Основна формула інтегрального числення

Теорема 4: Неперервна на відрізку функція , має на цьому відрізку первісну. Однією з первісних являється функція .

В цій формулі змінна інтегрування позначена буквою , щоб уникнути плутанини з верхньою змінною межею.

Оскільки будь-яка інша первісна відрізняється від на сталу велечину, то зв’язок між визначеним і невизначеним інтегралами має вигляд , де . Підставляючи у попередню формулу , враховуючи властивість 2 визначеного інтеграла одержимо , звідки . Тоді маємо: . Покладаючи , одержимо формулу . Цю формулу називають основною формулою інтегрального числення, або формулою Ньотона-Лейбніца.

Рівність умовно записують символом , тобто .

Формула Ньотона-Лейбніца дає широкі можливості для обчислення визначених інтегралів.

Потрібно обчислити визначений інтеграл і потім знайти різницю значень первісних .

Розглянемо приклади обчислень визначених інтегралів:

Приклад 1: ;

Приклад 2: ;

Приклад 3: ;

Приклад 4: .

Дата добавления: 2014-11-06