Расчет неразветвленной цепи переменного тока

ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

ОДНОФАЗНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ

Решение

	1. Допустим, что Е2=0, тогда '   Токи в ветвях: I1'=E1/R'=130/0,9=144(A) I2 '=I1(R3/r02+R2+R3)=115(A) I3 '=I1(R2+r02)/(r02+R2+R3)=29(A).
	2. Допустим, что Е2=0, тогда Токи в ветвях: I2"=E2/R"=125/0/89=139(A) I1"=I2"R3/(r01+R1+R3) I3"=I2"(R1+r01)/(r01+R1+R3)

Рис. 5.

3.Если составляющие тока наложить в соответствующих ветвях с учетом их знаков(направлений), то получим действительные значения токов на всех участках цепи:

1. I₁=I₁'-I₁"=144-111=33(A)

2. I₂=I₂"-I₂'=139-115=24(A)

3. I₃=I₃"-I₃"=29+28=57(A)

4. Проверка: I=I₁+I₂; 33+24=57(А)

Эта задача относится к теме «Однофазные электрические цепи переменного тока». Следует обратить внимание на понимание физических процессов, протекающих в цепях переменного тока с активным сопротивлением, индуктивностью и емкостью, на усвоение математического аппарата расчета цепей и методики построения векторных диаграмм.

Пример 5. Активное сопротивление катушки R₁=4 Ом, индуктивное X_L=12 Ом. Последовательно с катушкой включен резистор с активным сопротивлением R₂=2 Ом и конденсатор с сопротивлением = 4 Ом (см. рис4)

К цепи приложено напряжение U = 100В (действующее значение). Определить: полное сопротивление цепи Z; ток в цепи I; коэффициент мощности cos φ; активную P, реактивную Q и полную S мощности, начертить векторную диаграмму, соблюдая масштаб, пояснить ее построение.

Рис 6.

Решение. 1. Полное сопротивление цепи

Z == =10 Ом

2. Ток в цепиI == = 10 А

3. Коэффициент мощности cos φ = = = 0,6.

По таблице Брадиса определяем угол φ = 53.

3. Активная мощность цепи

P = I² * (R₁+ R₂) = 10² * (4+2) = 600 В

или P = U * I * cos φ = 100 * 10 *0,6 = 600 В

4. Реактивная мощность цепи

Q = Q_L – Q_C = I² * X_L - I²* X_C = I² * (X_L - X_C) = 10² * (12 - 4) = 800вар

или Q = U * I * sin φ = 100 * 10 * 0,8 = 800вар

5. Полную мощность цепиопределяем по одной из трех формул

S = U * I= 100 * 10 = 1000 В*А

S = I² * Z = 10² *10 = 1000 В*А

S = = = 1000 В*А

6. Для построения векторной диаграммыопределяем напряжения на участках цепи

U₁ = I _* R₁ = 10 * 4 = 40 В U₂ = I _* R₂ = 10 * 2 = 20 В

U_L = I _* X_L = 10 *12 = 120 B U_C = I _* X_C = 10 *4 = 40 В

Построение векторной диаграммы начинаем с выбора масштаба для тока и напряжения. Задаемся масштабом по току: в 1 см – 2,5 А и масштабом по напряжению: в 1 см – 10 В.

При построении векторной диаграммы (см. рис.5) вектора тока откладываем по горизонтали в выбранном масштабе.

Известно, что в цепи переменного тока с активным сопротивлением R ток и напряжение в своих изменениях совпадают по фазе, следовательно, вдоль вектора тока откладываем вектора напряжения на активных сопротивлениях U₁ и U₂ в выбранном масштабе

В цепи переменного тока с индуктивным сопротивлением X_L ток в своих изменениях отстает от напряжения, и в цепи с емкостным сопротивлением X_C ток опережает напряжение по фазе на 90.

U₂

U_L

U_C

U

φ

I

Рис.7.

°. Вектор U_L в выбранном масштабе откладываем в сторону опережения по отношению к вектору тока I на 90°, а вектор U_C в выбранном масштабе в сторону отставания на 90° от вектора тока. Геометрическая сумма этих векторов равна полному напряжению U, приложенному к цепи ++=

Из векторной диаграммы по теореме Пифагора определяем напряжение

U² = (U₁+ U₂)² + (U_L- U_C)²

U = == 100 В,

Дата добавления: 2014-10-22