Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Формулы, содержащие корни




Формулы сокращенного умножения

А1);

А2);

А3).

К1) (− несократимая дробь);

К2).

Другие формулы с корнями сводятся к показательным формулам в силу К1).

Логарифмические формулы. Во всех формулах этого раздела a >0, a ≠1, b >0.

Л1). В частности,.

Л2). В частности,.

Остальные логарифмические формулы приведем только для натуральных логарифмов, поскольку все вычисления можно (и рекомендуется) сводить к ним.

Л3).

Л4).

Л5). В частности,.

Показательные формулы. Во всех формулах этого раздела a >0.

П1).

П2).

П3).

П4).

П5) При.

П6).

Тригонометрические формулы. В формулах этого раздела.

Т1).

Т2). Используя обозначения, принятые при вычислении пределов, можно также записывать условную формулу (см. теорему 1).

Т3) Формулы четности и периодичности

sin(-α)=-sinα ;
cos(-α)= cosα ;
tg(-α)=-tgα ;
ctg(-α)=-ctgα .

Т4).

Т5) а);

б);

в);

г);

д)

е)

Т6) Основные формулы приведения сведем в таблицу.

Функция Аргумент      
sin cosα -cosα -sinα
cos -sinα sinα -cosα
tg -ctgα -ctgα tgα
ctg - tgα - tgα ctgα

 

Например, sin(α-π/2)=-cosα. Комбинируя эти формулы с формулами Т3), можно получить более общие формулы приведения. Например, sin(π/2-α)=-sin(α-π/2)=-(-cosα)= cosα.

Схема Горнера. Часто возникает необходимость разложить на множители многочлен n -й степени, имеющий корень с. Надеемся, что читатель умеет это делать, если n =2. При произвольном n рекомендуем использовать схему Горнера, состоящую в следующем.

Пусть, и число с – корень этого многочлена. Запишем данные в таблицу.

           
с          

 

Пустые клетки в нижнем ряду таблицы заполним слева направо по формулам: и т.д. При расчете без ошибок должно получиться. Остальные числа – коэффициенты многочлена, связанного с соотношением.

Пример. имеет корень с =-1 (проверьте!) Вычисления по схеме Горнера дают таблицу:

           
-1          

 

(Более подробно: 1=1, 4+1(-1)=3, 6+3(-1)=3, 4+3(-1)=1, 1+1(-1)=0.) Это означает, что.

Упражнение. Продолжите расчет и разложите на сомножители первой степени.

Ответ..

 

3.3 Простейшие приемы вычисления пределов

Пример 6. Вычислим пределы: а); б).

Решение. а) Заметим, что в точке элементарная функция непрерывна по теореме 2. И следовательно,.

б) Функция не является непрерывной при, т. к. она в этой точке не определена. Однако, при всех справедливы алгебраические тождества:

. Последняя функция уже является непрерывной при. Поэтому.

Ответ. а) 20; б) 1.

 

3.4 Правила вычисления пределов, содержащих различные неопределенности

При вычислении предела функции могут появиться неопределенности вида и т.д. Слово «неопределенность» означает, что результат вычислений не описывается каким-то универсальным правилом, а зависит от конкретной формулы.

Пример 7. Рассмотрим четыре предела:

.

Попытка вычислить эти пределы по теореме 1 приведет во всех случаях к неопределенности. Однако, после очевидных сокращений мы легко найдем:

не существует, т.к. при росте значения синуса колеблются от -1 до 1.

Отметим (пока без доказательства) что при замене в знаменателях х на х +1 ни один из четырех результатов не изменится, хотя ситуация станет не столь очевидной. Обсуждение примера 7 будет продолжено в п. 5.2.

 

Запомните, что результаты не содержат в себе неопределенности.

 




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-10-15; Просмотров: 372; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.009 сек.