выбираем горизонталь С1, проходящую вне треугольника:

Дата добавления: 2014-11-06