Анализа

МЕТОД КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕССИОННОГО

Метод корреляционного и регрессионного анализа широко используется для определения тесноты связи между показателями, не находящимися в функциональной зависимости. Теснота связи между изучаемыми явлениями измеряется корреляционным отношением (для криволинейной зависимости). Для прямолинейной зависимости исчисляется коэффициент корреляции.

Одной из распространенных аналитических задач, решаемых с применением корреляционно метода, является задача на запуск-выпуск. Допустим, что имеются фактические данные о запуске и выпуске промышленных изделий (в тыс. шт.).

Требуется определить зависимость выпуска изделий в среднем от их запуска, составив соответствующее уравнение регрессии. По исходным данным построим в системе координат точки, соответствующие значениям переменных х и у. Проведем линию теоретической зависимости между показателями (рис.4).

Рис. 4. Линия регрессии

Значения и определяются по формулам:

Дальнейшим вычислениям придается табличная форма

Теснота связи между показателями запуска и выпуска измеряется коэффициентом корреляции, который исчисляется по формуле

Подставляя соответствующие значения, получим:

выборочные средние квадратические отклонения

ковариация

парный коэффициент корреляции

Считая формулу связи линейной (у = а ₀ + а ₁ х) определим зависимость выпуска промышленных изделий от их запуска. Для этого решается система нормальных уравнений:

Величины Σx_i ² и Σx_iy_i представлены в следующей таблице

Значение а ₀ определяем из первого уравнения:

Подставляя найденное выражение а ₀ во второе уравнение, находим значение а ₁:

Итак, уравнение регрессии в окончательном виде получило следующий вид:

Проверка:

Коэффициент корреляции:

Варианты заданий.

По данным, представленным по вариантам, построить графическую зависимость между двумя показателями, определить уравнение регрессии и коэффициент корреляции. Проанализировать полученные результаты.

Вариант 1.

Известны данные о количестве слесарей-ремонтников на машиностроительных заводах и данные о количестве станко-смен.

Количество слесарей-ремонтников	37 18 23 36 44 73 56 48 143 207
Количество станкосмен 1000 ед.	0,8 0,5 0,8 0,8 0,8 2,2 1,4 2,3 6,4 6,3

Вариант 2

В таблице приведены данные о численности работников по предприятиям.

Предприятие	Среднее годовое число работников	Общая сумма производственных затрат

Вариант 3

В таблице приведены данные анализа зависимости себестоимости 1 тонны угля от среднемесячной производительности труда рабочего на шахтах-комбинатах

Среднемесячная производительность рабочего, м	21 24 28 30 34 35 36 39 40
Себестоимость 1 т угля, ден.ед	2,0 1,3 1,2 1,3 1,1 1,1 1,0 1,1 1,0

Вариант 4

В таблице приведены данные о численности работников по предприятиям.

Предприятие	Среднее годовое число работников	Общая сумма производственных затрат

Вариант 5

Имеются данные по объему выпускаемой продукции и ее себестоимости.

Объем выпускаемой продукции, тыс.шт
Себестоимость, ден.ед	3,9	2,8	4,8	3,0	3,1	3,2	3,3	3,4	3,5	3,7

Вариант 6

В таблице приведены данные о численности работников по предприятиям.

Предприятие	Среднее годовое число работников	Общая сумма производственных затрат

Вариант 7

В таблице приведены данные по выработке на одного работающего и фондовооружённость. Определить уравнение связи и корреляционное отношение.

Предприятие	Фондовооруженность, ден.ед./чел	Выработка на 1 работающего, ден.ед./чел
	1,9 2,0 2,2 2,3 2,4 2,4 2,6 2,6 2,6	3,3 4,6 3,4 5,5 4,0 5,1 3,0 4,2 3,8

Вариант 8

В таблице приведены данные о численности работников по предприятиям связи.

Предприятие	Среднее годовое число работников	Общая сумма производственных затрат

Вариант 9

Известны данные о количестве слесарей-ремонтников на машиностроительных заводах и данные о количестве единиц ремонтной сложности.

Данные приведены в таблице.

Количество слесарей-ремонтников	37 18 23 36 44 73 56 48 143 207
Количество единиц ремонтной сложности 1000 ед.	3,1 3,5 3,5 4,4 4,9 6,1 6,8 10,4 18,4 19,6

Вариант 10.

В таблице приведены данные о численности работников по предприятиям.

Предприятие	Среднее годовое число работников	Общая сумма производственных затрат

Дата добавления: 2014-10-15