Числовая последовательность. Определение№1:множество чисел, каждое из которых снабжено своим номером, называется числовой последовательностью

Определение№1: множество чисел, каждое из которых снабжено своим номером, называется числовой последовательностью.

Элементы этого числового множества называются членами последовательности и обозначают: первый член - а ₁, второй - а ₂ , n- й член - а _n и т.д. Вся последовательность обозначается: а _1, а _2, а ₃, …, а _n или (а _n).

Числовая последовательность представляет собой не что иное, как множество нумерованных чисел, упорядоченных наподобие натурального ряда, т.е. располагаемое в порядке возрастания номеров. Последовательность может содержать как конечное, так и бесконечное число членов.

Последовательность, состоящая из конечного числа членов, называется конечной, а последовательность, состоящая из бесконечного числа членов, - бесконечной последовательностью.

Иногда бесконечную числовую последовательность вводят, используя понятие функции:

Определение №2: Функцию у = f(x), xN называют функцией натурального аргумента или числовой последовательностью и обозначают: у = f(n), или у₁, у₂, у₃..., у_n или у(n).

Последовательности можно задавать различными способами, например, словесно, когда правило задавания последовательности описано словами, без указания формулы. Так, словесно задается последовательность простых чисел:

2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,...

Особенно важны аналитический и рекуррентный способы задания последовательности.

Говорят, что последовательность задана аналитически, если указана формула ее n-го члена.

Дата добавления: 2014-10-22