Теоремы о пределах последовательностей

1.

2. Если

3. Если , то

4. Для любого натурального показателя m и любого коэффициента k справедливо соотношение:

5. Предел суммы равен сумме пределов:

6. Предел произведения равен произведению пределов:

7. Предел частного равен частному пределов: , где с≠0.

8. Постоянный множитель можно выносить за знак предела:

Нахождение пределов последовательности:

Найти предел последовательности:

а) х_n = б) х_n =в)

Решение: а) применив правило «предел произведения», получим:

б) применим правило «предел суммы» и получим:

в) в подобных случаях применяют искусственный прием: делят числитель и знаменатель дроби почленно на наивысшую из имеющихся степень переменной n. В данном примере разделим числитель и знаменатель дроби почленно на n². Имеем: (здесь мы применили правило «предел дроби»).

Дата добавления: 2014-10-22