Анализ методов расчета токов комбинационных частот

Цель занятий

Исследование АППРОКСИМАЦИЙ вах смесительных диодов.

На основе изучения существующих аппроксимаций (Ар) вольтамперных характеристик (ВАХ) смесительных диодов разработать рекомендации по их использованию для расчета амплитуд токов комбинационных частот (АТКЧ) в преобразователях частоты (ПРЧ) приемников радиорелейных систем (РРС). Рассмотреть применение приближенных методов (ПМ) для инженерного расчета производных ВАХ при использовании разработанных программ Маткада.

Основным источником, ограничивающим допустимую мощность радиопомех на входе ПРЧ супергетеродинного приемника РРС, являются: образование побочных каналов приема (ПКП) и интермодуляционных помех. В обоих вышеупомянутых случаях помехи попадают в тракт усилителя промежуточной частоты (УПЧ) за счет образования токов комбинационных частот (КЧ) на выходе ПРЧ, совпадающих с промежуточной частотой (ПЧ). В первом случае за счет преобразования частоты одной помехи, а во втором за счет воздействия двух помех, разнесенных по частоте на ПЧ. Воздействие таких помех рассматривается в курсе радиоприемные устройства при воздействии узкополосных радиовещательных сигналов или помех по сравнению с многоканальными сигналами. В отличие от вышеупомянутых приемников приемники РРС прямой видимости предназначены для приема сигнала, передающего тысячи телефонных сигналов (ТК). Из спектров частотно-модулированных сигналов, приведенных в [4], следует, что мощность такого сигнала должна увеличиваться пропорционально квадрату числа передаваемых телефонных каналов при сохранении заданной мощности шумов в телефонном канале. До появления многоканальных спутниковых систем связи в технической литературе рассматривались проблемы увеличения количества телефонных каналов на одной несущей более 2700 телефонных каналов. Появление спутниковых систем связи, работающих в том же частотном диапазоне, что и РРС, привело к ограничению мощности передатчиков РРС 10-20Вт. Вследствие этого были прекращены работы по увеличению количества передаваемых телефонных каналов на одной несущей аналоговой РРС (в одном стволе) более 2700. С другой стороны мощность гетеродина СВЧ приемника РРС ограничена величиной порядка 500мкВт для ПРЧ на полупроводниковых смесительных диодах. Очевидно, для РРС нельзя рассматривать отдельно помехи на выходе ПРЧ без учета сигнала, который оказывает влияние на формирование токов КЧ, если его мощность приблизительно в 2700² раз больше по сравнению с обычным радиоприемником. Аналогичный результат следует из работы Jacobcen B.B. на основе экспериментальных исследований допустимых мощностей частотно-модулированных помех на входе ПРЧ при разработке частотного плана РРС на 1800 телефонных каналов. Таким образом, в отличии от двухсигнального метода расчета комбинационных продуктов в курсе ЭМС РРС необходимо рассматривать воздействие помех по крайней мере трехсигнальным методом при воздействии трех синусоидальных напряжений: гетеродина, сигнала и помехи:

(1.1)

(1.2)

(1.3)

(1.4)

на нелинейное устройство ПРЧ, описываемое ВАХ смесительного диода. Ток нелинейного устройства может быть представлен в виде

(1.5)

где

Подразумевая под порядком производной степень в символической записи (1.5) можно записать в виде степенного ряда, который затем свертываем в эквивалентную экспоненциальную функцию

(1.6)

(1.6) можно представить в виде произведения двух экспоненциальных функций тригонометрического аргумента, каждая из которых может быть разложена [9] в ряд из суммы модифицированных функций Бесселя (МФБ). Каждую МФБ здесь будем обозначать B_m(x) m -порядка, а не так, как это принято I_m(x), чтобы не перепутать ее с n амплитудой гармоники тока, образующей токи КЧ:

(1.7)

Ограничиваясь первыми членами разложения МФБ в степенной ряд, т.к. выполняется условие (1.4), получим:

(1.8)

(1.9)

Подставляя и в (1.7) и применяя тригонометрическое равенство , получим уравнение для расчета АТКЧ

(1.10)

где , (1.11)

АТКЧ,

p = n + q – порядок комбинационного преобразования (1.12) от сигнала и помехи, определяемой суммой номеров гармоник сигнала и помехи, которые участвуют в образовании КЧ согласно равенству

(1.13)

где m, n, q – любые целые числа,

р_о = m + n + q – порядок комбинационного преобразования с (1.14)

учетом номера гармоники гетеродина;

(1.15)

где 2 амплитуда m гармоники производной тока нелинейного сопротивления по напряжению порядка р.

В России (1.11) впервые для двухсигнального метода использовалось Сифоровым В.И., для трехсигнального метода применялось в [10], далее Грибовым оно было разработано для большего числа воздействующих сигналов на ПРЧ. Сейчас (1.10), (1.11) и (1.15) называется рядами Вольтерра.

Аналогично (1.7) подынтегральное выражение в (1.15) можно представить в виде

.(1.16)

Раскладывая МФБ в степенной ряд, получим:

(1.17)

Подставляя (1.17) и (1.16) в (1.15) из последнего получим другой возможный вариант для вычисления

(1.18)

Из (1.11) и (1.15) следует, что точность расчета АТКЧ определяется не только точностью определения ВАХ, но и его производными по напряжению. Последнее обстоятельство существенно влияет на подбор аппроксимирующих функций (АФ). Так, например, для Ар ВАХ можно использовать степенной полином. Однако точность последнего не гарантирует точность определения производных, что связано с более значительными колебаниями производных по напряжению по сравнению с использованием АФ с меньшим количеством аппроксимирующих параметров (АП), которые лучше отражают физику ВАХ нелинейных элементов, чем степенные полиномы. По-видимому, степенные полиномы можно использовать только для Ар подынтегральных функций в (1.15), если такие функции или таблицы значений для дискретных значений производных ВАХ известны. Другим недостатком степенного полинома является его быстрая расходимость за пределами интервала Ар, которая также свидетельствует о низкой сходимости его производных. От этого недостатка свободны АФ, рассмотренные в следующем разделе, отражающие закономерности изменений ВАХ.

Дата добавления: 2014-11-06