Малюнок № 10.1

Для того, щоб досягти результативності при формуванні уміння розв'язувати задачу, потрібно чітко уявляти мету кожної задачі, визначати для чого вона розв’язується, що має бути у центрі уваги, які загальні висновки можна зробити, які закономірності побачити. З метою досягнення вказаного Л.П.Кочіна рекомендує при підготовці до уроку складати план роботи над кожною задачею, який може мати приблизно такий вигляд: 1) розкрити поняття..., вчити аналізу на практичних діях з предметами; 2) уточнити зміст дії..., вчити виділяти у тексті визначальні слова, які допомагають правильно дібрати дію для розв'язування задачі; 3) опрацювати задачі на знаходження суми, формувати в учнів уміння повторювати умову й запитання своїми словами, складати задачі, подібні до розв’язуваних; 4) уточнити зміст дії додавання, вчити перевіряти правильність розв’язання шляхом попередньої прикидки результату і зіставляти з ним одержану відповідь.

Загальне уміння розв'язувати прості і складені задачі включає в себе такий комплекс окремих умінь: вичленовувати числові дані задачі; пояснювати, що означає в ній кожне число; виділяти запитання; актуалізувати знання на основі яких добирається потрібна дія; обґрунтовувати цей вибір; правильно виконувати арифметичну дію; грамотно і лаконічно формулювати відповідь на запитання задачі; добирати до запитання числові дані; за числовими даними ставити запитання; самостійно складати задачу за зразком, малюнком сюжетом, виразом, коротким записом, опорною схемою; виконувати нескладні перетворення задачі (щоб змінилася використовувана для розв'язування дія, щоб задача стала розв’язуватися двома діями або навпаки однією). Необхідно вести аналіз та розв'язування задачі таким чином, щоб кожен учень незалежно від його здібностей і підготовки одержував у завданні певну ступінь труднощів, яка б слугувала, з одного боку, постійним стимулюючим фактором у процесі мислительної діяльності учня, а з другого, давала б йому цілком зриму зацікавленість у розв’язуванні задачі тим шляхом, який би забезпечував простоту вибору дії та форми запису.

Вивчення досвіду роботи вчителів свідчить, що найуживанішими методами керування процесом розв'язування задач є такі: 1) розгортання дій і зв’язків між компонентами задачі, суть якого полягає в тому, що під час вивчення деякого питання застосовується певна система дій для учнів, яка може бути повною (деталізованою) або неповною, згорнутою; 2) виділення головного, істотного у процесі вивчення матеріалу та організація відповідної діяльності школярів; 3) варіювання ускладненням вправ; 4) ущільнення зворотного зв'язку для одержання достовірної інформації про процес і результати засвоєння знань, умінь, навичок і прийомів розумової діяльності; 5) гармонійне поєднання внутрішнього, усного і писемного мовлення для викладу знань, опису способів і прийомів діяльності; 6) організація творчої самостійної діяльності, спрямованої на виконання завдань підвищеної трудності, на пошук раціональних способів дій без сторонньої допомоги.

Непоодинокі випадки, коли вчителі при формуванні уміння розв'язувати задачі дотримуються певного шаблону. Такий підхід можна виправдати при короткому записі умови, при записі розв’язання, при формуванні умінь і навичок тощо, де він у певній мірі неминучий. Так само, як у вказаних випадках, так і при формуванні уміння проводити аналіз задачі, його можна і слід подолати постановкою додаткових запитань до задач, одержавши тим самим додаткову інформацію, яка може бути не менш цінною, ніж основна. Так, частина вчителів досить часто при проведенні аналізу задачі використовує однаковий підхід до всіх учнів без врахування їхніх індивідуальних особливостей та рівня підготовленості, а завдяки цьому відсутня відповідність між рівнем розвитку і тих дітей, які ще не можуть проводити узагальнення, і тих, хто вміє абстрагуватися від конкретного. Надзвичайно поширеним недоліком у практиці роботи вчителів при розв’язуванні задач можна вважати той, коли всю роботу, пов’язану з аналізом задачі, вчитель проводить сам або доручає її сильним учням, а решта дітей є пасивними слухачами або відповідачами на запитання, які не вимагають активної розумової діяльності. Недоліки у сформованості уміння розв'язувати текстові задачі, які розглядатимуться у наступних розділах, і шляхи їх подолання більш детально висвітлюватимуться у наступному викладі. Разом з тим, зазначимо, що ми не виділили всіх недоліків, але намагатимемося це зробити у наступному.

2. Різні трактування поняття “текстова задача”. Функції та система текстових задач курсу математики початкових класів. Типи та види задач, їх розміщення у стабільних підручниках з математики для початкових класів. Прості та складені текстові задачі, їх різні класифікації.

2. Аналіз практичної діяльності людини у будь-якій сфері дозволяє стверджувати, що їй щоденно доводиться стикатися із певними проблемами та необхідністю їх розв'язувати. Для того, щоб успішно це робити, потрібно усвідомити проблему, знайти шляхи її розв’язання, скласти план реалізації наміченого, здійснити намічений план і проаналізувати одержані результати. Якщо порівняти вказані етапи з частковими уміннями, з яких складається загальне уміння розв'язувати задачу, то приходимо до висновку, що вони збігаються. Отже, якщо в курсі математики у дітей не буде сформовано уміння розв'язувати задачу, то навряд чи це зробиться під час вивчення інших навчальних предметів і навряд чи школярі відповідним чином будуть підготовлені до майбутньої діяльності у дорослому житті. Сказане дає підстави твердити, що одним із найвідповідальніших завдань курсу математики є формування уміння розв'язувати задачі. Щоб його виконати, потрібно, з одного боку, розпочинати цю роботу з перших кроків перебування дитини у школі, а з іншого - вчителеві слід володіти ТМО особистісно-зорієнтованого навчання учнів розв'язувати задачу.

Успішність володіння ТМО такої роботи значною мірою залежить від усвідомлення понять, пов’язаних з певною проблемою. Саме з огляду на це розглянемо сутність поняття “задача” та вкажемо тлумачення, якого будемо дотримуватися. Аналіз спеціальної та методичної літератури (роботи М.В.Богдановича, Ю.М.Колягіна, А.А.Свєчнікова, Л.М.Скаткіна, Л.М.Фрідмана та ін.) свідчить, що там зустрічаються такі терміни як “задача”, “сюжетна задача”, “арифметична задача”, “математична задача”, “текстова задача” тощо. У зв'язку з цим виникає запитання: коли і в якому значенні їх слід застосовувати? Наведемо деякі означення вказаних понять. Так, А.А.Свєчніков під математичною задачею розуміє “зв’язну лаконічну розповідь, до якої введено значення деяких величин і пропонується відшукати інші невідомі значення величин, що залежать від даних і пов’язані з ними певними співвідношеннями, вказаними в умові” [С-, 5]. І.З.Василенко під арифметичною задачею розуміє вимогу “визначити числове значення шуканих величин, коли дано числові значення інших величин і вказано залежність, яка пов’язує ці величини, як між собою, так і з шуканими величинами” [В-, 76]. М.Г.Моро і А.М.Пишкало вважають, що задача – це “сформульоване запитання, відповідь на яке можна знайти за допомогою арифметичних дій” [М-, 123]. М.В.Богданович зазначає, що у початкових класах в основному розглядаються так звані сюжетні задачі, в яких “описується кількісна сторона якихось явищ, а знаходження невідомого зводиться до обчислення значення деякої величини” [Б-, 8]. У наше завдання не входить детальний аналіз позитивних і негативних сторін різноманітних тлумачень поняття задача, а тому тим, хто хоче більш детально ознайомитися з теорією математичних задач і з дослідженнями в галузі ТМО навчання учнів розв'язувати задачі, рекомендуємо звернутися принаймні до праць М.В.Богдановича, Ю.М.Колягіна, А.А.Свєчнікова, Л.М.Скаткіна, Л.М.Фрідмана. Таким чином, враховуючи різноманітність тлумачень та використання терміну “задача”, будемо у подальшому викладі використовувати термін “задача” у розумінні текстова математична задача, під яким розуміється тлумачення А.А.Свєчнікова [див. С-,5].

У пояснювальній записці до програми з математики вказано, що вивчення арифметики цілих невід’ємних чисел будується на системі доцільно підібраних задач. Це означає, що формування майже кожного нового поняття пов’язується з розв’язуванням тих чи інших задач. У зв'язку з цим слід з’ясувати місце, роль і функції текстових задач у курсі математики початкових класів. Аналіз змісту курсу математики початкових класів дозволяє твердити, що текстові задачі відіграють значну роль і мають велике значення в курсі математики початкових класів, бо використовуються і як засіб навчання, і як специфічний об’єкт вивчення. Так, текстові задачі є потужнім засобом навчання, бо з їхньою допомогою розкривається сутність різноманітних математичних понять (наприклад, число, арифметична дія, величина тощо), формуються математичні уміння і навички (наприклад, уміння виконувати арифметичні дії, загальне уміння розв'язувати задачі, уміння застосовувати одержані математичні знання на практиці тощо), здійснюється зв’язок між теорією та практикою навчання, розвиваються пізнавальні здібності учнів тощо. Разом з тим, текстові задачі виступають і як об’єкт вивчення, бо школярі ознайомлюються з простими і складеними, типовими і нетиповими задачами, оволодівають різноманітними прийомами підходу до розв'язування таких задач і різними способами їхнього розв'язування, усвідомлюють різні сторони взаємозв’язків між величинами тощо. Сказане підтверджується тим, що, наприклад, підручники з математики для початкових класів М.В.Богдановича містять близько 2000 завдань, які пов’язані з розв’язуванням задач або творчою роботою над ними.

Із курсу педагогіки відомо, що навчання у школі виконує принаймні три функції (освітня або навчальна, виховна і розвивальна). Оскільки задачі є могутнім засобом навчання, то вони виконують принаймні вказані три функції. Разом з тим, задачі широко використовуються у практиці навчання для контролю за ходом і результатами навчального процесу. Саме тому можна твердити, що задачі виконують ще й контрольно-корекційну функцію. Таким чином, можна твердити, що функціями задач у курсі математики І-ІУ класів є наступні: 1) освітня або навчальна, сутність якої полягає в тому, що з допомогою задач учні оволодівають визначеним вимогами програми колом математичних знань, умінь і навичок; 2) виховна, сутність якої полягає в тому, що з допомогою сюжету задач і у процесі роботи над ними формуються загальнолюдські цінності (почуття патріотизму, національна свідомість, любов до рідного краю тощо) і такі риси особистості як охайність, працелюбність, вміння довести розпочату справу до закінчення тощо; 3) розвивальна, яка повинна забезпечувати розвиток психологічних якостей особистості (мислення, уява, пам’ять, мовлення, увагу тощо); 4) контрольно-корекційна функція, сутність якої полягає в тому, що з допомогою задач виявляється рівень сформованості математичних знань, умінь і навичок молодших школярів, виправляються і усуваються прогалини у їхніх знаннях.

Задачі в курсі математики початкових класів зустрічаються в явному чи неявному вигляді з першого до останнього уроку, але розміщені вони у певній системі. Добір задач курсу математики І-ІУ класів обумовлюється цілями вивчення математики, враховує функції задач в курсі математики, відповідає логіці розгортання понять, що вводяться, детермінується логікою ознайомлення з арифметичними діями та їхніми властивостями. Система розміщення задач підкоряється ряду методичних принципів, до яких можна віднести принаймні наступні: 1) наростання труднощів, коли задачі забезпечують поступовий перехід від найпростішого до найскладнішого; 2) наступності, згідно з яким повинен реалізовуватися єдиний підхід до формування загального уміння розв’язувати задачу; 3) відмова від групування задач за видами, коли використання задач різних видів і типів створює сприятливі умови для формування уміння розв'язувати будь-яку задачу; 4) урахування того, що уміння розв'язувати задачу є складним умінням, а тому його формування слід проводити як шляхом формування окремих складових умінь, так і шляхом формування цього уміння в комплексі; 5) порівняння, протиставлення і зіставлення різних, але в чомусь і схожих, між собою задач; 6) взаємозв’язку при вивченні арифметичного, алгебраїчного і геометричного матеріалу тощо. Вказані закономірності є загальними ТМО розміщення текстових задач в курсі математики початкових класів, без обізнаності з якими вчителеві буде надзвичайно важко справитися з формуванням у молодших школярів уміння розв'язувати задачу.

Які ж текстові задачі наявні в курсі математики початкових класів? – аналіз методичної літератури, підручників з математики для початкових класів і методичних посібників для вчителів дозволяє зробити висновок про наявність двох видів текстових задач у курсі математики І-ІУ класів: простих і складених. У методичній літературі можна зустріти різні підходи до класифікації задач. Вони мають спільні і відмінні, позитивні і негативні сторони. Єдиною спільною класифікацією задач є поділ всіх текстових задач на дві групи. До першої групи відносять прості задачі, які розв’язуються однією дією. До другої групи входять складені задачі, для розв’язання яких необхідно виконати принаймні дві дії. Така класифікація текстових задач за кількістю дій, які слід виконати, щоб отримати результат, є загальноприйнятою.

Існує дві найбільш використовувані класифікації простих задач курсу математики початкової школи. Так, всі прості текстові задачі початкового курсу математики поділяють на групи залежно від дій, за допомогою яких вони розв'язуються (прості задачі, які розв'язуються додаванням, відніманням, множенням чи діленням), або ж залежно від тих понять, які формуються при їх розв’язуванні (задачі на формування взаємозв’язку між компонентами і результатами арифметичних дій, на формування числових уявлень, на формування взаємозв’язку між величинами). Не зупиняючись на позитивних і негативних рисах названих класифікацій, зазначимо, що у подальшому розгляді будемо дотримуватися першої із них, бо, як свідчать дослідження, вона є найбільш придатною і зрозумілою для вчителів початкових класів в силу їхньої методико-математичної підготовки.

Таким чином, розподілятимемо всі прості задачі на чотири групи. До першої групи віднесемо прості задачі, які розв’язуються дією додавання, Це задачі на: а) розкриття конкретного змісту дії додавання або на знаходження суми, наприклад: ”Наталка зірвала спочатку 3 червоних яблука, а потім – 2 жовтих. Скільки всього яблук зірвала Наталка?”; б) збільшення числа на кілька одиниць, наприклад: ”У Миколки було 5 простих олівців, а кольорових на 2 більше. Скільки кольорових олівців є у Миколки?”; в) зменшення числа на кілька одиниць, сформульовані у непрямій формі, наприклад: ” У Миколки було 5 простих олівців. Це на 2 менше, ніж кольорових. Скільки кольорових олівців є у Миколки?”; г) знаходження суми однакових доданків, наприклад: ”На кожній із 4 тарілок лежить по 3 апельсини. Скільки всього апельсинів на цих тарілках?”; д) знаходження невідомого зменшуваного, наприклад: “У потязі було кілька вагонів. Коли на станції відчепили 5 вагонів, то в потязі залишилося 12 вагонів. Скільки вагонів було в потязі?”.

Другу групу складають прості текстові задачі, які розв’язуються дією віднімання. Це задачі на: а) розкриття конкретного змісту дії віднімання або на знаходження остачі, наприклад: “У Наталки було 5 листівок. 3 листівки вона подарувала Олі. Скільки листівок залишилося у Наталки?”; б) зменшення числа на кілька одиниць, наприклад: “У Петрика було 5 моделей легкових автомобілів, а вантажних на 2 менше. Скільки моделей вантажних автомобілів було у Петрика?”; в) збільшення числа на кілька одиниць, сформульовані у непрямій формі, наприклад: “У Петрика було 5 моделей легкових автомобілів. Це на 2 більше, ніж вантажних. Скільки моделей вантажних автомобілів було у Петрика?”; г) різницеве порівняння, наприклад: “В одній вазі стояло 5 квітів, а в іншій – 7. На скільки більше квітів у другій вазі?”; д) знаходження невідомого доданка, наприклад: “У клітці було 6 сірих і кілька білих кролів. Всього у клітці було 9 кролів. Скільки білих кролів було у клітці?”; е) знаходження невідомого від’ємника, наприклад: “У потязі було 17 вагонів. Коли на станції відчепили кілька вагонів, то в потязі залишилося 14 вагонів. Скільки вагонів відчепили на станції?”.

До третьої групи простих текстових задач початкового курсу математики віднесемо ті, які розв’язуються дією множення. Це задачі на: а) розкриття конкретного змісту дії множення або на знаходження суми однакових доданків, наприклад: “На кожному поверсі чотириповерхового будинку було по 3 балкони. Скільки всього балконів у будинку?”; б) збільшення числа у кілька разів, наприклад: “У гаражі стояло 5 легкових автомобілів, а вантажних у 4 рази більше. Скільки вантажних автомобілів стояло в гаражі?”; в) зменшення числа у кілька разів, сформульовані у непрямій формі, наприклад: “У гаражі стояло 5 легкових автомобілів. Це у 4 рази менше, ніж вантажних. Скільки вантажних автомобілів стояло в гаражі?”; г) знаходження невідомого діленого, наприклад: "Оленка задумала число. Після того, як його зменшили у 2 рази, отримали 15. Яке число задумала Оленка?“.

Четверту групу складатимуть прості текстові задачі, які розв’язуються дією ділення. Це задачі на: а) розкриття конкретного змісту дії ділення або задачі на ділення на вміщення та на ділення на рівні частини, наприклад: “Наталка купила кілька однакових олівців по 5 копійок за олівець. За всю покупку вона заплатила 35 копійок. Скільки олівців купила Наталка?” та “Наталка купила 7 однакових олівців, заплативши за них 35 копійок. Яка ціна олівця?”; б) знаходження невідомого множника, наприклад: “Задумане число помножили на 5 і отримали 45. Яке число задумали?”; в) знаходження невідомого дільника, наприклад: “Після того як число 48 зменшили у кілька разів отримали 12. У скільки разів зменшили число 48?”; г) зменшення числа у кілька разів, наприклад: “У Михайлика було 8 простих олівців, а кольорових у 2 рази менше. Скільки кольорових олівців було у Михайлика?”; д) кратне порівняння, наприклад: “В одній вазі стояло 27 троянд, а в іншій – 9. У скільки разів більше троянд стояло у першій вазі?”; е) збільшення числа у кілька разів, сформульовані у непрямій формі, наприклад: “Рамка для картини коштує 7 гривень. Це у 9 разів менше, ніж картина. Скільки коштує картина”. ТМО навчання учнів розв'язувати вказані групи простих текстових задач детально розглядатимемо у наступних пунктах.

На жаль, не існує єдиної загальноприйнятої класифікації складених задач. Кожна з них має свої переваги та недоліки, висвітлюючи більш детально ту чи іншу сторону складених текстових задач. Не зупиняючись на детальній характеристиці всіх класифікацій, зазначимо, що ми будемо на стороні тих методистів, які поділяють складені текстові задачі курсу математики І-ІУ класів наступним чином. До першої групи віднесемо так звані типові складені задачі. До них віднесемо: 1) типові складені задачі на знаходження четвертого пропорційного, серед яких виділяють ті, які, по-перше, розв'язуються способом прямого зведення до одиниці (наприклад: “Робітник за 8 годин виготовив 40 деталей. Скільки деталей виготовить цей робітник за 41 годину?”), по-друге, - способом оберненого зведення до одиниці (наприклад: “За 6 годин робітник виготовив 60 деталей. За скільки годин він виготовить 80 таких самих деталей?”), по-третє, - способом відношень (наприклад: “Бригада ковалів виготовила за зміну 84 сокири, витративши при цьому 75 кг сталі. Скільки їй потрібно сталі, щоб виготовити 336 таких самих сокир?”); 2) типові складені задачі на пропорційний поділ (наприклад: “За два рази на склад доставили 1824 тони мінеральних добрив. Першого разу їх доставили у 24 вагонах, а другого – у 33 таких самих вагонах. Скільки тон міндобрив доставлено на склад окремо першого і другого разу?”); 3) типові складені задачі на знаходження невідомого за двома різницями (наприклад: “Фермерка продала першого дня 70 яєць, а другого – 40 яєць за тією ж самою ціною. Першого дня вона отримала виручки на 9 гривень більше, ніж другого. Яку виручку отримувала фермерка кожного дня окремо?”); 4) типові складені задачі на знаходження середнього арифметичного (наприклад: “На протязі чотирьох днів о 14 годині вимірювали температуру повітря. У результаті отримали такі дані: 20 вересня температура становила 20°, 21 вересня - 17°, 22 вересня - 13°, 23 вересня - 14°. Якою була середня температура повітря за ці чотири дні о 14 годині?”); 5) типові складені задачі, які розв'язуються способом подвійного зведення до одиниці та які називають по-різному: ускладненими задачами на знаходження четвертого пропорційного або на складне правило трьох (наприклад: “Шість косарок за 14 годин скосили 84 гектари трави. Скільки гектарів трави скосять дві косарки за 6 годин?”).

Другу групу складатимуть складені задачі, які називатимемо задачами з типовим конкретним змістом і сюжетом. Серед них виділятимемо такі:

1) складені задачі на час, серед яких виділяють три види, по-перше, це задачі на знаходження тривалості події (наприклад: “Магазин відчиняється о 8 годині ранку, а зачиняється о 9 годині вечора. Скільки годин працює магазин, якщо обідня перерва триває 1 годину?”), по-друге, це задачі на знаходження часу закінчення події, якщо відомо її початок і тривалість (наприклад: “Яра пшениця достигає за 90 днів. Пшеницю посіяли 10 травня. Коли буде потрібно збирати врожай?”), по-третє, задачі на знаходження часу початку події, якщо відомо час її закінчення та тривалість (наприклад: “Магазин працює протягом 12 годин і зачиняється о 9 годині вечора, а обідня перерва триває 1 годину. О котрій годині відчиняється магазин?”);

2) складені задачі на рух, серед яких виділяють наступні види: по-перше, це задачі на зустрічний рух (наприклад: “Із двох міст відстань між якими 420 км, виїхали одночасно назустріч один одному мотоцикл і автомобіль. Швидкість мотоцикла 60 км/год, а автомобіля 80 км/год. Через який час вони зустрінуться?”), по-друге, це задачі на рух в протилежних напрямках (наприклад: “Із міста в протилежних напрямках виїхали одночасно мотоцикл і автомобіль. Швидкість автомобіля 80 км/год, а мотоцикла 60 км/год. Через який час відстань між ними буде 420 км?”), по-третє, це задачі “на рух навздогін” (наприклад: “Із двох міст, відстань між якими 60 км, виїхали одночасно в одному напрямку автомобіль і мотоцикл. Швидкість автомобіля 85 км/год, а мотоцикла – 65 км/год. Через який час автомобіль наздожене мотоцикл?”);

3) складені задачі з геометричним змістом, в яких потрібно знайти периметр чи площу многокутників або за відомими периметром чи площею знайти його довжину чи ширину (наприклад: “Ширина прямокутника 90 м, а його довжина на 25 м більша. Знайти площу цього прямокутника”);

4) задачі, пов’язані з дробами, серед яких виділяють задачі на знаходження частини чи дробу від числа та на знаходження числа за його частиною (наприклад: “Площа присадибної ділянки 600 м². ¾ її частини засіяли буряками, а решту – цибулею. Яку площу відведено під цибулю?”).

І нарешті, до третьої групи складених текстових задач курсу математики початкових класів відноситимемо нетипові складені задачі, до складу яких можуть входити всі названі вище види задач. ТМО навчання молодших школярів розв'язувати складені текстові задачі розглядатимуться нами у наступних розділах.

Якщо відносно тлумачення поняття “задача” та їхньої класифікації у науковців і методистів не спостерігається одностайності, то стосовно структури текстових задач вони майже єдині. Так, більшістю визнається, що основними структурними компонентами будь-якої текстової задачі є: по-перше, це умова задачі, в якій описано сюжет задачі, вказано відомі та шукані величини і зв’язки між ними; по-друге, це запитання задачі, в якому зазначається, яку величину необхідно визначити. Отже, враховуючи сказане, можна вказати на основну відмінність прикладу від задачі. Якщо у прикладі вказано, яку арифметичну дію слід виконати, щоб отримати результат, то в текстовій задачі потрібно цю дію визначити та обгрунтувати її вибір.

3. ТМО загальних прийомів роботи над текстовими задачами з молодшими школярами.

3. Дослідженнями встановлено, що основою уміння розв'язувати прості чи складені задачу є засвоєння зв’язків між даними та шуканим. Саме тому головним завданням вчителя при формуванні у школярів уміння розв'язувати задачі є навчання учнів свідомому встановленню зв’язків між ними. Для того, щоб досягнути цього, вчитель повинен відповідно до ТМО навчання учнів обов’язково дотримуватися трьох етапів. По-перше, підготовчого, на якому проводиться актуалізація опорних знань, умінь і навичок до введення задачі певного виду. По-друге, етапу ознайомлення із задачами цього виду та їх розв’язуванням, на якому вчитель вчить учнів встановлювати зв’язки між даними і шуканим, а на цій основі – обирати потрібну арифметичну дію. Отже, на цьому етапі слід навчати учнів переходити від конкретної життєвої ситуації, яка описана у фабулі задачі, до вибору арифметичної дії. Результатом роботи на другому етапі повинно бути ознайомлення із способом розв'язування задач даного виду. І нарешті, етапу формування умінь розв'язувати задачі даного виду. Результатом роботи на цьому етапі стає сформованість уміння розв'язувати будь-яку задачу даного виду незалежно від її конкретного змісту. Метою третього етапу є узагальнення способу розв'язування задач розглядуваного виду.

Розглянемо більш детально ТМО роботи вчителя на кожному з етапів. Зазначимо, що вчитель повинен усвідомлювати, що слід розрізняти підготовчу роботу до ознайомлення дітей з першою текстовою задачею та підготовчу роботу до введення задачі того чи іншого виду. Саме це обумовлює зміст роботи вчителя на цьому етапі. Сутність підготовчої роботи до ознайомлення з певним видом задач залежить від того, на який зв’язок між даними та шуканим необхідно спиратися при виборі арифметичної дії. Наприклад, якщо проводиться підготовча робота до розв'язування простих задач на додавання, то підготовчими будуть вправи на об’єднання скінченних множин предметів і встановлення чисельності отриманої нової множини. Підготовчою роботою до розв'язування складених задач буде розв'язування відповідних простих задач, які входять до складеної. Завдяки цьому усуватимуться зайві труднощі при сприйманні та розв’язуванні складеної задач. Отже, підготовча робота до ознайомлення дітей з кожним новим видом задач має свою специфіку. Більш детально ТМО змісту підготовчої роботи до введення задач конкретних видів будемо розглядати пізніше.

Аналіз методичної літератури, вивчення досвіду роботи вчителів початкових класів дозволяють твердити, що ТМО роботи вчителя на другому етапі з необхідністю вимагають: 1) навчання учнів прийомам ознайомлення із змістом задачі та його усвідомлення; 2) формування уміння проводити аналіз задачі з метою відшукання шляхів її розв’язання; 3) навчання школярів складанню плану розв’язання складених задач; 4) формування умінь оформляти розв’язання задачі відповідно до вимог вчителя; 5) навчання школярів працювати над розв’язаною задачею, що включає в себе перевірку розв’язаної задачі та творчу роботу над нею (складання обернених задач, відшукання різних способів її розв’язання, складання подібних, схожих, аналогічних задач тощо). На жаль, спостереження за уроками вчителів дозволяють твердити, що досить часто вчителі пропускають вказані етапи, порушуючи логіку роботи з формування умінь учнів розв'язувати задачі. Саме тому переходимо до детального висвітлення ТМО роботи вчителя на кожному з п’яти названих етапів.

Дослідженнями підтверджено той факт, що успішність наступного пошуку шляхів розв’язання задачі значною мірою залежить від усвідомлення учнями тих зв’язків, на яких базуватиметься розв’язання задачі. З огляду на сказане, вчитель повинен максимально особистісно зорієнтувати роботу з ознайомлення школярів з задачею. Для того, щоб це зробити, вчителеві слід відповідно до індивідуальних особливостей дітей пропонувати їм різні варіанти ознайомлення із задачею. Спостереження за роботою вчителів дає підстави твердити, що, як правило, ознайомлення учнів із задачею відбувається однаково для всіх. Крім того, вчителеві не слід забувати висновок методистів про те, що формування уміння розв'язувати задачі не знаходиться у прямій залежності від кількості розв’язаних задач. Спостереження за уроками дають підстави для того, щоб твердити: непоодинокі випадки намагання вчителів робити саме так. Достатньо часто вчителі намагаються при розв’язуванні перших текстових задач, а пізніше і при аналізі складених задач, по швидше перейти до використання у мові учнів знаків арифметичних дій “плюс”, “мінус” або обґрунтування арифметичними діями. Робити цього не слід, бо дослідженнями доведено доцільність відпрацювання уміння виражати залежність між шуканим і даними числами з допомогою слів “і” та “без”, не використовуючи знаків арифметичних дій. Отже, щоб подолати вказані недоліки, необхідно висвітлити ТМО роботи з цього питання.

Приступаючи до ознайомлення учнів з новим видом задач після проведення відповідної підготовчої роботи, вчитель повинен довести до свідомості школярів сутність ситуації, про яку йдеться в задачі. Зробити це потрібно під час вивчення та усвідомлення умови задачі учнями. Аналіз методичної літератури, спостереження за роботою вчителів дозволяють твердити, що існують лише три способи ознайомлення дітей з умовою задачі: 1) задачу повідомляє вчитель, розповідаючи або читаючи її; 2) задачу читає один учень, а решта слідкують за підручником; 3) задачу читає кожен учень самостійно у підручнику. Незважаючи на використовуваний спосіб, при читанні слід дотримуватися наступних вимог: правильне читання слів; темп читання має бути доступним для сприймання учнями; виділення наголосом відомих і шуканих величин, зв’язків між ними, запитання задачі. Таким чином, хоча кількість способів ознайомлення школярів із задачею є обмеженою, але навіть в такому випадку у вчителя є значні можливості для того, щоб зробити цей процес особистісно-зорієнтованим. Відповідно до індивідуальних можливостей частина учнів повинна ознайомлюватися із задачею самостійно, а решта – під керівництвом вчителя. Така організація навчального процесу не вимагатиме від вчителя додаткової підготовки, але вноситиме, як свідчать проведені дослідження, значний внесок у формування уміння розв'язувати задачу.

Щоб допомогти дітям засвоїти умову задачі, вчителями використовуються різноманітні методичні прийоми: короткий запис умови задачі, запис умови у вигляді таблиці, запис умови у вигляді схеми тощо. Вчитель не повинен приступати до розв'язування задачі, якщо не перевірить як діти засвоїли зміст задачі. Щоб зробити це, вчителі використовують такі методичні прийоми: 1) кільком дітям пропонується повторити всю задачу, її умову, запитання; 2) учням пропонується відповісти на запитання, які мають бути чіткими і не допускати відповідей, що не стосуються розв'язування задачі (наприклад, вчителі досить часто ставлять перед дітьми запитання: про що йдеться в задачі? – в цьому випадку правильною відповіддю може будь-яка, наприклад: про дітей, про автомобілі, про фрукти тощо); 3) школярам пропонують записати умову задачі коротко; 4) діти складають за задачею таблицю чи схему тощо. Відповідно до індивідуальних особливостей школярів, вчитель повинен використовувати, з одного боку, той методичний прийом, який дає найбільшу результативність, а з іншого – пропонувати учням виконувати ті операції, які у них ще не сформовані. Знову ж таки така організація навчального процесу не вимагатиме від вчителя додаткових затрат зусиль і часу при підготовці до уроку, але сам урок буде особистісно-зорієнтованим. Більш детально використання вказаних прийомів ми розглядатимемо при ознайомлення з ТМО роботи над конкретними видами текстових задач.

Успіх у роботі першокласників над задачами залежить і від форми подання умови (наявність символічних зображень величин, повного чи скороченого записів, місця головного запитання, словесного чи цифрового вираження кількісних залежностей), і від математичної структури завдання (тип і вид залежностей між значеннями величин, кількість необхідних для розв’язання операцій тощо). Враховуючи сказане, вчитель повинен відповідним чином підбирати систему вправ, щоб забезпечити розвиток відповідних умінь і зорієнтувати навчальний процес на кожного учня. ТМО такої роботи будуть детально висвітлені нами при розгляді конкретних видів задач.

Для особистісної орієнтації навчання учнів розв'язувати текстові задачі вчитель повинен бути обізнаним з результатами досліджень С.Д.Максименка, який встановив особливості сприймання умови задачі різними групами школярів. Так, діти з високою успішністю здатні встановлювати відношення між даними і шуканими величинами під час первинного сприймання, абстрагуючись від конкретних деталей фабули, виділяти відповідні математичні співвідношення, відразу знаходячи шлях до розв’язання, диференціюючи запитання і значення розглядуваних величин, помічаючи особливості відношень між ними. Враховуючи сказане, відповідно до індивідуальних особливостей дітей цієї групи слід доручати їм самостійно читати та розв'язувати задачу, шукати різні способи її розв’язання, не використовувати без потреби наочність, яка гальмуватиме розвиток їхнього абстрактного мислення.

Діти з низькою успішністю, як стверджує С.Д.Максименко, неповно сприймають навіть конкретні числові дані, не розуміють математичної структури задачі, важко сприймають пов’язані між собою окремі її частини, назви величин та їх числові значення. Вони зосереджують свою увагу на елементах, що стоять на початку умови, сприймаючи лише цифрові дані, відтворюють одиничні зв’язки, які запам’ятали у ході розв'язування числових прикладів. Значно успішніше такі школярі сприймають умову на слух. Вони проявляють інтелектуальну пасивність і повільний темп осмислювання задачі, спираються здебільшого на зовнішні неістотні ознаки, неспроможні відшукати в умові головні елементи, виділити конкретні числа за значущістю, а не за порядком їх розміщення в умові. Для того, щоб такі діти досягли початкового розуміння математичної суті текстової задачі, необхідно описову форму (концептуальну модель) перетворити у предметну схему (С.Д.Максименко Індивідуальні особливості сприймання математичних задач першокласниками ПШ.- 1978. - № 11. – С. 90-93). Враховуючи сказане, вчитель повинен відповідно до розвитку відповідних компонентів використовувати систему вправ, яка б допомогла учням подолати зазначені недоліки. Завдяки такому підходові навчальний процес стане особистісно-зорієнтованим.

Вимоги до уміння розв'язувати задачі визначені у державному освітньому стандарті початкової освіти, а уміння розв'язувати задачу вимагає сформованості часткових умінь, із яких складається загальне уміння. Доведено, що процес засвоєння знань індивідуальний, а тому формування загального уміння розв'язувати текстову задачу вимагає особистісно-зорієнтованого підходу до оволодіння кожним частковим умінням. Одним із таких структурних елементів є уміння знайти шлях розв’язання задачі. Аналіз задачі є найвідповідальнішим і найскладнішим у формуванні загального уміння розв’язувати задачі. Готуючись до уроків, вчитель повинен продумати: який спосіб аналізу задачі використовувати для того чи іншого учня відповідно до його індивідуальних особливостей.

Призначення аналізу для будь-якої текстової задачі полягає в тому, щоб допомогти школярам відшукати шлях до знаходження відповіді на запитання задачі. На жаль, непоодинокі випадки, коли вчителі при роботі з простими задачами взагалі пропускають аналіз задачі, обмежуючись тим, що хтось із дітей правильно вказав арифметичну дію, необхідну для розв’язання задачі. Працюючи над складеними задачами, вчителі досить часто не відділяють аналіз задачі від вивчення умови та перевірки її усвідомлення, від етапу складання плану розв’язання задачі, що створює додаткові труднощі дітям. Враховуючи сказане, зазначимо: 1) сутність етапу аналізу для простих задач полягає в тому, щоб допомогти дітям з’ясувати, в якій із множин предметів більше чи менше, і обгрунтувати вибір арифметичних дій; 2) сутність аналізу складених задач полягає в тому, щоб допомогти школярам обрати відповідну послідовність дій, які приведуть до відповіді на запитання задачі.

Існують різні способи аналізу складених задач і різні думки методистів щодо доцільності використання цих способів у формування уміння учнів знаходити шлях розв’язання задачі. Аналіз складеної задачі можна проводити двома способами, по-перше, аналітичним, тобто від запитання до умови, і по-друге, синтетичним, тобто від умови до запитання. Сутність кожного способу покажемо на прикладі такої задачі: “У Миколки було п’ять яблук, а у Наталки на два більше. Скільки всього яблук було у дітей?”. Ознайомивши учнів із задачею та перевіривши її засвоєння, аналіз задачі аналітичним способом проводимо так: що необхідно визначити в задачі? – скільки всього яблук було у дітей. Що необхідно знати, щоб дати відповідь на запитання задачі? – скільки яблук було у Миколки і скільки яблук було у Наталки. Які з цих даних нам невідомі? – скільки яблук було у Наталки. Що необхідно знати, щоб визначити, скільки яблук було у Наталки? – скільки яблук було у Миколки і на скільки яблук більше було у Наталки. Чи відомі нам ці дані? – відомі.

Аналіз задачі синтетичним способом проводимо так: що можна визначити, знаючи, що у Миколки було 5 яблук, а у Наталки на 2 яблука більше? – скільки яблук було у Наталки. Що можна визначити, знаючи скільки яблук було у Миколки і скільки яблук було у Наталки? – тут можливі три варіанта відповіді дітей: 1) скільки всього яблук було у дітей? 2) на скільки яблук у Миколки було менше, ніж у Наталки? 3) на скільки яблук було у Наталки більше, ніж у Миколки? Якщо вчитель отримає другу чи третю відповідь, то він повинен запитати: а що ще можна визначити за цими даними? (непоодинокі випадки, коли, отримавши таку відповідь від учня, вчитель говорить: неправильно. Робити цього не можна, бо інакше відіб’ємо здатність учнів розглядати різні можливі варіанти. Адже, якщо учень запропонував зразу перший варіант відповіді, то без додаткової роботи з ним важко стверджувати: перебрав він всі можливі різні варіанти відповіді на поставлене запитання чи вгадав потрібну відповідь). Зазначимо, що аналіз задачі будь-яким способом слід завершувати запитанням: чи дали ми відповідь на запитання задачі?

Проведені дослідження свідчать, що набагато успішніше формуються уміння розв'язувати задачу у тих школярів, які мають сформовані навички читання, розвинене мовлення та мислення. Збагатити мовлення, розвивати логічне мислення, успішніше формувати уміння розв'язувати задачу можливе лише тоді, коли відповідно до індивідуальних особливостей дітей вчитель навчає дітей правильно формулювати, задавати та відповідати на запитання, а не робить їх пасивними слухачами або відповідачами при аналізі задачі, вимагає від них активної розумової діяльності.

Щодо використання того чи іншого способу аналізу задачі думки методистів розділилися. Деякі методисти вважають, що навчати дітей проводити аналіз задачі краще розпочинати з міркувань від числових даних до запитання, тобто синтетичним способом. Свою позицію вони обґрунтовують тим, що дитині значно легше мати справу з тим, що є, ніж з тим, чого немає. Крім того, уміння міркувати від запитання до умови вже передбачає уміння бачити, що можна знайти за даними числами. Не протиставляючи один спосіб аналізу задачі іншому, слід підкреслити, що при використанні аналітичного способу аналізу задачі міркування стають більш цілеспрямованими та економними. Таким чином, обираючи спосіб аналізу задачі, вчитель повинен враховувати індивідуальні психологічні особливості школярів, тобто вибір способу аналізу задачі повинен бути особистісно-зорієнтованим. Зазначимо, що вчителеві слід пам’ятати про наступні закономірності: 1) використання у процесі аналізу задачі слова потрібно (необхідно) зосереджує увагу людини на пошукові способу здійснення вже поставленої мети, що не завжди можливо, обмежує пошук одним єдиним напрямком. Отже, аналітичний спосіб аналізу задач слід використовувати на початкових етапах роботи з формування уміння розв'язувати задачі та для тих учнів, у яких недостатньо сформоване уміння розглядати різні можливі варіанти. 2) використання слова можна (достатньо) відіграє важливу психологічну роль, бо розширює можливості пошуку інших способів розв’язання, готує до розуміння важливих у математиці понять “необхідно”, ”достатньо”, ”необхідно і достатньо”. Таким чином, використання синтетичного способу аналізу задач слід рекомендувати тим учням, які мають здібності до вивчення математики та у яких сформоване уміння розглядати різні можливі варіанти. Разом з тим, всіх учнів, які здатні до цього, слід поступово переводити до використання такого способу, бо це сприятиме їхньому розвитку. Саме такий підхід вчителя, що спирається на знання індивідуальних психологічних особливостей кожного школяра, забезпечуватиме особистісну зорієнтованість навчального процесу.

Після того, як проведено аналіз складеної задачі, приступаємо до складання плану реалізації знайденого способу її розв’язання. Слід зазначити, що спостереження за роботою вчителів дозволяють зробити висновок про знання ними ТМО здійснення такої роботи. Разом з тим, найпоширенішим недоліком є те, що план розв’язання не виділяється в окремий етап, а складається під час аналізу задачі. Для того, щоб не допускати таких помилок, які створюють додаткові труднощі для учнів, вчитель повинен на цьому етапі роботу проводити приблизно так: що будемо визначати у першій дії? Як це будемо робити? Чому це будемо робити? Що будемо визначати у другій дії? тощо, залежно від кількості дій, які слід виконати, щоб отримати відповідь на запитання задачі. Важливо, щоб відповіді дітей на поставлені вчителем запитання були повними та не містили числових даних (наприклад, для наведеної вище задачі відповіді можуть бути такими: до кількості яблук Миколки додамо ту кількість яблук, на скільки їх у Наталки було більше).

Після того, як складено план, потрібно оформити розв’язання задачі. Готуючись до уроку, вчитель повинен продумати, по-перше, чи має задача різні способи розв'язування, по-друге, яким способом оформлятиметься її розв'язування, по-третє, якої допомоги можуть потребувати учні тощо. Аналіз методичної літератури та досвіду роботи вчителів початкових класів переконливо свідчить, що в курсі математики початкових класів існують арифметичний і алгебраїчний способи запису розв’язання текстових задач. Серед арифметичних способів виділяють принаймні чотири: 1) запис розв’язання задачі за діями; 2) запис розв’язання задачі за діями з коротким поясненням; 3) запис розв’язання задачі виразом; 4) запис розв’язання задачі за діями з запитаннями. Кожний із названих арифметичних способів представлено для задачі “У Миколки було 5 олівців, а у Наталки на 2 більше. Скільки всього олівців було у дітей?” у таблиці № 10.4.

Таблиця № 10.4.

І спосіб	ІІ спосіб	ІІІ спосіб	ІУ спосіб
1) 5+2=7 (ол.) 2) 5+7=12 (ол.) Відповідь: 12 олівців було у дітей.	1) 5+2=7 (ол.) – було у Наталки; 2) 2) 5+7=12 (ол.) - було у дітей. Відповідь: 12 олівців було у дітей.	(5+2)+5=12 (ол.). Відповідь: 12 олівців було у дітей.	1) Скільки олівців було у Наталки? 5+2=7 (ол.) 2) Скільки всього олівців було у дітей? 5+7=12 (ол.). Відповідь: 12 олівців було у дітей.

Проведеними дослідженнями доведено, що використання різних форм записів розв’язання задачі та різних способів розв’язання задачі дозволяє учням усвідомити процес розв’язання, глибше зрозуміти зв’язки між даними та шуканими величинами, зорієнтувати навчальний процес на особистість тощо. Так, для сильних учнів можна запропонувати знайти всі можливі способи розв’язання задачі, оформити розв’язання одним чи всіма відомими їм способами. Такий підхід до процесу формування у школярів уміння розв'язувати задачі не вимагатиме від вчителя додаткових затрат часу при підготовці до уроку, сприяючи разом з тим розвиткові кожної дитини. Для слабших учнів можна пропонувати розв’язати задачу одним способом, оформивши його вказаним способом. Крім чотирьох арифметичних використовують ще й алгебраїчний спосіб запису розв’язання задачі: за допомогою рівняння. Наприклад, для попередньої задачі розв’язання за допомогою рівняння можна записати так: х=5+(5+2).

Що ж означає розв’язати задачу різними способами? – спочатку з’ясуємо, що означає розв’язати задачу? – взагалі кажучи, розв’язати задачу – це означає відповісти на поставлене в ній запитання. Саме так найчастіше розуміють цю вимогу учні, а тому, як тільки вчитель повідомить умову задачі школярі називають готову відповідь на її запитання. Але це не завжди повинно задовольняти вчителя, бо він повинен знати, чому саме таку відповідь отримали учні, на основі яких міркувань вони прийшли до неї. Якщо вчитель поставить перед учнями запитання: “Як ви про це дізналися?”, то воно для багатьох учнів виявляється доволі складним, а тому вчитель може почути: “Я здогадався”, “Я полічив” тощо. Серед багатьох вчителів поширена думка про те, що невміння пояснити свідчить про невміння розв’язати задачу, тобто про те, що учень задачі не розв’язав. Діти ж у свою чергу з цим не погоджуються, а тому створюється конфліктна ситуація, яка заважає формуванню уміння розв'язувати задачу. Причиною цієї конфліктної ситуації є те, що вчитель розуміє вимогу розв’язати задачу значно ширше, ніж учні, але не навчив цьому дітей. Для того, щоб не виникало таких непорозумінь, вчитель повинен повідомити школярам таке: задачі, які розв'язуються на уроках математики не загадки, які слід відгадати. Розв’язати задачу – це означає пояснити (розповісти), які дії необхідно виконати над даними у задачі числами, щоб після цього дістати число, яке й вимагається визначити. Записати розв’язання задачі – це показати за допомогою цифр і знаків дій, що слід зробити, щоб знайти невідоме число і відповісти на запитання задачі.

Спостереження за роботою вчителів свідчать, що непоодинокі випадки, коли вчителі не розрізняють різні форми запису та різні способи розв'язування задач. У математиці задача вважається розв’язаною різними способами, якщо її розв’язання відрізняться зв’язками між даними і шуканими величинами або послідовністю використання цих зв’язків. Різні способи розв’язання задачі покажемо на прикладі такої задачі “Для уроку трудового навчання купили 4 котушки білих ниток по 50 копійок за штуку і 6 котушок чорних ниток по тій самій ціні. Скільки коштувала вся покупка?”. У задачі мова йде про три величини: ціну, кількість і вартість, яку слід знайти. Її можна знайти, якщо відомо ціну і кількість, або якщо відомо вартість окремих частин. Використовуючи різну послідовність зв’язків між величинами, одержуємо такі два способи розв’язання задачі (див. таблицю № 10.5).

Таблиця № 10.5.

І спосіб	ІІ спосіб
1) 50•4=200 (к) 2) 50•6=300 (к) 3) 200+300=500 (к) Відповідь: 5 гривень.	1) 4+6=10 (к); 2) 50•10=500 (к). 500 к = 5 гр. Відповідь: 5 гривень.

Текстову задачу можна розв’язати і алгебраїчним способом, записавши її розв’язання за допомогою рівняння. Різні способи розв’язування задачі алгебраїчним методом можуть відрізнятися вибором невідомого або рівняннями, які складені за задачею, а от форма запису при будь-якому алгебраїчному способові залишається сталою. Для того, щоб скласти рівняння для розв’язання задачі алгебраїчним способом, потрібно скласти два різних вирази для одного і того ж значення однієї величини або для рівних значень різних величин. З метою особистісної орієнтації навчального процесу для слабших учнів доцільно на початкових етапах роботи над алгебраїчним способом розв'язування задачі використовувати короткий запис міркувань, які привели до складання рівняння.

Формуванню загального уміння розв'язувати задачу сприяють різноманітні форми роботи над розв’язаною задачею, а тому наступним загальним прийомом роботи над будь-якою задачею є робота над розв’язаною задачею. Вона може включати: 1) обговорення виконаного розв’язання (чому задача розв’язувалася дією додавання?, чому ми зуміли відповісти на запитання задачі?); 2) перевірку розв’язання задачі; 3) складання та розв’язання обернених, аналогічних чи схожих задач з наступним порівнянням з даною задачею; (Покажемо це на прикладі такої задачі “У Миколки було 5 марок, а у Володі 4 марки. Скільки всього марок у обох хлопців?”. Слід зауважити, що відповідно до індивідуальних особливостей дітей з метою особистісної орієнтації навчального процесу вчитель може або сам пропонувати обернені задачі, або пропонувати дітям складати їх, використовуючи короткий запис, або діти складають їх самі. Можливі варіанти обернених задач представлені у таблиці № 10.6). 4) заміну числових даних задачі; 5) зміну запитання задачі; 6) відшукання різних способів розв’язання задачі; 7) зміну сюжету задачі; 8) знаходження помилок в умові задачі (наприклад: “У садку росло 5 кущів малини. 7 з них засохло. Скільки кущів малини залишилося у садку?”. Виправ помилку, використовуючи ті ж самі числа.).

Таблиця № 10.6.

М. – 5 м ? В. – 4 м

М. – 5 м 9 м В. –?

М. –? 9 м В. – 4 м

У методичній літературі рекомендується використовувати такі способи перевірки розв’язання задачі: 1) складання і розв'язування оберненої задачі; 2) розв'язування задачі іншим способом; 3) прикидка відповіді; 4) встановлення відповідності між даним і знайденим числом; 5) встановленням границь шуканого числа. При виконанні перевірки, як показують експериментальні дослідження, більшість слабких і середніх учнів виконують її переважно двома шляхами: 1) учень перевіряє правильність виконання обчислень, а не знайшовши помилки, починає підбирати нову арифметичну дію; 2) школяр приступає до повторного розв'язування задачі, але при цьому міркує так само як і першого разу. Однак існує і третій спосіб перевірки розв’язання простої задачі, який спрямований на оцінку вибору дії. Його суть полягає в розв’язуванні логічної задачі, яка обернена тій, що її розв’язував учень, обираючи дію. Якщо при розв’язуванні простої задачі учневі на основі встановлення зв’язків між даними та шуканим потрібно скласти вираз, який дає відповідь на запитання задачі, то при перевірці третім способом, знаючи, що означає кожне число у записі розв’язання задачі, йому слід визначити, на яке запитання цей вираз дає відповідь. Отже, за умовою задачі та за виразом, що є її розв’язанням, школяреві слід сформулювати запитання задачі.

Сутність способу встановлення меж шуканого числа при перевірці задачі полягає в тому, що до або після розв’язання задачі встановлюють, яке число більше чи менше, ніж дане в умові задачі, одержимо у відповіді. Цей спосіб можна застосовувати як при розв'язування простих, так і складених задач, а особливо корисно його використовувати при розв’язуванні простих задач, які сформульовані у непрямій формі. Наприклад: 1) “Пальто коштує 30 грн, а черевики 10 грн. На скільки черевики дешевші, ніж пальто?” – у відповіді повинне отриматися число на 10 менше, ніж 30; 2) “У першій бочці залишилося 10 л пального, а у другій – 7 л. Скільки літрів пального залишилося у двох бочках?” – відповідь повинна бути числом, яке більше, ніж кожне з даних задачі; 3) “В одному сувої 5 м тканини, а у другому 7 м такої ж тканини. Скільки заплатили за кожен сувій, якщо за всю покупку заплачено 36 грн?” – кожен сувій коштує дешевше, ніж вся тканина, причому другий дорожчий, ніж перший.

Дата добавления: 2014-10-17