Ряды с неотрицательными членами

Теорема 1. Если последовательность частичных сумм ряда с неотрицательными членами ограничена, то ряд сходится. Если последовательность частичных сумм ряда с неотрицательными членами неограниченна, то ряд расходится к +

Теорема 2. (признак сравнения) Пусть для рядов и выполняется условие: существует N такое, что для всех nN. Тогда, если ряд сходится, то и ряд сходится. Если же ряд расходится, то и ряд расходится.

Лемма. Пусть дан ряд с положительными членами. Тогда, если существует q такое, что для всех n, то ряд сходится. Если же для всех n, то ряд расходится.

Теорема 3. (признак Даламбера). Пусть для ряда с положительными членами а_n выполняется условие . Тогда, если q<1, то ряд сходится, а если q>1, то ряд расходится.

Пример№1: Рассмотрим ряд . Здесь и поэтому . По признаку Даламбера ряд сходится.

Пример№2: Рассмотрим ряд . Здесь и поэтому . По признаку Даламбера ряд сходится

Дата добавления: 2014-10-22