Формула замены переменных в двойном интеграле

(Запишите общую формулу замены переменных в двойном интеграле)

Пусть точка (x, y)Î D и переменные x, y являются функциями новых переменных u и v: ,

причем эти функции являются однозначными, непрерывными и имеющими непрерывные частные производные. Тогда существует формула замены переменных в двойном интеграле, которая имеет следующий вид:

(4)

Формула замены переменных в двойном интеграле Здесь — это функциональный определитель Якоби (якобиан), с помощью которого пересчитывается дифференциал площади:

Область совпадает с областью D, если рассматривать как криволинейные координаты точки M (x, y)Î XOY. Если же (u, v) рассматривать как прямоугольные координаты в другой плоскости UOV, то UOV – это область, которая однозначно отображается в область D XOY функциями x = x (u, v) и y = y (u, v).

Дата добавления: 2014-10-15