Решение. Опыт заключается в проверке гриба: является ли он белым

Решение.

Решение.

Опыт заключается в проверке гриба: является ли он белым. Это испытание повторяется 80 раз по общему количеству грибов (). Пусть – отобранный гриб является белым. Вероятность этого события равна,. Требуется определить вероятность 20 «успехов» () из 80 случаев (), т.е.. Вероятность события достаточно большая, к тому же, поэтому приближенная формула Пуассона дает плохой с точки зрения точности результат. Зато, поэтому можно воспользоваться локальной формулой Муавра – Лапласа:. По таблицам находим.

Пример: По результатам проверок налоговыми инспекциями установлено, что в среднем каждое второе малое предприятие региона имеет нарушение финансовой дисциплины. Найти вероятность того, что из 1000 зарегистрированных в регионе малых предприятий имеют нарушения финансовой дисциплины: а) 480 предприятий; б) наивероятнейшее число предприятий; в) не менее 465; г) от 460 до 540.

Эксперимент состоит в проверке финансовой дисциплины предприятия. Это испытание повторяется 1000 раз (). Пусть – предприятие имеет нарушения финансовой дисциплины. Вероятность события равна (каждое второе предприятие имеет нарушение), поэтому.

а) Требуется определить. Воспользуемся локальной формулой Муавра – Лапласа:. Для находим. Из Приложения 1, учитывая четность функции, находим. Тогда.

б) Необходимо сначала определить наивероятнейшее число предприятий с финансовыми нарушениями. Для этого по формуле для заданных значений, и, получаем. Теперь для находим. Из таблиц, поэтому.

в) Требуется найти или, что тоже самое,. Воспользуемся интегральной формулой Муавра – Лапласа. Для и находим,. Из таблиц значений, учитывая нечетность функции Лапласа, находим, так как, то. Тогда.

г) Вероятность можно было найти как в предыдущем пункте с помощью интегральной формулой Муавра – Лапласа. Но, заметим, что интервал симметричен относительно значения, поэтому вычислим вероятность по следствию 1:

Пример: Кандидата в думу города N поддерживают 80% населения. В каких пределах с вероятностью 95% находится число проголосовавших «за» на выборах кандидата, если число избирателей равно 1 500000?

Проводится испытание по выяснению, голосовал ли избиратель за кандидата. Оно повторяется 1500 000 раз (). Пусть событие – избиратель голосовал за депутата,,. Требуется определить границы изменения числа «успешных» голосований, чтобы вероятность этого события. Будем искать интервал симметричный относительно произведения, для чего воспользуемся формулой следствия 1, откуда выразим. Так как по условию задачи, откуда по таблице значений функции Лапласа определяем. С другой стороны,. Из соотношения получаем, что. Из неравенства следует, откуда с вероятностью 0,95.

Пример: Вероятность того, что деталь стандартна, равна 0,9. Найти: а) с вероятностью 0,9545 границы (симметричные относительно вероятности), в которых заключена доля стандартных среди проверенных 900 деталей; б) вероятность того, что доля нестандартных деталей среди них заключена в пределах от 0,08 до 0,11?

Дата добавления: 2014-10-15