Дифференциал функции и его геометрический смысл

Дифференциалом функции y=f(x) называется произведение производной этой функции на дифференциал аргумента dx или на приращение аргумента ∆х:

dx≈∆x

Для объяснения геометрического смысла дифференциала функции обратимся к рисунку 1. Из треугольника МОС находим:

ОС=МС tga=Dx× y¢_x.

Но из определения дифференциала функции: y¢_xDx = dy, следовательно,

ОС=dy.

Таким образом, отрезок ОС, равный дифференциалу функции, геометрически представляет собой приращение ординаты касательной к графику функции в точке с абциссой x при переходе от точки касания в точку с абциссой (x+Dx).

Дата добавления: 2014-10-15