Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Примеры решения задач. Задача 1.3. Два корабля двигаются со скоростями и под углом




 

Задача 1.3. Два корабля двигаются со скоростями и под углом один относительно другого. Найти скорость первого корабля относительно второго (рис. 1.4).

Решение. Найдем относительную скорость

.

По теореме косинусов имеем

.

Направление определим углом с помощью теоремы синусов

.

Откуда

Задача 1.5. Для материальной точки, движущейся по оси ОХ, зависимость координаты от времени выражается уравнением:

, (1)

в котором все величины заданы в единицах СИ. Определить через t 1 = 5 с после начала движения координату точки, ее скорость и пройденный путь.

Решение. В случае движения с постоянным ускорением уравнение для координаты имеет вид

, (2)

а для проекции скорости

. (3)

Сравнивая уравнения (1) и (2), находим: х 0 = 6 м, v 0 х = –4 м/с, ах = 2 м/с2. Затем, согласно уравнению (3), имеем

. (4)

Найдем координату точки и ее скорость в момент времени t 1 = 5 с, подставив это значение времени в уравнения (1) и (4):

,

Мы видим, что v < 0, a v 1 x > 0. Следовательно, точка сначала двигалась в направлении, противоположном направлению оси ОХ, а с некоторого момента времени t 2 стала двигаться в обратную сторону. В этот момент проекция скорости на ось ОХ равна нулю. Согласно уравнению (4), получим 0 = –4 + 2 t 2, откуда t 2 = 2 с. Координата точки в этот момент времени

.

Как видно из рисунка 1.5, путь

 
 

.

Задача 1.10. Кабина лифта поднимается на протяжении первых с равноускоренно, при этом достигает скорости м/с. С этой скоростью кабина движется на протяжении с, а последние с она движется равнозамедленно и останавливается. Определить перемещение кабины лифта. Построить графики скорости, пути и ускорения.

Решение. Ось направим вертикально вверх, начало координат расположим в точке, где находилась кабина в начальный момент времени. Рассмотрим движение кабины на трех участках.

На первом участке тело прошло

, (1)

где – средняя скорость на этом участке. Поскольку движение равноускоренное, то

.

Тогда уравнение (1) принимает вид

.

На втором и третьем участках перемещения соответственно равняются

Поскольку , то

.

Тогда полное перемещение, которое осуществила кабина лифта, равняется

м.

Ускорение на первом участке можно найти по формуле

Аналогично для второго и третьего участков ускорения равны соответственно 0 и -4/3 м/с2.

Построим графики скорости, перемещения и ускорения, рассматривая каждый участок движения отдельно (рис. 1.12).

 




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-11-07; Просмотров: 1269; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.011 сек.