Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Типові недоліки у формуванні умінь учнів розв'язувати текстові задачі та ТМО їх особистісно-зорієнтованого подолання




ПЛАН.

МОДУЛЬ У. «ТМО НАВЧАННЯ МОЛОДШИХ ШКОЛЯРІВ РОЗВ’ЯЗУВАТИ ПРОСТІ ТЕКСТОВІ ЗАДАЧІ».

ЗМІСТОВНИЙ МОДУЛЬ 5.1. (ЗМ51): «ТМО НАВЧАННЯ УЧНІВ РОЗВ’ЯЗУВАТИ ПРОСТІ ЗАДАЧІ НА ДОДАВАННЯ ТА ВІДНІМАННЯ».

1.Типові недоліки у формуванні умінь учнів розв'язувати текстові задачі та ТМО їх особистісно-зорієнтованого подолання.

2. Різні трактування поняття “текстова задача”. Функції та система текстових задач курсу математики початкових класів. Типи та види задач, їх розміщення у стабільних підручниках з математики для початкових класів. Прості та складені текстові задачі, їх різні класифікації.

3. ТМО загальних прийомів роботи над текстовими задачами з молодшими школярами.

4. ТМО підготовчої роботи до ознайомлення з першою простою текстовою задачею.

5. ТМО ознайомлення з першою простою текстовою задачею.

6. ТМО навчання учнів розв’язувати прості задачі на додавання та віднімання.

ЛІТЕРАТУРА: основна: [1] – с. 243-276; [2] – с. 122-239; [3] – с. 173-248; [4] – с. 96-142; додаткова: [1] – Богданович М.В. Методика розв'язування задач у початковій школі. – К.: Вища школа, 1990. [2] - Свечников А.А. Решение математических задач в курсе математики І-ІІІ классов. - М.: Просвещение, 1976.[3] – Скаткин Л.Н. Решение простых и составных арифметических задач. – М.: Учпедгиз, 1956.

1. Теоретичний аналіз довідок, в яких відображено стан викладання і рівень математичних знань, умінь і навичок молодших школярів, дає підстави для висновку про недостатню результативність роботи з формування умінь учнів розв'язувати текстові задачі. У матеріалах Міністерства освіти та науки України, у довідках відділів освіти відзначаються типові помилки, що допускаються учнями при виконанні контрольних робіт. На нашу думку, повинен насторожувати той факт, що ці помилки повторюються із року в рік і не усуваються. Зважаючи на сказане, слід виявити причини такого стану справ і намітити шляхи подолання наявних недоліків. Детальна класифікація помилок і недоліків у роботах учнів, спостереження на уроках дозволяють оцінити не лише підготовку школярів, але й побачити помилки, які залежать від недостатньої методичної та наукової підготовки самого вчителя.

Вивчення рівня математичної підготовки учнів початкових класів та досвіду роботи вчителів свідчать, що, зважаючи на місце та роль уміння розв'язувати задачі у загальному розвитку людини, можна стверджувати: сформованість у дітей уміння розв’язувати задачі знаходиться на низькому рівні. Так, у вказаних матеріалах знаходимо такі дані: близько ¼ частини першокласників перевірених шкіл помиляються при виборі дії або й зовсім не приступає до розв'язування задачі [Початкова школа. – 1987. - № 8.]; з розв’язуванням задач справилися від 78,9% до 98,6% третьокласників; з розв’язуванням складених задач справляється 83-85% учнів; помилки при виборі дій допускають біля 9% школярів; близько 24% учнів не зуміли справитися з вибором дії для розв'язування, відрізнити складену задачу від простої тощо. Про тенденції у формуванні уміння розв'язувати задачі можна судити згідно аналізу даних наступних таблиць №№ 10.1.-10.3., які розроблені на основі матеріалів Міністерства освіти та науки України.



Для того, щоб виявити причини такого стану справ та намітити шляхи їх подолання, звернемося до закономірностей, яким підкоряється процес навчання учнів розв'язувати задачі. Навряд чи можна не погодитися з думкою Ю.І.Машбиця, який, проводячи психологічний аналіз навчальних задач (Радянська школа, 1972, № 11, С.25-30), виділив наступні особливості навчальних задач, що складають їх специфіку: 1) спрямованість на певні зміни у суб’єкта, який їх розв’язує, а тому для вчителя і учнів істотно важливий не стільки сам факт розв’язання задачі, скільки засвоєння учнем певних способів (прийомів) розв'язування; 2) невизначеність навчальних задач, яка обумовлена тим, що, по-перше, учні вкладають дещо інший смисл у запропоновану їм задачу, ніж учитель, по-друге, для учня виявляється незрозумілою мета навчальної задачі, по-третє, учні не співвідносять вимог задачі з тією метою, яку висуває вчитель; 3) спрямованість на досягнення мети учіння, що вимагає навіть для досягнення будь-якої найближчої цілі учіння, з одного боку, розв'язування кількох задач, а з іншого – навіть розв’язання однієї навчальної задачі вносить певний вклад у досягнення різних цілей учіння.

ТАБЛИЦЯ № 10.1. Результати розв’язання задач.

Помилки Класи
Розв’язали задачу правильно 58,0% 63,4% 49,9% 50,9%
Припустилися помилок в обчисленнях 9,0% 11,1% 11,5% 12,3%
Помилялися при розв’язуванні 29,9% 24,7% 37,6% 34,5%
Не почали розв’язувати 4,0% 0,8% 1,9% 2,3%

ТАБЛИЦЯ № 10.2. Динаміка сформованості уміння розв'язувати задачі у молодших школярів.

Класи Навчальні роки
  1975/76 1978/79 1979/80 1981/82 1984/85 1986/87
65,7% 62,9% 64,3% 63,0% 60,9% 58,8%
65,7% 61,3% 60,1% 58,9% 63,1% 63,4%
57,8% 56,3% 55,0% 53,7% 55,9% 49,0%
- - - 49,1% 51,7% 49,8%
Разом 63,1% 60,2% 59,8% 56,9% 57,9% 55,3%
               

 

Таблиця № 10.3. Ступінь сформованості умінь розв'язувати деякі види задач.

ІІ клас ІУ клас
Вид задачі Процент учнів, які не розв’язали задачу Вид задачі Процент учнів, які не розв’язали задачу
Проста задача на знаходження невідомого зменшуваного 8,7% Складена задача на пропорційний поділ (знаходження швидкості) 5,5%
Проста задача на знаходження невідомого від’ємника 9,8% Типова задача на знаходження невідомого за двома різницями 13,7%
Складена задача на збільшення числа і на знаходження суми 7,5% Проста задача на обчислення площі 5,4%
Проста задача на обчислення периметра 3,2%

 

Які ж причини такого стану справ? – враховуючи той факт, що обставин, які обумовлюють такий стан, дуже багато, то спробуємо їх класифікувати. На нашу думку, всі недоліки у сформованості уміння розв'язувати текстові задачі можна поділити на дві групи: недоліки у діяльності вчителів з навчання учнів розв'язувати задачі та недоліки у сформованості в школярів уміння розв'язувати задачі. Навряд чи можна заперечувати, що недоліки другої групи обумовлені недоліками першої. Враховуючи сказане, розкриємо сутність недоліків спочатку однієї групи, а потім – другої. Вказану класифікацію ми провели на основі аналізу довідок з вивчення стану викладання та рівня знань з математики молодших школярів, аналізу продуктів діяльності учнів і вчителів, спостереження за роботою вчителів початкових класів, теоретичного аналізу психолого-педагогічної та методичної літератури з відповідної проблематики.

Проведена робота дозволила нам зробити наступні висновки. Серед основних причин такого стану справ можна виділити ті, які відносяться до загальної організації процесу навчання та для подолання яких необхідно значно підвищити рівень психологічної та методико-математичної підготовки вчителів початкових класів. До цієї групи ми вважали за можливе віднести принаймні наступні: 1) відсутність особистісно-зорієнтованої роботи, що проявляється у неправильній комбінації індивідуальних і фронтальних форм організації діяльності учнів (на фронтальну роботу відводиться від 40% до 70% часу, на самостійну роботу до 10% часу), у не завжди продуманому відборі матеріалу та методів навчання, у використанні для значної частини учнів самостійних завдань, які непосильні для них за рівнем складності. 2) перед ознайомленням з новими видами задач не проводиться актуалізації опорних знань, умінь і навичок, що призводить до створення зайвих труднощів при формуванні уміння розв'язувати задачу; 3) впевненість певної частини вчителів у тому, що використання прийому коментування на уроках гарантує самостійність дій всіх учнів; 4) недостатня увага до формування уміння узагальнювати та систематизувати знання учнів; 5) надзвичайно мала увага до формування навичок самоконтролю, а тому діти не володіють прийомами перевірки розв’язаної задачі; 6) відсутність наступності при формуванні уміння розв'язувати задачу; 7) непоодинокі випадки, коли вчителі не враховують індивідуально-психологічні особливості учнів при формуванні умінь розв'язувати задачі; 8) недооцінка значення різних видів роботи над задачами для розвитку вмінь їх розв'язувати; 9) недоліки у керуванні пошуком способу розв’язання задачі; 10) недостатня увага до узагальнення способів розв’язання задач певного виду, бо деякі вчителі систему навчання розв’язуванню типових задач зводять до виконання великої кількості однотипних задач, до шаблону, до механізації способів розв'язування; 11) схематичність у роботі з розв'язування кожної задачі, для якої характерне багатослів’я міркувань, висловлюваних здебільшого вчителем, які учні пасивно повторюють; 12) відсутність визначення мети розв'язування кожної задачі на уроці, її місця у системі інших, моделювання розумових дій та операцій, які мають виконати діти при розв'язування задачі (коли чітко не уявляється мета кожної задачі, не визначається, для чого вона розв’язується, що має бути у центрі уваги, які загальні висновки можна зробити, які закономірності побачити); 13) більшість задач у класі розв’язується під керівництвом вчителя, коли обсяг самостійної роботи школярів дуже невеликий; 14) використання у більшості випадків загальнокласних домашніх завдань, які гальмують розвиток як сильних учнів, будучи для них залегкими, так і слабких, бо для них вони непосильні. Для особистісної орієнтації навчального процесу відповідно до індивідуальних особливостей дітей слід пропонувати їм завдання, які сприятимуть розвиткові мислення, формуванню пізнавальних інтересів, позитивної мотивації тощо.

Ми далекі від думки, що виявили всі недоліки першої групи. Разом з тим, зазначимо, що їх подолання вимагає значного підвищення професійної підготовки майбутніх вчителів початкових класів. Деякі напрямки та шляхи такої роботи були певним чином розкриті нами на іншому матеріалі у попередніх розділах. З метою усунення вказаних недоліків вчителям слід чітко усвідомлювати, що формування уміння розв'язувати задачу проходить по-різному у різних школярів, а тому значною мірою залежить від використання вчителем особистісно-зорієнтованого підходу. Крім того, процес розв'язування задач складається з великої кількості різноманітних розумових операцій, а кожний методичний прийом, що використовується вчителем, як правило торкається не всіх, а лише певної частини цього складного процесу (уміння виразно читати та розуміти текст задачі, виділяти числові дані, коротко записувати задачу тощо). Сказане означає, що відповідно до сформованості тих чи інших умінь у конкретного учня слід підбирати для нього ті вправи, що сприяють формуванню саме тих прийомів, які ще недостатньо сформовані.

У вказаних матеріалах ми виявили принаймні наступні недоліки, які стосуються безпосередньо сформованості у молодших школярів уміння розв'язувати текстові задачі:1) далеко не всі учні володіють всіма елементами складної аналітико-синтетичної діяльності, якою є розв'язування задач, бо на уроках майже відсутні вправи для поетапного їх відпрацювання; 2) несформованість в учнів уміння здійснювати самоконтроль і перевіряти правильність розв’язання задачі, бо робота над задачею завершується, як правило, одержанням відповіді та записом її розв’язання. Перевірка розв’язання задачі проводиться надзвичайно рідко, бо робота над розв’язаною задачею проводиться лише тоді, коли у підручнику є відповідна вказівка. Участь у перевірці розв’язаної задачі приймають, як правило, лише сильніші учні, а решта займає позицію пасивних спостерігачів. 3) досить велика частина учнів відчуває значні труднощі при розв’язуванні однієї задачі різними способами, бо, як правило, різними способами її розв’язують лише в тому випадку, коли у підручнику є відповідна вказівка. Завдяки цьому зменшуються можливості для переконань у правильності розв’язання задачі, для більш глибокого розуміння залежностей між величинами які розглядаються у задачі, для розвитку учнів. 4) учні відчувають значні труднощі при обґрунтуванні вибору арифметичної дії, бо вчителі мало приділяють уваги подальшому розвиткові здібності встановлювати відношення між множинами, заданими у задачі; 5) у значної частини школярів слабо сформоване узагальнене уміння розв'язувати задачу та поняття про різні способи розв'язування задач; 6) як свідчать результати контрольних робіт найбільшу трудність в учнів викликають задачі, текст яких розпочинається із запитальної форми, та задачі, в яких запитання сформульоване у незвичній для учнів формі. Дослідження дають підстави для висновку про те, що це пояснюється поверховим підходом значної частина учнів до читання та осмислення задачі. Це обумовлює потім неправильний вибір дії, бо учні не вбачають необхідності в її обґрунтуванні. З іншого боку, вивчення досвіду роботи вчителів свідчить, що у І-ІУ класах запитання задає саме вчитель, а не учні. Якщо це методично виправдано на початку І класу, то у майбутньому всі ці запитання повинні ставити перед собою самі учні, а роль вчителя полягає в тому, щоб спрямовувати роботу дітей і своєчасно прийти на допомогу (нагадати про пам’ятку, звернути увагу на якусь частину умови задачі, підказати найзручнішу форму короткого запису тощо) тощо.

Отже, на підставі сказаного можна стверджувати, що певна частина вчителів не володіє у достатній мірі ТМО особистісно-зорієнтованого навчання учнів розв'язувати задачі. Це, у свою чергу, спричиняє недоліки у сформованості уміння розв'язувати задачі у значної частини молодших школярів. Саме тому вкажемо деякі шляхи особистісно-зорієнтованого подолання недоліків обох груп. Аналіз досліджень М.В.Богдановича, Ю.М.Колягіна, А.А.Свєчнікова, Л.М.Скаткіна та ін. дозволяє твердити, що уміння розв’язувати задачу є складним, яке включає принаймні такі структурні компоненти: уміння прочитати задачу, уміння виділити умову і запитання, уміння провести аналіз і скласти план розв’язання задачі, уміння записати розв’язання задачі у відповідності з поставленими вимогами, уміння попрацювати над розв’язаною задачею тощо. Таким чином, враховуючи сформованість того чи іншого уміння у конкретного школяра, їх треба навчати загальним прийомам роботи над задачами.

На думку С.Д.Максименка (ПШ.- 1978. - № 11. – С. 90-93), до недостатньо розроблених питань методики навчання учнів розв'язувати задачі слід віднести формування вміння дитини помітити приховану серед великого розмаїття текстових форм математичну суть задачі, правильних шляхів послідовних переформулювань і смислових перетворень її структури, доводити ці перетворення до відповіді. Саме тому слід, враховуючи індивідуальні особливості дітей, приділяти значну увагу формуванню узагальнених способів розв’язання задач, урізноманітнювати форми роботи, показувати особливості та взаємозв’язки нових задач з відомими, добиватися розуміння теоретичної спільності нових і вже розглянутих задач.

З метою подолання вказаних недоліків вчителі зобов’язані турбуватися про глибоке усвідомлення учнями різних способів розв'язування задач. Таку роботу слід проводити при узагальнюючому повторенні, враховуючи при цьому індивідуальні особливості дітей. З метою особистісної орієнтації навчального процесу слід одночасно пропонувати учням для розв'язування взаємно-обернені та схожі в тому чи іншому відношенні задачі. Для школярів, у котрих недостатньо сформований прийом порівняння, корисно використовувати для роботи під керівництвом вчителя такі види завдань: 1) “Хлопчику слід було вирізати 6 кружечків, а він вирізав на 2 кружечки більше. Скільки кружечків вирізав хлопчик?” і “Один хлопчик вирізав 6 кружечків, а інший на 2 кружечки більше. Скільки всього кружечків вирізали хлопчики?”; 2) “Учні одного класу зібрали 40 кг макулатури, а іншого 20 кг. На скільки кілограмів більше зібрали макулатури учні першого класу?” і “Учні одного класу зібрали 40 кг макулатури, а іншого 20 кг. У скільки разів більше зібрали макулатури учні першого класу?”; 3) “Мамі 30 років, а дочці 10. На скільки ...? У скільки ...” продовж запитання та розв’яжи задачі; 4) купили 20 аркушів білого паперу і 60 аркушів кольорового. Порівняй кількість аркушів білого і кольорового паперу; 5) “У хлопчика було 100 марок. ¼ частину марок він віддав сестрі. У скільки разів більше марок залишилось у хлопчика, ніж він віддав? На скільки більше, ніж було, марок залишилося у хлопчика?”; 6) вправи, які містять всі задачі, що розв'язуються однією дією додаванням (відніманням, множенням, діленням), з наступним порівнянням їх розв’язань, наприклад: а) “Біля школи учні посадили 3 ряди дубків по 8 дерев у кожному ряду. Скільки всього дубків посадили учні?”; б) “Біля школи учні посадили 24 дубки, це у 2 рази менше, ніж лип. Скільки лип посадили учні?”; в) “Біля школи учні посадили 24 дубки, а лип у 2 рази більше, ніж дубків. Скільки лип посадили учні?”; г) “У вчителя було кілька саджанців дубків. Коли він роздав саджанці 10 учням, кожному порівну, то у кожного учня виявилося по 6 саджанців. Скільки саджанців дубків було у вчителя?”.

Оскільки значна частина учнів при розв'язування простих задач вибирають потрібну арифметичну дію наугад, не розуміючи її конкретного змісту, то відповідно до їхніх індивідуальних властивостей слід вчити школярів обґрунтовувати вибір відповідної дії, встановлювати зв’язки між шуканими і даними величинами. Для цього необхідно на уроках використовувати усні вправи, спрямовані на визначення зв’язків між даними і шуканими, на вибір арифметичної дії. Формуючи у школярів уміння правильно обрати відповідну арифметичну дію, загальне уміння розв'язувати задачу, не слід намагатися розв’язати якомога більше задач одного і того ж самого виду чи типу. Необхідно не забувати про експериментально підтверджений і сформульований Ю.М.Колягіним висновок: “розв'язування однієї задачі декількома способами часто буває більш корисним, ніж розв'язування декількох задач одним способом, бо при оцінці способів розв’язання задачі активно працюють такі розумові операції, як аналіз, порівняння, узагальнення тощо. А це, безумовно, спричиняє свій позитивний вплив на розвиток математичного мислення школярів” [Колягин Ю.М. и др. Методика преподавания математики в средней школе. – М., 1975, с. 182].

Оскільки сформованість навичок самоконтролю та використання різноманітних видів перевірок створює сприятливі умови для особистісно-орієнтованого навчання, слід систематично проводити роботу над розв’язаною задачею. Відповідно до індивідуальних особливостей учнів можна використовувати такі види перевірок: встановлення меж шуканого числа; розв'язування задачі іншим способом; складання і розв’язання оберненої задачі; встановлення відповідності між числами, одержаними у відповіді, і даними задачі. Перевірка розв’язання задачі розвиває навички самоконтролю, формує уміння міркувати, привчає аналізувати задачу, активізує мислительну діяльність. Для того, щоб успішно виконати перевірку розв’язаної задачі способом складання оберненої, необхідно виконати такі послідовні дії: 1) підставити знайдене число у розв’язану задачу; 2) виділити нове шукане у даній задачі; 3) скласти нову по відношенню до даної задачу; 4) розв’язати складену задачу; 5) співвіднести одержаний при її розв’язуванні результат з тим даним, яке прийняли за шукане.

Виконання завдання на знаходження різних способів розв'язування задачі дозволяє кожному учневі проявити свої можливості, бо одні учні знайдуть один спосіб розв’язання, інші – два, треті – більшу кількість способів розв’язання. Враховуючи те, що уміння учня побачити можливість розв'язувати задачу різними способами характеризує ступінь усвідомлення ним ситуації, яку дано у задачі, розуміння взаємозв’язку між даними і шуканим, його спостережливість та математичну зіркість, слід якомога частіше пропонувати сильним дітям шукати різні способи розв'язування текстових задач. Навчаючи учнів розв'язувати задачі, потрібно спиратися не на шаблони дій, а добиватися глибокого усвідомлення ними певних тверджень і закономірностей. Можливість розв'язування задач різними способами досить часто ґрунтується на різноманітних властивостях арифметичних дій або на правилах, які випливають з них. Наприклад: “Із двох міст, відстань між якими дорівнює 846 км, вийшли одночасно назустріч один одному два поїзди. Якою буде відстань між поїздами, коли один пройде 324 км, а інший – 286 км?”. І спосіб: 846 – (324 + 286) = 236 (км); ІІ спосіб: (846 - 324) – 286 = 236 (км); ІІІ спосіб: (846 - 286) – 324 = 236 (км)). Як бачимо, різні способи ґрунтуються на правилі віднімання суми від числа.

У практиці роботи вчителів непоодинокі випадки, коли вчителі нав’язують учням обраний ними шлях розв’язання задачі, як єдино можливий. Проілюструємо сказане на такій задачі: “З двох міст одночасно назустріч один одному виїхали два мотоцикліста. Перший з них рухався зі швидкістю 90 км/год і проїхав до зустрічі 270 км. Яку відстань до зустрічі проїхав другий мотоцикліст, якщо його швидкість становила 80 км/год?”. Запланувавши розв'язувати задачу таким способом: 1) 270:90=3 (год); 2) 80·3=240 (км), вчитель відкидає такі міркування дитини: спочатку знайдемо відстань між містами, а потім від одержаного результату віднімемо шлях, пройдений першим мотоциклістом. Розв’язання у цьому випадку можна оформити так: 1) 90+80=170 (км); 2) 170·3=510 (км); 3) 510–270=240 (км). Так, дійсно спосіб розв'язування нераціональний, але ж міркування учня були правильними. У таких випадках необхідно допомогти учневі знайти раціональний шлях розв'язування, а не відучувати міркувати, хоча й нераціонально, адже ми можемо загальмувати процес розвитку самостійного мислення учнів.

Формування уміння розв'язувати текстові задачі повинне мати яскраво виражене особистісно-зорієнтоване спрямування. Для дітей, у яких недостатньо розвинене абстрактне мислення, у пригоді стане графічна ілюстрація. Вона допомагатиме їм у відшуканні різних способів розв’язання. Використання ілюстрацій і схематичних малюнків дозволятиме школярам, у яких бідне уявлення, краще представити ситуацію, про яку йдеться у задачі, та полегшуватиме вибір арифметичної дії. Графічна ілюстрація до задач дає можливість учневі наочно уявити співвідношення між величинами, допомагає відволіктися від неістотного у задачі (сюжетні деталі, предмети, про які йдеться у задачі). Разом з тим, використовуючи різноманітні прийоми наочної інтерпретації задачі (малюнок, короткий запис, таблиця, схема, креслення тощо), не можна допускати, щоб дані прийоми із засобів, що допомагають учневі розв'язувати задачу, перетворювалися у додаткове навантаження. Саме тому, якщо учень здатен розв’язати задачу, не використовуючи вказаних прийомів, то вимагати від нього короткого запису, таблиці тощо зовсім не обов’язково. Наведемо приклад графічної ілюстрації до задачі (див. малюнок № 10.1.).

 

10 І І І І І І І І І І І   На 2 менше
 
 


І-------------------------І

 
 


?

 





Дата добавления: 2014-10-17; Просмотров: 620; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:





studopedia.su - Студопедия (2013 - 2018) год. Не является автором материалов, а предоставляет студентам возможность бесплатного обучения и использования! Последнее добавление ip: 54.234.45.10
Генерация страницы за: 0.015 сек.