Способ треугольников (триангуляции)

Развертка поверхности многогранников

Основные свойства разверток поверхностей

РАЗВЕРТКИ

Плоскостью частного положения

Сечение сферы

Сфера пересечена фронтально- прое-цирующей плоскостью (рис.9.19.)

Рис.9.19.

Окружность, по которой плоскость a пересекает сферу, на плоскость Н проецируется в эллипс. На фронтальную плоскость проекций эта окружность проецируется в отрезок 1¢¢2¢¢, лежащей на следе a_v. Строим точки 1¢ и 2¢, это горизонтальные проекции самой высокой и самой низкой точками сечения. Большая ось эллипса на горизонтальной плоскости проекций определяется точками 5 и 6, которые получаются при пересечении плоскости Т, проходящей через центр сферы, перпендикулярной плоскости a.

Для построения горизонтальных проекций точек воспользуемся параллелями сферы, проходящими через выбранные точки. Обязательно нужно выбрать точки 3 и 4, лежащие на экваторе, так как являются точками перехода с видимой на невидимую сторону поверхности (рис.9.19.).

При изучении построения разверток поверхности рассматривают как гибкую нерастяжимую пленку. Некоторые поверхности при изгибании можно совместить с плоскостью без разрывов и склеивания. Такие поверхности называют развертывающимися, а полученную плоскую фигуру - разверткой. Поверхности, которые нельзя совместить с плоскостью, относятся к неразвертываемым.

Построение разверток имеет большое практическое применение, так как позволяет изготавливать разнообразные изделия из листового материала путем его изгибания.

Каждой точке (фигуре) на поверхности соответствует точка (фигура) на развертке и наоборот.

На основании этого можно сформулировать следующие свойства:

1. Длины двух соответствующих линий поверхности и ее развертки равны между собой. Следствие: замкнутая линия на поверхности и соответствующая ей линия на развертке ограничивают одинаковую площадь.

2. Угол между линиями на поверхности равен углу между соответствующими им линиями на развертке.

3. Прямой на поверхности соответствуют прямая на развертке.

4. Параллельным прямым на поверхности соответствуют также параллельные на развертке

Под разверткой многогранной поверхности подразумевают плоскую фигуру, составленную из граней этой поверхности, совмещенных с одной плоскостью.

Существуют три способа построения развертки многогранных поверхностей:

1) Способ треугольников (триангуляции);

2) Способ нормального сечения;

3) Способ раскатки.

Этот способ применяется для построения развертки пирамидальных поверхностей. Сущность его: последовательное совмещение всех граней пирамиды (грани представляют собой треугольники) с плоскостью.

Пример: Построить развертку боковой поверхности пирамиды SABC.

Развертка боковой поверхности пирамиды представляет собой плоскую фигуру, состоящую из треугольников - граней пирамиды. Поэтому построение развертки поверхности пирамиды сводится к определению действительной величины ребер пирамиды и построению по трем сторонам треугольников - граней пирамиды (Рис.11.1.).

Рис.10.1.

Определение дейст-вительной длины ребер пирамиды выполнено с помощью вращения их вокруг оси i (iÉS и i ^ H). Путем вращения реб-ра пирамиды совме-щаются с плоскостью b (плоскость b||V и bÉi). После того, как будут определены действительные вели-чины ребер [S¢¢A₂], [S¢¢B₂], [S¢¢C₂], прис-тупают к построению развертки. Дня этого из произвольной точ-ки S_o проводят произ-вольную прямую а. Откладывают на ней от точки S₀ [S_oA_o]@[S¢¢A₂]. Из точ-ки а_о проводят дугу радиусом r₁= |А¢В¢½, а из точки S_o - радиусом r_i =½S¢¢B₂½. Пересе-чение дуг укажет по-ложение вершины В_о треугольника S₀A₀B₀ (треугольник S_oA_oB_o = треугольник SAB - грани пирамиды). Аналогично находятся точки S_o и а_о. Соединив точки A_oB_oC_oA₀S_o, получим развертку поверхности пирамиды SABC.

Дата добавления: 2014-10-15