![]() КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Решение. В условиях практической необходимости скорость ν реакции 2NO + O2 = 2NO2 выражается формулой ν = kx2y
В условиях практической необходимости скорость ν реакции 2NO + O2 = 2NO2 выражается формулой ν = kx2y, где х – концентрация NO в любой момент времени, у – концентрация О2, k – константа скорости реакции, зависящая только от температуры и не зависящая от концентрации реагирующих компонентов. Концентрацию газов будем выражать в объёмных процентах. В этом случае у = 100 – х и ν = kx2(100 –х). очевидно, 0<x<100. Производная ν/(х) = (kx2(100 –х))/ = 2kx(100 – x) - kx2 = k(200x – 3x2) между 0 и 100 имеет один единственный корень х = х1 = 200/3≈66,67. Вторая производная равна ν//(х) = (k(200x – 3x2))/ = k(200 – 6x) и ν//(х1)<0. Значит в точке х1 – максимум функции. Следовательно, скорость реакции наибольшая, когда х = 66,67% и у = 33,33% Приложения определенного интеграла. Если известна скорость прямолинейного движения материальной точки ν = ν(t), то можно найти путь, пройденный этой точкой за промежуток времени от t0 до Т. В самом деле, из определения ν(t) следует, что эта функция является производной от закона движения точки S = S(t) в момент t и, следовательно, S(t) есть первообразная для ν(t). Поэтому по формуле Ньютона-Лейбница S(T) – S(t0) = Пример: Рассмотрим популяцию бактерий, в которой масса особи меняется в течение жизни, и подсчитаем общую биомассу популяции. Пусть β означает возраст в тех или иных единицах времени, а р(β) – число особей популяции, возраст которых равен β. Пусть, наконец, μ(β) – средняя масса особи возраста β, а М(β) – биомасса всех особей в возрасте от 0 до β. Заметив, что произведение р(β) μ(β) равно биомассе всех особей возраста β, рассмотрим разность М (β + Δ β) – М(β), где Δ β>0.Очевидно, что эта разность, равная биомассе всх особей в возрасте от β до β + Δ β, удовлетворяет неравенствам: р( где р( Из непрерывности функции р(β) μ(β) следует, что
Поэтому будем иметь Или производная от (М (β + Δ β) – М(β)) / Δ β равна р(β) μ(β). Следовательно, биомасса М(β) является первообразной для функции р(β) μ(β). Отсюда: М(Т) – М(0) = Где Т – максимальный возраст особи в данной популяции. Так как М(0), очевидно, равно нулю, то окончательно получаем М(Т) =
Дата добавления: 2014-10-22; Просмотров: 1529; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |