Означення. Частинним розв’язком системи диференціальних рівнянь (11.1) і (11.2) називається розв’язок, який отримується з загального при конкретних значеннях констант і

Частинним розв’язком системи диференціальних рівнянь (11.1) і (11.2) називається розв’язок, який отримується з загального при конкретних значеннях констант і.

Задача знаходження частинного розв’язку по загальному при заданих початкових умовах називається задачею Коші.

Теорема існування розв’язку.

Якщо функції неперервні і мають неперервні частинні похідні по і , то існують визначені на і неперервно диференційовані функції і , які задовольняють системі (11.2) і початковим умовам .

Якщо праві частини нормальної системи диференціальних рівнянь є лінійні функції відносно , то система (11.2) диференціальних рівнянь називається лінійною. Іноді нормальну систему диференціальних рівнянь можливо звести до одного рівняння другого порядку, яке буде містити одну невідому функцію. Зведення нормальної системи диференціальних рівнянь до одного рівняння може бути досягнено диференціюванням одного рівняння з рівнянь системи і виключенням усіх невідомих, крім одного.

Метод виключення.

1. Диференціюємо перше рівняння по :

2. Заміна

3. З першого рівняння знаходимо

4. Підставимо в 1 пункт: і отримаємо диференціальне рівняння відносно .

Приклад

Дата добавления: 2014-10-17