Відображення і функції

Означення 1.3.18. Відношення , задане на множинах називають функціональним, якщо для будь-якого елемента існує не більше одного елемента , такого, що .

Якщо ж деякого такий елемент існує, то його позначають і записують .

Нехай . Очевидно, для будь-якого функціонального відношення , заданого на множині виконується включення , де – область визначення відображення. Коли ж , то відношення називають повністю визначеним, у випадку – частково визначеним або частковим.

Означення 1.3.19. Відношення , задане на множинах називають відображенням або функцією, якщо – функціональне і часткове. Позначують: .

Число називають арністю функції .

Якщо та існує , такий, що , то елемент називають образом елемента при відображенні , а – прообразом елемента.

Відношення називають відображенням тоді і тільки тоді, коли для довільного : . Множину всіх таких елементів називають множиною значень відображення .

Відображення множини на множину називають взаємно однозначним відображенням або взаємно однозначною відповідністю тоді і тільки тоді, коли обернене відношення є відображенням В на .

ЛІТЕРАТУРА

1. Капітонова Ю.В., Кривий С.Л., Летичевський О.А., Луцький Г.М., Печорін М.К. Основи дискретної математики. – К.: Наукова думка, 2002. – С.17-30.

2. Кужель О.В. Елементи теорії множин і математичної логіки. – К.: Радянська школа, 1977. – С. 42-67.

РОЗДІЛ 2. ТЕОРІЯ ГРАФІВ

Дата добавления: 2014-10-17