КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Вычисление тройного интеграла в цилиндрических координатах
Цилиндрические координаты точки в пространстве XOYZ— это ее полярные координаты в плоскости XOY и координата z. Связь между декартовыми и цилиндрическими координатами:
Перевод тройного интеграла к цилиндрическим координатам и сведение его к повторному трехкратному интегралу осуществляется следующими действиями: объем V, правильный в направлении оси OZ, проектируется в область и записывается системой неравенств: ; далее область записывается неравенствами в полярной системе координат (Рис. 7) и составляется бесконечно малый элемент плоской области в полярных координатах: , ; в подынтегральной функции и в пределах интегрирования по z делается переход к переменным и :
Если выполнить все указанные подстановки, то получится формула вычисления тройного интеграла в цилиндрических координатах:
Таким образом, бесконечно Формула вычисления тройного интеграла в цилиндрических координатах малый элемент объема в цилиндрических координатах получается следующим: Пример 2 (вычисление тройного интеграла в цилиндрических координатах) Вычислить , если область V ограничена поверхностями . Решение Строим область V и записываем её системой неравенств в цилиндрических координатах:
.
Дата добавления: 2014-10-15; Просмотров: 1291; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |