Максимізація прибутку за часом

Нехай та - загальні витрати, доход та прибуток, що змінюються з часом, тобто залежать від часу . Тоді або . Максимум загального прибутку буде тоді, коли або . Іншими словами, існує такий час , коли , тобто швидкості зміни доходу та витрат рівні (див.рис.). Загальний прибуток за час можна знайти за формулою . З рис. бачимо, що максимум прибутку дорівнює площі між кривими та на проміжку (заштрихована частина).

Приклад: Швидкості зміни витрат та доходу підприємства після початку його діяльності визначилися формулами та , де і вимірювались роками. Визначити, як довго підприємство було прибутковим та знайти загальний прибуток, який було одержано за цей час.

Розв’язування. Оптимальний час для прибутку підприємства одержимо з умови : . Отже, підприємство було прибутковим 8 років. За цей час було одержано прибутку

(млн.грн.).

Дата добавления: 2014-11-06