Логические переменные и функции

Синтез комбинационных устройств.

Пример 1.17.

Пример 1.16.

Признаки переполнения разрядной сетки.

Пример 1.15.

Сложить двоичные числа ([phone] и (-110010)₂

а)

При сложении дополнительных кодов чисел перенос из старшего разряда отбрасывается (не помещается в разрядную сетку ЭВМ). При сложении обратных кодов единица переноса из старшего разряда добавляется к результату. Отсюда следует, что время сложения чисел в дополнительном коде меньше, чем в обратном. Поэтому в ЭВМ для представления чисел чаще применяют дополнительный код. Обратный код чисел используется при переходе к дополнительному коду в соответствии с (1.21).

Рассмотрим следующий пример.

Сложим следующие числа:

а) ([phone] и ([phone], б) (-1000010)₂ и (-1001001)₂,

используя дополнительные коды:

а); б)

При сложении положительных чисел (случай «а») получим отрицательный результат, а при сложении отрицательных чисел – положительный (случай «б»). Это явление говорит о переполнении разрядной сетки ЭВМ, поскольку результат не помещается в выбранную разрядную сетку машины. Факт переполнения легко устанавливается при использовании модифицированных кодов. В этих кодах знак «+» кодируется двумя нулями 00, а знак «-» двумя единицами 11. Сложим двоичные числа из предыдущего примера, воспользовавшись дополнительным кодом:

а); б)

Сочетания 01 и 10 в знаковых разрядах говорит о переполнении разрядной сетки: 01 в области положительных чисел, 10 в области отрицательных чисел. При сложении чисел с фиксированной запятой результат не может быть скорректирован. Если переполнение возникло при сложении мантисс, результат может быть исправлен.

Представим числа ([phone] и ([phone] в форме с плавающей запятой:

+1000010=+0,1000010*10¹¹¹

+1001001=+0,1001001*10¹¹¹ (10-двоичное основание)

Складывая мантиссы в дополнительном коде, получим:

.

Переполнение исправляется следующим образом: полученная мантисса сдвигается вправо, что равносильно её уменьшению вдвое, чтобы результат не изменился, порядок увеличивается на единицу. После выполнения этих действий мантисса станет равной 001000101, а порядок – 1000.

В результате получили число с плавающей запятой 0,1000101*10¹⁰⁰⁰. Поскольку при сдвиге младший разряд выходит за разрядную сетку, то в зависимости от способа округления, результат получается приближенным с недостатком или с избытком.

Комбинационные устройства – это цифровые устройства, выходные сигналы которых являются функцией комбинаций входных сигналов в данный момент времени. Они относятся к классу устройств без памяти.

Работа комбинационных устройств описывается с помощью аппарата математической логики (алгебры логики). Она имеет дело с двоичными переменными. Переменная, принимающая значение 0 и 1, называется двоичной. Сигналы комбинационных схем представляются двоичными переменными.

Физическая природа этих сигналов может быть самой разнообразной: наличие или отсутствие импульса в определенной позиции, наличие или отсутствие тока, высокий и низкий потенциал, значение фазы φ: φ=0 и φ=, состояние положительной и отрицательной намагниченности и т.д.

В существующих сериях интегральных схем наиболее широко используется представление двоичных переменных в виде уровней напряжения – высокого и низкого (потенциальная логика). В зависимости от выбранного способа кодирования уровней сигналов, различают положительную и отрицательную логику.

уровни	полож. лог.	отриц. лог.
Umax
Umin

Уровни напряжений потенциальной логики для микросхем различных серий представлены в таблице:

	КМОП	ТТЛ	Элементарно - связанная логика
+Umax	8 в	>2.3 в	-0.7 в
- Umin	<0.5 в	от 0 до 0.3 в	-1.9 в

Будем обозначать переменные латинскими буквами (строчными, прописными, с индексами или без них)

A a, B b, C c … X₁, X₂, X₃ …

Логическая функция -это функция логических переменных, принимающая только два значения. Совокупность значений двоичных переменных называется набором. Максимальное число наборов функций n переменных равно 2ⁿ. Если переменную считать определённым разрядом двоичного позиционного кода, каждому набору можно поставить в соответствие двоичное число, которое в десятичном представлении определяет номер набора.

Дата добавления: 2014-10-15