КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Теория вероятностей и математическая статистика. Нормальным называют распределение вероятностей непрерывной случайной величины Х, плотность которого имеет вид
Нормальным называют распределение вероятностей непрерывной случайной величины Х, плотность которого имеет вид где а – математическое ожидание, σ – среднее квадратическое отклонение Х. Вероятность того, что Х примет значение, принадлежащее интервалу (α,β), Р(α<х<β)=Ф (1) где Ф(х)= - функция Лапласа.
Пример 1. Математическое ожидание а нормально распределенной случайной величины Х а=10, среднее квадратическое отклонение σ= 2. Найти вероятность попадания этой величины в интервал (12;14). Решение: Подставив в формулу (1) α=12, β=14, а=10, σ=2, получаем Р(12<х<14)=Ф По таблице для функции Лапласа находим, что Ф(2)= 0,4772, Ф(1)=0,3413 и искомая вероятность Р(12<х<14)=0,1359. Оценки, которые определяются одним числом, называют точечными. При малом числе наблюдений эти оценки могут приводить к грубым ошибкам. Чтобы избежать этих ошибок, используют интервальные оценки, которые определяются двумя числами – концами интервала (в котором заключена оцениваемая величина с заданной вероятностью). Таким образом, задача сводится к отысканию такого интервала (его называют доверительным), который с заданной вероятностью γ (ее называют надежностью) покрывают оцениваемый параметр. Наиболее часто надежность принимают равной 0,95 или 0,99, или 0,999. В частности, при надежности γ=0,95 доверительный интервал для оценки математического ожидания а нормального распределения (по выборочной средней выборки объема n, при известном σ) находят по формуле В обозначениях формула принимает вид: Если доверительный интервал найден, то с надежностью 0,95 можно считать, что оцениваемый параметр заключен в этом интервале. Пример 2. Найти доверительный интервал для оценки математического ожидания а нормального распределения с надежностью 0,95, зная выборочную среднюю =10,43 (статистическую среднюю ), объем выборки (число наблюдений) n=100 и среднее квадратическое отклонение σ=5.
Решение: Воспользуемся формулой: Подставляя данные, получаем: 10,43-1,96(5/10)< а <10,43+1,96(5/10), или окончательно 9,45< а <11,41. Контрольные задания Ниже приведена таблица номеров задач, входящих в задания на контрольные работы. Студент выполняет тот вариант контрольных работ, который совпадает с последней цифрой его учебного шифра. При этом если предпоследняя цифра учебного шифра есть число нечетное (1, 3, 5, 7, 9), то номера задач для соответствующего варианта даны в табл. 1; если же предпоследняя цифра учебного шифра есть число четное или ноль (2, 4, 6, 8, 0), то номера задач для соответствующего варианта даны в табл.2 Таблица 1
Таблица 2
Таблица 1 для сокращенного курса
Таблица 2 для сокращенного курса
ЛИТЕРАТУРА
1. Клетеник Д.В. «Сборник задач по аналитической геометрии» - М., Гостехиздат, 1954-1956 гг.; М., Физматгиз, 1958-1963 гг.; М., Наука, 1965-1980 гг. 2. Пискунов Н.С. «Дифференциальное и интегральное исчисления для вузов» - М., Наука, 1970-1978 гг., т. 1, 2.
3. «Задачи и упражнения по математическому анализу для вузов» / Под ред. Б.П. Демидовича – М., Физматгиз, 1959-1963 гг.; М., Наука, 1964-1978 гг. 4. Моисеенко А.М., Александрова Е.В. «Линейная алгебра». 5. Уварова М.Н., Александрова Е.В. «Теория вероятности».
Дата добавления: 2014-11-06; Просмотров: 408; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |