Rооt(Выражение, Имя_переменной)

Given

Уравнения

Ограничительные условия

Find(v1,v2,...vn) - возвращает значение одной

или ряда переменных для точного решения

vi - переменные, которые надо найти.

Последовательность действий при численном решении:

Задаем начальные (стартовые) значения для искомых переменных. Заключаем уравнения в блок решения, начинающийся ключевым словом Given и заканчивающийся ключевым словом Find(v1,v2,...vn). Если после слова Find(v1,v2,...vn) ввести знак равенства [=], MathACD выдаст численное решение.

При символьном решении не надо вводить начальные значения, а после ключевого слова Find(v1,v2,...vn) вместо знака равенства следует ввести символьный знак равенства (при помощи комбинации [Ctrl+.] или соответствующей пиктограммы панели Evaluation).

Существует еще одно важное отличие между блоком решения и использованием матричных операций. Если определитель матрицы коэффициентов равен нулю, матричные методы оказываются непригодными. В таком случае система не имеет решений или разрешима неоднозначно. Если же применить блок решения, MathCAD распознает неоднозначность и выдает решение в параметрической форме.

Нелинейные уравнения и системы уравнений.

Многие уравнения, например трансцендентные, и системы из них не имеют аналитических решений. Однако они могут решаться численными методами с заданной погрешностью (не более значения, заданного системной переменной (TOL). Для простейших уравнений вида F(x)=0 решение находится с помощью функции

Эта функция возвращает значение переменной с указанным уровнем точности, при котором выражение дает 0.

Функция реализует вычисления итерационным методом, причем можно задать начальное значение переменной. Это особенно полезно, если возможно несколько решений. Тогда выбор решения определяется выбором начального значения переменной. Пример ниже иллюстрирует технику применения функцииroot для вычисления корней кубического полинома.

Как известно, кубическое уравнение обязательно имеет хотя бы один кубический корень х1. Он найден вначале функциейroot. Два других корня могут оказаться и комплексными. Функция root может отыскивать и такие корни. Для поиска второго корня, х2, первый исключается делением F(x) на (х-х1). Соответственно для поиска третьего корня, хЗ, F(X) делится еще и на (х-х2).

Эту процедуру можно распространить и на поиск корней полиномов более высокой степени, однако надо помнить, что найти корни полинома можно гораздо более изящным и простым способом - используя операцию символьных вычислений.

Дата добавления: 2014-11-06