Задачи для самостоятельной работы. Задача 2.1.Вычислить определители второго и третьего порядков:

Задача 2.1. Вычислить определители второго и третьего порядков:

1) 2)

3) 4)

5) 6) .

Ответ: 1) 1 2) 0 3) 4 ab 4) (a-b)² 5) -3 6) 0.

Задача 2.2. Найдите число инверсий в подстановке и определите ее знак

1) 2)

3) 4)

Ответ: 1) 0 (+) 2) 11 (-) 3) 7 (-) 4) 32 (+).

Задача 2.3. Подберите числа k и s так, чтобы подстановка

оказалась 1) четной 2) нечетной.

Ответ: 1) 2) .

Задача 2.4. Выяснить, какие из произведений входят в определители соответствующих порядков, и с какими знаками

1) 2)

3) 4) .

Ответ: 1) произведение не входит в определитель

2) произведение входит в определитель 7-го порядка с «+»

3) произведение не входит в определитель

4) произведение входит в определитель 6-го порядка с «-».

Задача 2.5. Используя свойства определителей, вычислить:

1) 2) .

Ответ: 1) -144 2) 0.

Задача 2.6. Используя свойства, показать, что определитель равен нулю

1) 2) .

Задача 2.7. Вычислить, используя метод приведения определителя к треугольному виду:

1) 2) 3)

Ответ: 1) 24 2) 12 3) 12.

Задача 2.8. Вычислить определитель:

1) - разлагая по элементам 3-го столбца

2) - разлагая по элементам 3-й строки

Ответ: 1) 2).

Задача 2.9. Пользуясь теоремой Лапласа, вычислить определители, предварительно преобразовав их при помощи свойств определителей:

1) 2) 3)

4) 5) 6) .

Ответ: 1) -20 2)-70 3) -424 4) -160 5) 1 6) 26.

Задача 2.10. Вычислить определители, разлагая их по строке или столбцу:

1) 2) .

Ответ: 1) 50 2) 0.

Задача 2.11. Вычислить определители

1) 2) 3) 4) .

Ответ: 1) 3 2) 0 3) -4 i 4) 6.

Задача 2.12. Решить уравнение и проверить правильность решения подстановкой корней в определитель:

1) 2)

Ответ: 1) х₁= 3, х₂= 2 2) х₁= 0, х₂= 1.

Задача 2.13. Проверить, что матрица А обратима и найти А^-1 методом присоединенной матрицы:

1) 2) 3) 4)

Ответ: 1) 2)

3) 4) .

Задача 2.14. Определить, при каких значениях λ существует матрица, обратная А =.

Ответ:.

Задача 2.15. Решить матричные уравнения:

1)

2)

3)

4)

5)

6) .

Ответ: 1) 2) 3)

4) 5) 6) .

Дата добавления: 2014-10-22