Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Корені поліномів і формули Вієта




НСД і НСК чисел і многочленів над полем.

Числа 1,2,3,…називаються натуральними. Число 0, а також числа виду, де натуральне число, називаються цілими числами. Відношення двох цілих чисел називається раціональним дробом і є записом результату ділення одного числа на інше. Ділення на нуль не визначено.Множина раціональних дробів є полем. Позначення -.

Простим числом називається натуральне число, у якого є точно два нерівних натуральних дільники.

Основна теорема арифметики: кожне натуральне число єдиним, з точністю до порядку співмножників, чином представляється у виді добутку ступенів простих чисел.

Найбільшим спільним дільником двох цілих чисел і називається найбільше ціле число, що поділяє як так і. Позначення: або НСД. Якщо НСД, то числа і називаються взаємно простими.

Найменшим спільним кратним натуральних чисел і називається найменше натуральне число, НОК, що ділиться як на так і на.

Очевидно, НОК.

Алгоритм Евклида для визначення НСД двох натуральних чисел. Основну роль грає операція ділення чисел із залишком, тобто представлення виду,.

Запишемо числа. Знайдемо залишок від ділення на, запишемо його слідом за:. В отриманому списку розглянемо останні два числа.

Знайдемо залишок від ділення першого з них на друге:, допишемо в список:. Діємо далі аналогічно, поки вперше (на -ому кроці) не виникне ситуація, коли. Тоді.

Схема алгоритму Евклида для многочленів і над полем.

Операція ділення із залишком відповідає запису виду,. Якщо вперше на -ому кроці виявляється, що, процес обчислення залишків від ділення зупиняється і.

 

 

Полином може розглядатися не тільки як функція, але і як запис деякої послідовності дій над перемінною.

Не виключено, що зазначена послідовність дій може бути виконана з об'єктом, що не належить полю, але при цьому операції в полі необхідно інтерпретувати як більш складні.

Виявляєтся, що відповідним чином узгоджуються операції у полі і його підполі. Обчислення значення полінома можна проводити не тільки для змінних, але й для об'єктів, що належать розширенню цього поля.

Означення. Коренем многочлена називається елемент, що належить якому-небудь розширенню, такий, що.

Теорема. Існує розширення поля, у якому заданий нормований многочлен представляється як добуток з співмножників:, де - корені многочлена.

Наслідок. Незвідний над полем многочлен не має коренів у цьому полі.

Із заданим коренем можуть співпадати кілька інших коренів. Кількість усіх коренів рівних називається кратністю кореня.

Означення. Кратністю кореня многочлена називається число, таке, що ділиться на, але не ділиться на.

Теорема (Ф. Вієт). Нехай - нормований многочлен над полем, а - його корені.

Тоді мають місце наступні співвідношення (Формули Вієта):

 

 

 

 

 

 

 

 




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-10-15; Просмотров: 607; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.012 сек.