Стратегія розвитку. 1 страница

Приклад: Компанія повинна обрати одну із двох можливих стратегій розвитку:

1. Вкласти 10 млн. гривень у нове обладнання і одержати 3 млн. гривень прибутку кожного року протягом 10 років;

2. Закупити на 15 млн. гривень більш досконале обладнання, яке дозволяє одержати 5 млн. гривень прибутку щорічно протягом 7 років.

Яку стратегію треба обрати компанії, якщо номінальна облікова щорічна ставка 10%.

Розв’язування. Якщо є прибуток за час і є номінальна облікова щорічна ставка, то дійсне значення прибутку за час між та дорівнює . При маємо . Тому для першої стратегії дійсне значення прибутку за 10 років буде (млн.грн.). Для другої стратегії одержимо: (млн.грн.). Отже, друга стратегія краще першої і тому її доцільно обрати для подальшого розвитку компанії.

Питання для самоконтролю.

1. Що називається первісною даної функції і який загальний вигляд?

2. Що називається невизначеним інтегралом від даної функції?

3. Що називається інтегруванням функції?

4. Сформулювати основні властивості невизначеного інтеграла.

5. Написати таблицю основних інтегралів.

6. Що відомо про інтеграли які “не беруться”?

7. Назвати основні методи інтегрування?

8. У чому полягає метод безпосереднього інтегрування?

9. У чому полягає метод підстановки (заміни змінної)?

10. У чому полягає метод інтегрування?

11. Який раціональний дріб називається правильним?

12. Які раціональні дроби називаються елементарними?

13. Як інтегруються елементарні дроби?

14. У чому полягає метод інтегрування раціонального дробу?

15. Що таке інтегральна сума функції на відрізку ?

16. Що називається визначеним інтегралом від даної функції на даному відрізку?

17. Який геометричний зміст визначеного інтеграла?

18. Назвати властивості визначеного інтегралу?

19. Записати формулу Ньютона-Лейбніца.

20. Інтегрування частинами. Заміна змінної у визначеному інтегралі.

21. Які інтеграли називаються невласними, як вони обчислюються?

22. Застосування визначеного інтеграла (обчислення площ плоских фігур, об’єм тіла обертання, та площі поверхні тіла обертання).

23. Назвати найпростіші методи чисельного інтегрування функції?

24. Назвати формули прямокутників, трапецій, Сімпсона?

Вправи до розділу “Невизначений інтеграл”.

1. Використовуючи правила інтегрування та таблицю основних інтегралів, знайти інтеграли:

1.1. ;	1.6. ;
1.2. ;	1.7. ;
1.3. ;	1.8. ;
1.4. ;	1.9. ;
1.5. ;	1.10. ;

2. Обчислити інтеграли методом підстановки.

2.1. ;	2.8. ;
2.2. ;	2.9. ;
2.3. ;	2.10. ;
2.4. ;	2.11. ;
2.5. ;	2.12. ;
2.6. ;	2.13. ;
2.7. ;	2.14. ;

3. Обчислити інтеграли методом інтегрування частинами.

3.1. ;	3.7. ;
3.2. ;	3.8. ;
3.3. ;	3.9. ;
3.4. ;	3.10. ;
3.5. ;	3.11. ;
3.6. ;	3.12. ;

4. Використовуючи піднесення під диференціал обчислити наступні інтеграли.

4.1. ;	4.6. ;
4.2. ;	4.7. ;
4.3. ;	4.8. ;
4.4. ;	4.9. ;
4.5. ;	4.10. ;

5. Використовуючи невизначений інтеграл, розв’язати задачі економічного змісту.

5.1. Маргінальний річний доход фірми задано рівністю . Знайти функцію річного прибутку цієї фірми та обмеження на вартість.

5.2. Граничні витрати деякої фірми на виготовлення одиниці продукції задовольняють умову . Знайти загальні можливі витрати при виробництві 1000 одиниць продукції.

5.3. Маргінальна функція доходу малого підприємства і підприємство одержало доход 30 тисяч гривень після реалізації 100 одиниць продукції. Визначити функцію доходу цього підприємства. Який доход одержить підприємство після реалізації 125 одиниць продукції?

5.4. Маргінальні витрати (у гривнях) взуттєвої фабрики задані рівністю , де - кількість пар виготовленого взуття. Знайти функцію загальних витрат фабрики, якщо витрати 50 гривень на пару взуття фіксовані.

5.5. Величина прискорення руху змінюється з часом за законом . Знайти:

а) Залежність швидкості руху від часу, якщо при швидкість дорівнює 60 одиниці;

б) Шлях, який пройшов об’єкт за час , якщо при початкова відстань дорівнює нулю.

Правила виконання і оформлення контрольних завдань.

При виконанні контрольних завдань належить суворо дотримуватись наведених нижче правил:

1. Студент повинен виконувати контрольне завдання самостійно за варіантом, зазначеним викладачем. Контрольне завдання, виконані не за своїм варіантом, прийматися не будуть.

2. Контрольні завдання виконуються на стандартних аркушах паперу. Сторінки повинні бути пронумеровані і мати поля. Перша сторінка не нумерується і оформлюється як титульний лист. Титульний лист (зразок якого наведений у додатках) є обов’язковим для кожного контрольного завдання.

3. Проведення дослідження повинно супроводжуватись докладними розрахунками і поясненнями, викладеними грамотно, з належною точністю і охайно.

4. В кінці роботи необхідно поставити підпис і дату виконання.

5. Якщо контрольне завдання не зараховано, то воно повинно бути виконано знову. Контрольне завдання виконується після розгляду поданого розділу на лекції, виконання завдань на практичних завданнях і є невелика самостійна дослідницька робота студента по цьому розділу.

Під час захисту контрольного завдання студент повинен дати вичерпні пояснення з усіх теоретичних питань, вжитих в завданні, їх практичному використанні при виконанні подібних досліджень.

Варіанти розрахункових завдань до розділів вищої математики “Інтегрування” складаються із задач до таких тем, як невизначений інтеграл, визначений інтеграл, застосування визначеного інтегралу.

Мета завдань – закріплення теоретичних знань з даного розділу математики, а також розвиток навичок самостійної роботи студентів.

Всі завдання в кожному розділі розміщені за принципом зростання складності, а тому можуть також використовуватись для контролю знань.

Індивідуальне контрольне завдання по темі

“Невизначений інтеграл”.

При виконанні завдань на цю тему необхідно глибоко засвоїти поняття первісної, знати та вміти використовувати на практиці таблицю інтегралів, властивості невизначеного інтегралу, а також вміти користуватись такими методами інтегрування, як метод заміни змінної та метод інтегрування частинам.

Знайти невизначений інтеграл:

Варіант 1

1.	2.
3.	4.
5.	6.
7.	8.
9.	10.
11.	12.
13.	14.
15.	16.

Варіант 2

1.	2.
3.	4.
5.	6.
7.	8.
9.	10.
11.	12.
13.	14.
15.	16.

Варіант 3

1.	2.
3.	4.
5.	6.
7.	8.
9.	10.
11.	12.
13.	14.
15.	16.

Варіант 4

1.	2.
3.	4.
5.	6.
7.	8.
9.	10.
11.	12.
13.	14.
15.	16.

Варіант 5

1.	2.
3.	4.
5.	6.
7.	8.
9.	10.
11.	12.
13.	14.
15.	16.

Варіант 6

1.	2.
3.	4.
5.	6.
7.	8.
9.	10.
11.	12.
13.	14.
15.	16.

Варіант 7

1.	2.
3.	4.
5.	6.
7.	8.
9.	10.
11.	12.
13.	14.
15.	16.

Варіант 8

1.	2.
3.	4.
5.	6.
7.	8.
9.	10.
11.	12.
13.	14.
15.	16.

Варіант 9

1.	2.
3.	4.
5.	6.
7.	8.
9.	10.
11.	12.
13.	14.
15.	16.

Варіант 10

1.	2.
3.	4.
5.	6.
7.	8.
9.	10.
11.	12.
13.	14.
15.	16.

Варіант 11

1.	2.
3.	4.
5.	6.
7.	8.
9.	10.
11.	12.
13.	14.
15.	16.

Варіант 12

Дата добавления: 2014-11-06