Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Потенціал електричного поля




 

Елементарна робота, яку здійснює сила F при переміщенні точкового заряду q з однієї точки електричного поля в іншу на відрізку шляху d l за визначенням дорівнює d=F×dl×cos (a),де a - кут між F і напрямком руху. Якщо робота здійснюється зовнішніми силами, то <0, а якщо силами поля, то >0. Інтегруючи цей вираз, одержуємо, що робота сил поля при переміщенні точкового заряду q із точки 1 у точку 2 дорівнює:

(7.27)

оскільки кулонівська сила, що діє на пробний заряд q у кожній точці поля із напруженістю Е, становить F=q×E. Якщо електричне поле утворене точковим зарядом Q, то підставивши вираз для напруженості поля точкового заряду і врахувавши, що dl×cos (a)= dr, отримаємо:

(7.28)

Очевидно, що робота сил електричного поля при переміщенні заряду не залежить від форми шляху, а визначається лише положеннями початкової і кінцевої точок траєкторії. Це властивість потенціальних полів. Із неї випливає, що робота, здійснювана електричним полем по замкнутому контуру, дорівнює нулю. При переміщенні зарядів змінюється їхнє взаємне розташування, тому робота електричних (консервативних) сил здійснюється за рахунок зменшення потенціальної енергії переміщуваного заряду: А=- D П. Це твердження справедливе як для однорідного, так і для неоднорідного полів.

Подібно тому, як потенціальна енергія тіла у полі сил тяжіння пропорційна масі цього тіла, потенціальна енергія заряду у електричному полі пропорційна величині цього заряду: П=q×j. Фізичну величину, визначувану потенціальною енергією одиничного позитивного заряду, приміщеного у дану точку електричного поля, називають електричним потенціалом поля:

(7.29)

Потенціал електростатичного поля – енергетична скалярна характеристика. Одиниця потенціалуВольт: [1 B] – потенціал такої точки поля, у якій заряд у 1 Кл має потенціальну енергію 1 Дж. Підставивши значення потенціальної енергії заряду у електричному полі через значення потенціалу поля, роботу сил поля можна виразити так:

(7.30)

Величину (j 1 -j 2) називають різницею потенціалів (напругою U) електричного поля і застосовують лише до двох точок поля. Фізичний зміст має саме різниця потенціалів, тому що через неї виражають роботу сил поля по переміщенню заряду. Порівнявши цю формулу із отриманою для роботи раніше, легко одержати вираз для потенціалу поля, створюваного точковим зарядом Q:

(7.31)

де r – відстань від заряду Q до даної точки. Графічно електричне поле можна зображати не тільки за допомогою силових ліній, а ще і за допомогою еквіпотенці-

альних поверхонь – сукупності точок простору, які мають однаковий потенціал. Вектор напруженості електростатичного поля завжди перпендикулярний еквіпотенціальній поверхні у будь-якій точці простору. Наприклад, для точкового заряду лінії напруженості – радіальні промені, а еквіпотенціальні по-верхні – концентричні сфери (Рис.7.10).
Рис.7.10.

Одержимо співвідношення, що зв'язує обидві характеристики електричного поля – напруженість і потенціал. Елементарна робота поля по переміщенню точкового заряду на нескінченно малу відстань dx вздовж осі х за визначенням дорівнює d=F×dx=q×Eх×dx. З іншого боку, ця ж робота, як було показано вище, визначається співвідношенням: d=-q×dj. Дорівнявши обидва вирази, одержимо:

(7.32)

де символ частинної похідної підкреслює, що диференціювання здійснюється тільки по х. Повторивши аналогічні міркування для осей у та z, маємо:

або (7.33)

де i, j, k – одиничні вектори координатних осей x, y, z. Отже, вектор напруженості Е чисельно дорівнює градієнту потенціалу і спрямований у бік зменшення потенціалу (градієнт скалярної величини – це вектор, який характеризує бистроту зміни даної величини у просторі).

Це співвідношення дозволяє по відомій напруженості поля знайти різницю потенціалів між двома довільними точками цього поля. Наприклад, різниця потенціалів поля, створюваного рівномірно зарядженою нескінченною площиною, між точками, що лежать на відстанях r 1 і r 2 від неї:

(7.34)

Різниця потенціалів між точками, що лежать на відстанях r 1 і r 2 від рівномірно зарядженої нескінченної нитки:

(7.35)

Різниця потенціалів між точками, що лежать на відстанях r1 і r2 від рівномірно зарядженої сфери радіуса R для всіх точок r 2> r 1 >R:

(7.36)

Для точок простору усередині сфери Е= 0, тому j=Q/ 4 pe 0 R= const.

 




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-11-07; Просмотров: 1233; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.011 сек.