Определение устойчивости и расчет граничных параметров

Передаточная функция замкнутой САУ по возмущающему воздействию

Передаточная функция разомкнутой цепи САУ

Определение типов звеньев и передаточных функций САУ.

Заданная САУ содержит следующие типовые звенья:

- звено W₁(p) – инерционное форсирующее;

- звено W₂(p) и W₃(p) – инерционные;

- звено W_oc(p) – пропорциональное.

Передаточная функция разомкнутой САУ по задающему воздействию

Передаточная функция разомкнутой САУ по задающему воздействию

Передаточная функция замкнутой САУ по задающему воздействию

Характеристический полином САУ

Где Кр = к₂ к₃ к_ос – коэффициент передачи разомкнутой цепи САУ, а коэффициенты характеристического полинома а₀, а₁, а₂, а₃ рассчитываются по выражениям

В соответствии с критерием Гурвица для устойчивости САУ необходимо, чтобы главный минор определителя Гурвица, составленного из коэффициентов характеристического полинома, был больше нуля, то есть для САУ третьего порядка

Для расчета граничного значения коэффициента передачи разомкнутой цепи и построения области устойчивости для параметров х1 и х2 произведем замену в коэффициентах характеристического полинома фиксированных параметров Кр и Т2 на варьируемые, введя при этом новую переменную х₃ = х₂ к₃ к_ос = К_p,gr, то есть

Согласно критерию Гурвица, на границе устойчивости главный минор определитель Гурвица равен нулю, то есть требуется решить уравнение.

Полученное выражение отображает границу устойчивости САУ на плоскости параметров х₁ и х₃. При этом граничное значение К_р = К_р.гр определится как частное решение К_р.гр = х₃(Т₂), а граница устойчивости в плоскости параметров х₁ и х₃ находится простым пересчетом по формуле и может быть построена путем задания изменения х₁ в окрестности постоянной времени Т₂.

Ниже приведена часть расчетного файла, реализующая данный пункт задания в пакете MathCad 6.0 Plus. Здесь и далее нумерация коэффициентов передачи, постоянным времени и других параметров выполнена в строку, поскольку в системе MathCad подстрочный индекс соответствует номеру элемента массива.

Дата добавления: 2014-11-06