Рекомендації до застосування методу інтегрування частинами

Метод інтегрування частинами.

Цей метод застосовується тоді, коли під інтегралом є добуток функцій, причому хоча б одна з них є трансцендентною (не степеневою).

Нехай та деякі функції , тобто , . Розглянемо диференціал добутку цих функцій . Інтегруючи обидві частини рівності, одержимо . Звідси, враховуючи властивість невизначеного інтеграла, маємо . Отже, одержимо формулу , яку називають формулою інтегрування частинами. Ця формула дозволяє знаходження інтегралу виду . При вдалому обранні та інтеграл може бути табличним або простішим ніж заданий інтеграл .

Приклад: Знайти .

.

При обранні та слід пам’ятати, що спрощення заданого інтеграла можливе за рахунок диференціювання функції .

В інтегралах виду:

доцільно обирати , а залишену частину підінтегрального виразу позначити .

В інтегралах виду: доцільно

обирати , а залишок підінтегрального виразу за .

В інтегралах:

, можна приймати за або .

Приклади: Знайти інтеграли:

1. .

2.

Одержимо з утвореної рівності:

Дата добавления: 2014-11-06