Электромагнетизм. 3.1.1 Магнитное поле. Магнитная индукция

3.1.1 Магнитное поле. Магнитная индукция

Данная тема изучает процессы, происходящие в неизменяющемся с течением вре-мени магнитном поле.

Ранее отмечалось, что магнитное поле является одной из сторон электромагнитно-го поля. Характерным признаком магнитного поля является то, что оно действует с оп-ределенной механической силой на электрические заряды, движущиеся в этом магнит-ном поле. Магнитное поле (как одна из сторон электромагнитного поля) является одним из видов материи, обладает энергией, которая распределена во всем пространстве, зани-маемом магнитным полем. Магнитное поле характеризуется свойством непрерывности, а также свойством передавать взаимодействие с очень большой, но конечной скоростью.

Магнитное поле возникает при изменении электрического поля или создается ис-точником электромагнитного поля.

Магнитное поле в каждой точке характеризуется магнитной индукцией, которая обозначается буквой В.

Магнитная индукция – это силовая характеристика данной точки магнитного поля. Магнитная индукция характеризуется той механической силой, с которой действует или действовало бы магнитное поле на ток (движущиеся заряды), проходящий через данную точку поля. Величина этой силы определяется по формуле

F = BIl,

где В – величина магнитной индукции в данной точке поля; l – длина прямого провод-ника, находящегося в магнитном поле; I – величина тока, проходящего через проводник. Таким образом, величину магнитной индукции можно определить по формуле

F

B = Il.

Магнитная индукция численно равна силе, измеряемой в ньютонах (Н), с которой поле действует на провод длиной 1 м при токе 1 A (имеется в виду, что проводник с то-ком в магнитном поле размещается так, что сила действия поля на него максимальна).

Из указанной выше формулы можно вывести и размерность магнитной индукции:

[ ]

=

В = = = = =.

ê ú

é F ù H Дж/м ВА×с В×с Вб ë Il û Ам ам ам2 м2 м2

Единица магнитной индукции имеет специальное название – тесла (Тл). Магнитная индукция является векторной величиной. За направление вектора магнитной индукции принимают направление, в котором устанавливается северный конец магнитной стрелки.

3.1.2. Магнитные линии. Магнитный поток

Магнитное поле, как и электрическое поле, не воспринимается ни одним из извест-ных органов чувств, что создает большие трудности при изучении магнитного поля, по-скольку то, что уже известно нам о форме и других особенностях магнитного поля, можно только воображать в уме, но нельзя видеть и ощущать.

Магнитные линии, которые в природе не существуют, введены для того, чтобы ис-пользовать зрение человека при изучении магнитного поля.

Для правильного изображения картины магнитного поля магнитные линии надо проводить так, чтобы касательная к каждой точке магнитной линии совпадала с векто-ром магнитной индукции.

Не существующим в природе магнитным линиям приписывают определенные свойства, что помогает в ряде случаев лучше понять явления, происходящие в магнит-ном поле. В этом мы убедимся чуть позже.

К данным свойствам относятся следующие:

1. Магнитные линии всегда замкнуты и стремятся сократиться по длине.

2. Если магнитные линии имеют одно направление, то отталкиваются друг от друга.

3. Если магнитные линии имеют противоположные направления, то уничтожают друг друга.

4. Магнитные линии результирующего магнитного поля не пересекаются друг с другом.

Величина магнитного поля, пронизывающего определенную площадь, характери-зуется магнитным потоком. Таким образом, магнитный поток является количественной характеристикой магнитного поля. Часто вместо термина «магнитное поле» применяют термин «магнитный поток». Под этими терминами понимают одну и ту же сущность.

Магнитное поле называется однородным, когда векторы магнитной индукции имеют одинаковую величину и параллельны друг другу. Магнитные линии такого поля имеют одинаковую густоту и параллельны друг другу.

Для изображения однородного поля принято проводить через единицу площади такое количество магнитных линий, которое численно равно значению магнитной ин-дукции в центре единичной площадки. При таком условии через площадь S будет про-ходить ВS магнитных линий.

Произведение ВS равно магнитному потоку Ф, т. е. Ф = ВS. С этой точки зрения под магнитным потоком Ф можно понимать число магнитных линий, пронизывающих площадь S, т. е. магнитный поток – это совокупность магнитных линий, пронизывающих рассматриваемую площадь. Тогда мы можем подсчитать магнитную индукцию В по формуле

S

В = Ф,

что позволяет под магнитной индукцией понимать плотность магнитных линий.

Ф

Формула В = S справедлива только для однородного магнитного поля. В общем случае магнитную индукцию следует вычислять по формуле

dS

B = dФ.

Магнитный поток измеряется в веберах (Вб).

3.1.3. Магнитное поле проводника с током. Взаимодействие проводников с током. Действие магнитного поля на проводник с током

Ранее указывалось, что провода электрической цепи изменяют форму электромаг-нитного поля. Если электромагнитное поле распространяется вдоль проводов от источ-ника к потребителю, то в проводах возникает электрический ток. При изучении длинных линий подробно будет рассмотрен вопрос о характере и форме электромагнитного поля двухпроводной линии. Здесь же рассматривается только магнитное поле, связанное с проводником, по которому течет электрический ток. Известно, что если по проводнику

и

течет ток, то связанное с этим проводом магнитное поле будет изображаться магнитными линиями в виде концентрических окружностей, направление которых определяется правилом бу-равчика (рис. 3.1). Каждый провод, по которому течет ток, ок-ружен своим собственным магнитным полем. Естественно, что если в соседстве с проводом, по которому течет ток, окажется другой провод с током, то эти провода будут взаимодейство-вать с определенной силой, так как основным признаком маг-нитного поля является действие его с определенной механиче-ской силой на ток, оказавшиеся в пространстве, где

распространено это магнитное поле. Рис.3.1 Провода с токами будут взаимодействовать между собою с определенной механи-

ческой силой, и направление действия этих сил легко объяснить на основании свойств магнитных линий. Пусть имеются два провода с токами разных направлений, которые расположены в плоскости, перпендикулярной плоско-

сти чертежа (рис. 3.2). Направления токов в проводах обозначены соответственно крестиком и точкой, а маг-нитное поле изображено магнитными линиями в виде окружностей (стрелками обозначено их направление). Между проводами, в плоскости расположения прово-

Рис.3.2 дов, магнитные линии идут в одном направлении – в этом случае они отталкиваются друг от друга. Силы

отталкивания F 1и F 2, равные друг другу, приложены к проводам (рис. 3.2), из чего сле-дует вывод: провода с токами разных направлений отталкиваются.

Рис. 3.3

На рис. 3.3 показаны два провода с токами одно-го направления (для простоты будем считать, что токи в проводах равны по величине, следовательно, и маг-нитные поля проводов одинаковы, что изображено оди-наковым числом магнитных линий). На основании свойств магнитных линий видно, что в пространстве между проводами, в плоскости расположения прово-дов, результирующее магнитное поле равно нулю, а в остальном пространстве магнитное поле имеется.

Это может соответствовать только форме магнитного поля этих проводов (рис. 3.4). Так как магнитные линии стремятся сократиться по длине, то, естественно, провода с токами одного направления притягиваются. Формула, по которой подсчитывается сила взаимодействия проводов, будет указана ниже.

Приведем еще один пример того, как, используя свойства магнитных линий, можно объяснить некоторые физические процессы. Указывалось, что магнитное поле действует на проводник с током, находящимся в маг-нитном поле (ток может быть только в проводнике), с силой F = BIl.

Рис. 3.4

Пользуясь свойствами магнитных линий, опреде-лим направление этой силы. На рис. 3.5 изображено

магнитное поле между полюсами постоянного магнита и магнитное поле проводника с током, находящегося в этом магнитном поле (магнитные линии его изображены пунк-тирными линиями). На рис. 3.5 видно, что слева от провода магнитные линии обоих по-лей направлены навстречу друг другу, и результирующий магнитный поток будет равен разности магнитных полей. Справа от провода магнитные линии обоих полей идут в од-ном направлении, и результирующий магнитный поток равен сумме магнитных линий. С учетом этого на рис. 3.6 изображено результирующее магнитное поле. Помня, что си-

ловые линии стремятся сократиться по длине, приходим к выводу, что в данном случае сила, с которой магнитное поле действует на проводник с током, направлена влево. К этому же выводу придем и на основании известного правила левой руки: если ладонь левой руки расположить так, чтобы магнитные линии входили в нее, а четыре вытяну-тых пальца направить по направлению тока в проводе, то большой палец левой руки укажет направление электромагнитной силы F (рис. 3.7).

Рис. 3.5 Рис. 3.6 Рис. 3.7

Как же распределяется магнитное поле в пространстве, окружающем проводник с током? Чтобы ответить на этот вопрос, достаточно знать закон, по которому определяет-ся магнитная индукция в любой точке.

Если по проводнику течет ток I (рис. 3.8), то магнитная индук-ция в точке m, находящейся от центра проводника на расстоянии а,

I

определяется по формуле B =m a 2p а. Это говорит о том, что маг-нитная индукция в любой точке прямо пропорциональна току I, об-ратно пропорциональна длине магнитной линии, проходящей через рассматриваемую точку (2p а), и зависит от среды, окружающей

проводник. Величина m а характеризует физические свойства среды Рис.3.8

и называется абсолютной магнитной проницаемостью.

Теперь можно легко вывести формулу, по которой подсчитывается сила взаимо-действия проводов с током. Пусть в магнитном поле прóвода с током I 1на расстоянии а находится провод с током I 2(рис. 3.9). Тогда магнитное поле провода 1 будет действо-вать на провод 2 с силой F = B 1 I 2 l. Поскольку

I

В =m а 2p а, то

I I I

а

F =m а 2p аI 2 l, или F =m а 2p2 l.

Рис. 3.9

Рассуждая подобным образом, мы придем к выводу, что магнитное поле провода 2 будет действовать на провод 1 с такой же силой.

3.1.4. Магнитная проницаемость

Мы уже говорили, что магнитная индукция зависит также от физических свойств среды, и это обстоятельство учитывается коэффициентом а, называемым абсолютной магнитной проницаемостью.

Абсолютную магнитную проницаемость представляют как произведение коэффици-ентов m0и m, т. е. а =m0m, где m0– магнитная постоянная, которая имеет определенное

ç ÷

м

м

è ø

численное значение, равное 4p × 10–7, и размерность æГнö, т. е. m0= 4p × 10–7Гн.

Физическая сущность абсолютной магнитной проницаемости определяется коэф-фициентом m, который называется магнитной проницаемостью. Магнитная проницае-

мость характеризует способность среды под действием внешнего поля (намагничиваю-щего поля) создавать свое собственное магнитное поле, т. е. она характеризует способность среды намагничиваться. Для вакуума (пространства, в котором ничего нет из того, что в данное время известно науке) магнитная проницаемость m равна единице.

Это означает, что вакуум никак не реагирует на магнитное поле, вошедшее в вакуум. Вместе с тем абсолютная магнитная проницаемость а для вакуума имеет определенное числовое значение, равное 4p × 10–7, и размерность:

м

m а =m0m =m0×1= 4p×10−7Гн.

м

Величинаm0= 4p×10−7Гн введена при создании единой системы единиц СИ. Вве-

Гн 1 Ф

дением m а = 4p×10−7 м и e0= 4 9×109м удалось создать единую систему единиц СИ. Есть вещества, для которых m немного меньше единицы (медь, серебро, углерод,

кремний и др.) – они называются диамагнитными.

Диамагнитные вещества под действием внешнего поля создают свое собственное поле, направленное навстречу внешнему, намагничивающему полю, в результате чего результирующее поле в такой среде будет меньше намагничивающего поля. Диамагнит-ные вещества ослабляют внешнее намагничивающее поле.

Есть вещества, для которых величина m равна единице или немного больше еди-

ницы (вольфрам, марганец, платина и др.). Такие вещества называются парамагнитны-ми. Под действием внешнего намагничивающего поля они создают свое собственное поле, очень слабое, которое совпадает с направлением намагничивающего поля. В ре-зультате этого результирующее поле в данной среде будет таким же, как намагничи-вающее, или немного больше его.

Есть вещества, для которых величина m значительно больше единицы. Такие ве-

щества под действием внешнего намагничивающего поля создают свое собственное по-ле, во много раз (тысяч и даже сотен тысяч раз) больше, чем намагничивающее поле. К таким веществам относятся железо, кобальт, никель и некоторые сплавы. Они назы-ваются ферромагнитными. Результирующее поле в ферромагнитной среде, равное сумме намагничивающего поля и поля, созданного самою средою, будет во много раз больше намагничивающего поля.

Таким образом, магнитная проницаемость m показывает, во сколько раз проницае-

мость данной среды больше проницаемости вакуума.

Ранее указывалось, что магнитная индукция подсчитывается по формуле

I I

B =m a 2p а =m0m 2p a.

Исходя из этой формулы можно заключить, что магнитная индукция характеризует результирующее магнитное поле в данной точке, т. е. она характеризует одновременно намагничивающее поле и поле, созданное самой средой.

3.1.5. Напряженность магнитного поля

Напряженность магнитного поля обозначается буквой Н. Как и магнитная индук-ция, она характеризует точку магнитного поля и связана соотношением B = m aH, откуда

m

I

H = B. Нам известно, что a

B =m a 2p a, тогда

m

B I

I

p

a

H = m a = a m p a = 2p a, или H = 2 Ia.

æ ö

I

è ø

I

ç ÷

è ø

Сравнивая формулу, по которой определяется магнитная индукция ç B =m a 2p a ÷, с формулой, по которой подсчитывается напряженность магнитного поля æ H = 2p a ö,

÷

ç

м

ø

è

можно установить, что напряженность магнитного поля не зависит от свойств среды. Это означает, что напряженность магнитного поля является характеристикой только внешнего, намагничивающего поля, т. е. магнитного поля источника, распространяюще-гося вдоль провода, которое и определяет величину тока в проводе. Магнитная же ин-дукция характеризует общее, результирующее магнитное поле в данной точке, которое состоит из намагничивающего поля и поля, созданного самою средою. С этой точки зре-ния напряженность магнитного поля Н должна только численно отличаться от магнит-ной индукции. Для диамагнитных и парамагнитных веществ они должны как можно меньше отличаться друг от друга. В то же время для ферромагнитных веществ число, выражающее магнитную индукцию, должно быть во много раз больше числа, выра-жающего напряженность магнитного поля. В действительности же числа, выражающие величины напряженности магнитного поля и магнитной индукции, не связаны этой за-кономерностью. Более того, единицы измерения магнитной индукции и напряженности магнитного поля различные. Если магнитная индукция измеряется в теслах, то напря-женность магнитного поля – в амперах на метр æАö, что видно из формулы

I

А

[

ú

ê

û

ë

H ]= é2p a ù = м.

Все дело в том, что магнитная проницаемость вакуума m0имеет размерность и оп-ределенное численное значение. Это несколько усложняет понимание физической сущ-ности напряженности магнитного поля, но зато введение величины m0 позволило соз-дать единую систему измерения СИ.

3.1.6. Закон полного тока

I

÷

ç

è ø

Воспользуемся полученным выражением напряженности поля æ H = 2p a ö для вы-вода этого закона. Из последнего равенства найдем, что I H 2p a, где 2p a есть длина магнитной линии, проходящей через рассматриваемую точку (рис. 3.10). Из формулы

I = H 2p a видно, что произведение напряженности магнитно-го поля на длину магнитной линии равно току, проходящему сквозь поверхность, ограниченную этой магнитной линией. Данное положение является простейшей формой закона пол-ного тока.

Рассмотрим это в более общем виде. Пусть мы имеем три провода (можно взять сколько угодно), по которым текут токи

I 1, I 2и I 3в направлениях, указанных стрелками (рис. 3.11). Рис.3.10

Около каждого провода имеется свое магнитное поле, которые складываются с магнитными полями дру-гих проводов. В итоге образуется результирующее маг-нитное поле. Одна из магнитных линий результирующе-го поля изображена на рис. 3.11. Напряженность в каждой точке этой линии обозначена через Н.

Для данного случая закон полного тока читается так: алгебраическая сумма токов, пронизывающих поверх-

Рис.3.11 ность, ограниченную магнитной линией, равна произве-дению напряженности магнитного поля на длину магнитной линии.

Математически это можно выразить формулой

I 1− I 2 I 3 Hl,

где l – длинамагнитнойлинии, котораяограничиваетповерхность, пронизываемуютоками.

3.1.7. Магнитное поле тороида (кольцевой катушки)

На основании закона полного тока устанавлива-ется простая зависимость между токами и величинами, характеризующими магнитное поле. Проще всего эти соотношения установить на кольцевой катушке (то-роиде) с током. На рис. 3.12 изображен тороид, имею-щий w витков, распределенных равномерно по торои-ду. Средняя магнитная линия тороида имеет радиус R. Пользуясь законом полного тока, можем написать:

Iw = H 2p R = Hl,

где Iw – сумма токов, которые пронизывают поверх- Рис.3.12

ность, ограниченную магнитной линией; l = 2 R – длина магнитной линии; H – напря-женность магнитного поля в любой точке этой магнитной линии.

Исходя из этого можно вычислить напряженность магнитного поля через величи-ны, легко поддающиеся измерению или вычислению:

l

H = Iw.

l

Это позволяет вычислить магнитную индукцию: B =m aH =m aIw,

l

а также магнитный поток, который заключен внутри сечения тороида: Ф = BS =m aIwS.

Если написать закон полного тока для контура, ог-раниченного окружностями 1 и 2 (рис. 3.12), то легко можно убедиться, что за пределами сечения тороида маг-нитного поля нет.

Цилиндрическую катушку (соленоид) можно рас-сматривать как часть тороида, имеющего бесконечно большой радиус (рис. 3.13).

Напряженность магнитного поля в центре соленои- Рис.3.13 да можно подсчитать по формуле

l

wH = Iw.

Эту формулу следует применять для соленоида, длина которого l значительно больше его диаметра d. Произведение тока на число витков называется ампер-витками. Напряженность магнитного поля равна числу ампер-витков, приходящихся на единицу длины (один метр) соленоида:

l

H = Iw.

Эту величину называют еще удельными ампер-витками.

3.1.8. Кривые намагничивания железа

Известно, что по напряженности магнитного поля Н можно подсчитать магнитную индукцию В по формуле

B aН.

К сожалению, этой формулой можно пользоваться только для устройств, не содер-жащих железа (ферромагнитных материалов). Абсолютное же большинство электротех-нических устройств содержит железо, следовательно, значения магнитных величин В и Ф в этих устройствах не поддаются расчету через величины, легко измеряемые и вы-числяемые. Так и было в свое время, когда устройства, содержащие железо, изготовля-лись только опытным путем. Эту трудную проблему разрешил известный физик А.Г. Столетов.

Исследуя изменения магнитных свойств стали при изменении напряженности на-магничивающего поля, в котором находится сталь, А.Г. Столетов пришел к выводу, что между намагничивающим полем (напряженностью поля) и магнитными свойствами ста-ли (магнитной индукцией) существует определенная зависи-

l

мость, которую можно выразить при помощи графика. А.Г. Столетов помещал в катушку испытываемый образец стали, а через обмотку катушки пропускал ток. При измене-нии величины тока изменялась и напряженность магнитного поля H = Iw. При этом изменялась магнитная индукция

В для каждого значения напряженности магнитного поля.

Рис.3.14 Результаты измерений сводились в таблицу, по которой вы-черчивался график (рис. 3.14). Этот график, показывающий зависимость магнитной ин-дукции в стали от напряженности намагничивающего поля, называется кривой намагни-чивания. Имея кривые намагничивания для каждого сорта стали, можно найти значение магнитной индукции для любого значения напряженности магнитного поля или наобо-

рот. Таким образом, равенство B aН для ферромагнитных материалов решается гра-фически, что и делают при расчете всех электрических машин и аппаратов.

Способность ферромагнитных тел намагничиваться объясняется наличием в них самопроизвольно намагниченных микроскопических областей, которые можно рассмат-ривать как элементарные магнитики. Под действием намагничивающего поля эти магни-тики поворачиваются в направлении поля и тем создают собственное поле данного тела. При этом магнитное поле ферромагнитного тела может быть во много раз больше на-магничивающего поля.

Для кривой намагничивания характерны три участка. Прямолинейный участок оа (рис. 3.14) соответствует ненасыщенному состоянию стали; участок аб – колено кривой намагничивания, на котором замедляется рост магнитной индукции при прежнем росте напряженности поля; участок после точки б соответствует насыщенному состоянию ста-ли, когда сталь исчерпала свои магнитные свойства и все элементарные магнитики уже ориентированы вдоль направления внешнего поля.

3.1.9. Гистерезис. Петля гистерезиса

Выше был рассмотрен процесс намагничивания ферромагнитных материалов, т. е. процесс, показывающий изменение магнитных свойств этого вещества при возрастании намагничивающего поля (напряженности поля) от нуля до определенного значения. Ферромагнитным материалам часто приходится находиться в магнитном поле, изме-няющемся как по величине, так и по направлению (сердечники трансформаторов, элек-трических машин и аппаратов). Как же изменяются магнитные свойства ферромагнит-ных материалов при их перемагничивании?

Допустим, что по намагничивающей катушке проходит ток, меняющийся по величине и направлению. Увеличивая ток, доводим магнитную индукцию до значения В м. Затем, уменьшая ток, будем уменьшать напряженность поля (рис. 3.15), при этом уменьшается и магнитная индукция. Но при одних и тех же значениях напряженности поля магнитная ин-дукция будет теперь несколько больше, чем при увеличении напряженности поля (участок ДА). Доведя напряженность по-ля до нуля, получим значение магнитной индукции, которое называется остаточной индукцией (отрезок ОА).

Явление отставания изменений магнитной индукции от Рис.3.15 соответствующих изменений напряженности внешнего поля

называется гистерезисом.

Изменив направление намагничивающего тока в катушке, изменим и направление напряженности поля. Доведя ее до некоторого значения ОС, называемого задерживаю-щей (коэрцитивной) силой, получим магнитную индукцию, равную нулю.

При дальнейшем увеличении напряженности поля индукцию можно довести до значения – В м. Далее, уменьшив напряженность поля до нуля, получим магнитную ин-дукцию, равную остаточной индукции. Наконец, изменив еще раз направление напря-женности поля и увеличивая ее, можно снова получить положительное максимальное значение магнитной индукции. Таким образом, при циклическом перемагничивании ферромагнитного тела зависимость B = f (H) графически выражается замкнутой кривой

ДАСД 1 А 1 С 1 Д, называемой петлей гистерезиса.

Ферромагнитные материалы разделяются на магнитомягкие и магнитотвердые. Магнитомягкие материалы легко намагничиваются и легко размагничиваются, имеют узкую петлю гистерезиса. Магнитотвердые материалы трудно намагнитить, но они дли-тельное время сохраняют остаточный магнетизм и имеют широкую петлю гистерезиса.

Перемагничивание связано с затратой энергии, которая превращается в тепло. Ко-личество энергии, затрачиваемой на один цикл перемагничивания, пропорционально площади петли гистерезиса. Потери энергии, связанные с процессом перемагничивания, называются потерями на гистерезис.

3.1.10. Магнитная цепь. Расчет магнитной цепи

Каждое электротехническое устройство (машина, трансформатор, аппарат) имеет две цепи – электрическую и магнитную. Электрическая цепь – это элементы устройства, по которым проходит (замыкается) электрический ток. Магнитная цепь – это элементы устройства, по которым замыкается (проходит) магнитный поток.

Расчет электрической цепи осуществляется на основании законов Ома и Кирхгофа, а также свойств последовательной и параллельной электрических цепей.

Рассмотрим, как осуществляется расчет магнитной цепи, без которого не могут быть созданы ни одна машина, ни один аппарат. Что надо понимать под выражением «рассчитать магнитную цепь»?

Рассчитать магнитную цепь – это значит по заданному магнитному потоку (маг-нитной индукции) определить необходимые для этого ампер-витки, или наоборот – по заданным ампер-виткам найти магнитный поток (магнитную индукцию).

l

Так как Ф = BS и B = ma Н, то Ф =ma HS. В свою очередь, H = Iw, следовательно,

l

l

R

l

R

l

м

a

wФ =ma IwS, или Ф = Iw = Iw (где м = m s), очень сходно с формулой R = g S, вы-ma S

l

м

R

ражающей электрическое сопротивление. Естественно, что R = ma s выражает магнит-ное сопротивление и формулу Ф = Iw (где Iw – магнитодвижущая сила) называют

м

формулой закона Ома для магнитной цепи.

Формула закона Ома для магнитной цепи имеет вид

Ф =

Iw l

ma S

и устанавливает зависимость между магнитным потоком и ампер-витками, что и требу-ется для расчета магнитной цепи.

К сожалению, этой формулой можно пользоваться только для участков магнитной цепи, не содержащих железа, так как для железа магнитная проницаемость mа не явля-ется величиной постоянной, а зависит от магнитного состояния железа (от магнитной индукции.) Ниже приводится практический метод расчета магнитных цепей, содержа-щих железо.

При расчете магнитной цепи, содержащей железо, целесообразно придерживаться следующей последовательности, если необходимо найти ампер-витки по заданному маг-нитному току:

1. Вычертить магнитопровод (магнитную цепь) в масштабе. 2. Провести среднюю магнитную линию.

3. Разбить магнитопровод на участки, содержащие один и тот же материал и имеющие примерно одинаковое сечение.

4. Определить длину магнитной линии на каждом участке.

	i i

5. Подсчитать поперечное сечение каждого участка.

6. Подсчитать величину магнитной индукции на каждом участке, для чего магнит-ный поток, проходящий по участку, разделить на поперечное сечение участка:

S

В = Ф.

7. Для участков, содержащих железо, определить по найденной магнитной индук-ции с помощью кривых намагничивания напряженность магнитного поля Н, т. е. ампер-витки на 1 м длины участка. Напряженность магнитного поля в воздушном зазоре опре-деляется по формуле

B B

H = m0 = 4p×10−7.

8. Определить ампер-витки для каждого участка цепи как произведение напряжен-ности магнитного поля в данном участке на длину магнитной линии в нем:

i

Iw = Hili.

9. Определить ампер-витки для всего магнитопровода как сумму ампер-витков от-дельных участков:

1 2

n

Iw Iw + Iw...+ Iw.

10. Задаваясь значением тока I, найдем требуемые витки:

I

w = Iw.

Весь расчет следует вести, заполняя при этом таблицу, которая приведена ниже. Для примера приведен расчет магнитопровода,

изображенного на рис. 3.16 (размеры указаны в мм, но в расчетные формулы все размеры надо проставлять в м).

Пусть надо создать в воздушном зазоре магнито-провода магнитный поток Ф = 5,4 мВб. Требуется опре-делить необходимое число витков для этого магнито-провода при условии, что по виткам должен протекать ток I = 15 А.

Рис. 3.16

Проведем среднюю магнитную линию и разобьем магнитопровод на участки, номера которых указаны в

кружках (рис. 3.16). Пусть материалом участка № 1 будет литая сталь, № 2 – электро-техническая сталь, № 3 – чугун, № 4 – литая сталь, № 5 – воздушный зазор.

Все расчеты сведены в таблицу, приведенную ниже.

Таблица расчета магнитной цепи

Номер участков и их материал	Длина магнитной линии l, м	Поперечное сечение S, м2	В = Ф, Тл S	Н, А/м	Iw = Hil, А · виток
№ 1. Литая сталь	0,19	0,004	1,35	1 800
№ 2. Электротехническая сталь	0,205	0,003	1,8	13 600	2 790
№ 3. Чугун	0,25	0,005	1,08	13 500	3 380
№ 4. Литая сталь	0,12	0,0045	1,2	1 300
№ 5. Воздух	0,005	0,0045	1,2	956 000	4 780
Итого	11 449

Для нахождения напряженности магнитного поля для участков, содержащих желе-зо, необходимо на графике кривой намагничивания (рис. 3.17) провести горизонтальную линию, соответствующую найденному значению магнитной индукции, до пересечения с кривой намагничивания. Затем провести из этой точки вертикальную линию до пересе-чения с соответствующей горизонтальной осью, где и найдем напряженность магнитно-го поля на данном участке.

Рис. 3.17

Искомое число витков определяется как

w = 11 449 = 763.

Кривые намагничивания используемых материалов представлены на рис. 3.17.

3.1.11. Электромагниты

Электромагнитом называется соленоид с железным сердечником. Электромагнит является одним из основных элементов контакторов, магнитных пускателей, большин-ства реле, измерительных приборов и другой аппаратуры.

Назначение электромагнитов – притягивать якорь при достижении определенного значения тока в катушке. В зависимости от конструкции электромагнит притягивает якорь одним полюсом или обоими полюсами. Сила притягивания однополюсного элек-тромагнита подсчитывается по формуле

p

F = B 2 S 107,

а двухполюсного – по формуле

p

F = B 2 S 107,

где F – сила притяжения; В – магнитная индукция в воздушном зазоре между якорем и сер-дечником электромагнита; S – площадь соприкосновения якоря с полюсом электромагнита.

Дата добавления: 2014-10-15