Определение. Функции и сохраняют 0 и сохраняют 1, так как ,

Пример.

Функции и сохраняют 0 и сохраняют 1, так как , и , . Функция не сохраняет 0 и не сохраняет 1, так как и .

Самодвойственная функция (см. раздел «Принцип двойственности») полностью определяется заданием её значений на половине всех наборов (остальные значения определяются по условию антисимметричности), поэтому число независимых наборов равно и число всех таких функций . Обозначим через класс самодвойственных функций.

Рассмотрим важный класс булевых функций - монотонные булевы функции. Обозначим через класс монотонных функций.

Зададим два любых набора булевых констант (две интерпретации) в виде и , на которых введем отношение частичного порядка (отношение предшествования).

Для двух наборов и выполняется отношение предшествования, если .

Если хотя бы для одной пары , где , отношение не выполняется, то соответствующие им наборы и в отношении порядка не участвуют, т.е. являются несравнимыми.

Пример. Два набора и находятся в отношении предшествования, т.к. , ().

Наборы же (0, 1) и (1, 0) не находятся в отношении предшествования.

Дата добавления: 2014-10-22