Задачи для самостоятельного решения. Задание 1. Построить экономико-математическую модель и найти оптимальное решение задачи в симплексных таблицах и с помощью MS Excel

Задание 1. Построить экономико-математическую модель и найти оптимальное решение задачи в симплексных таблицах и с помощью MS Excel. Провести экономический анализ полученных результатов.

1. Мебельная фабрика производит комоды и шкафы. Цена одного изделия: шкаф – 8 тыс. руб., комод – 6 тыс. руб. Расход ресурсов на производство одного изделия и общее количество имеющихся ресурсов приведены в табл. 2.15.

Таблица 2.15

Ресурс	Расход на производство 1 ед. изделия	Общее количество ресурсов
комод	шкаф
Дуб, м^3	0,2	0,1
Сосна, м^3	0,1	0,3
Трудоемкость, чел.-ч	1,2	1,5

Считая, что сбыт готовой продукции, обеспечен, определить: сколько комодов и шкафов следует изготовить фабрике, чтобы доход от их реализации был максимальным. Также ответить на следующие вопросы: а) как изменится решение, если запас дуба увеличится на 10 м³; б) изменится ли решение, если цена одного комода вырастет на 1 тыс. руб.?

2. Для производства двух сортов мороженого (сливочного и молочного) комбинат использует сахар и сливки. Затраты этих продуктов и их суточные запасы приведены в табл. 2.16. Цена реализации 1 кг сливочного мороженого - 75 руб., молочного - 60 руб.

Таблица 2.16

Ресурс	Расход на производство 1 кг мороженого	Общий запас ресурсов
молочное	сливочное
Сливки, кг	0,2	0,1
Сахар, кг	0,2	0,4
Трудоемкость, чел.-ч

Считая, что сбыт мороженого полностью обеспечен, сколько сливочного и молочного мороженого должен выпускать в сутки комбинат, чтобы доход от реализации был максимальным? Также ответить на следующие вопросы: а) если фонд рабочего времени снизится на 300 чел.-ч., как это повлияет на решение? б) если цена 1 кг молочного мороженого возрастет до 90 руб., как это повлияет на определение суточного плана производства?

3. Для производства карамели двух видов А и В кондитерская фабрика использует сахар и фруктовое пюре. Нормы расхода этих продуктов, затраты труда на производство 1 кг карамели и общий запас производственных ресурсов указаны в табл. 2.17. Цена реализации 1 кг карамели А - 45 руб., В - 60 руб.

Таблица 2.17

Ресурс	Расход на производство 1 кг карамели	Общий запас ресурсов
А	В
Сахар, кг	0,2	0,6
Фруктовое пюре, кг	0,4	0,2
Трудоемкость, чел.-ч.	0,4	0,5

Считая, что сбыт обеспечен, определить, сколько карамели А и В надо выпускать фабрике, чтобы доход от реализации был максимальным. Также ответить на следующие вопросы: а) если запас сахара увеличится до 200 кг, как это повлияет на решение? б) если цена 1 кг карамели вида А увеличится до 90 руб., как изменится решение?

4. Для выпуска двух сортов теста (бисквитное и песочное) кондитерская фабрика использует сахар и яйца. Расход этих ресурсов, а также затраты труда и общее количество имеющихся ресурсов приведены в табл. 2.18. Цена 1 кг теста: сорт 1 - 30 руб., сорт 2 - 20 руб. Считая, что сбыт теста полностью обеспечен, определить, сколько теста каждого сорта нужно производить, чтобы доход от реализации был максимальным.

Также ответить на следующие вопросы: а) если запас сахара снизится на 15 кг, как это повлияет на решение? б) если цена теста 1-го сорта увеличится до 40 руб. за 1 кг, как изменится оптимальное решение?

Таблица 2.18

Ресурс	Расход на производство 1 кг теста	Общий запас ресурсов
сорт 1	сорт 2
Яйца, шт.
Сахар, кг	0,3	0,25
Трудоемкость, чел.-ч	0,25	0,5

5. Мебельная фабрика производит стулья и столы. Расход ресурсов на производство одного изделия и общее количество имеющихся ресурсов приведены в табл. 2.19. Цена 1 ед. готовой продукции: стул – 18 тыс. руб., стол – 24 тыс. руб.

Таблица 2.19

Ресурс	Расход на производство 1 ед. изделия	Общее количество ресурсов
стул	стол
Древесина 1-й вид, м^3
Древесина 2-й вид, м^3		0,5
Трудоемкость, чел.-ч.	2,5

Считая, что сбыт готовой продукции обеспечен, определить, сколько стульев и столов надо выпускать фабрике, чтобы доход от реализации был максимальным. Также ответить на следующие вопросы: а) если фонд рабочего времени снизится на 150 чел.-ч., как это повлияет на решение? б) если цена стула снизится на 10%, как изменится оптимальное решение?

6. Фабрика изготовляет краску двух видов: для внутреннего и наружного пользования, используя при этом сырье двух видов: А и В. Расход сырья на 1 т краски каждого вида и общее количество исходных продуктов приведены в табл. 2.20. Цена реализации 1 т краски: для внутреннего пользования – 30 тыс. руб., для наружного – 40 тыс. руб.

Установлено, что суточный спрос на краску для наружного пользования никогда не превышает 1,5 т. Определить, сколько краски каждого вида нужно производить фабрике, чтобы ее доход был максимальным. Также ответить на следующие вопросы: а) если запас сырья вида В снизится до 8 т, как это повлияет на выбор оптимального решения? б) если цена краски для наружного пользования вырастет до 50 тыс. руб. за 1 т, каким вследствие этого будет оптимальное решение?

Таблица 2.20

Сырье	Расход сырья на производство 1 т краски, т	Общий запас сырья
для внутреннего пользования	для наружного пользования
А
В

7. Составить математическую модель производства йогуртов молочным заводом по данным табл. 2.21. Найти оптимальный план производства йогурта, обеспечивающий максимальную выручку заводу от реализации. Цена 1 кг йогурта: сливочный - 50 руб., молочный - 30 руб. Также определить, как повлияет на решение изменение цены на молочный йогурт на 10%.

Таблица 2.21

Ресурс	Расход на производство 1 ед. йогурта	Объем ресурса
сливочный	молочный
Молочная закваска, кг	0,2	0,3
Сливки, кг	0,6	0,2
Оборудование, ч		0,3

8. Завод выпускает изделия двух типов: газовый котел и газовая колонка; при этом используется сырье четырех видов. Расход сырья каждого вида на изготовление 1 ед. продукции и запас сырья приведены в табл. 2.22. Цена одного готового газового котла – 9 тыс. руб., газовой колонки – 6 тыс. руб.

Таблица 2.22

Сырье	Расход сырья на производство 1 ед. изделия, кг	Запас сырья. кг
газовый котел	газовая колонка
I
II
III
IV

Считая, что сбыт готовой продукции полностью обеспечен, установить план производства газовых котлов и газовых колонок, обеспечивающий максимальный доход от реализации. Также определить: если цена одной газовой колонки возрастет до 7 тыс. руб., как это повлияет на выбор решения?

9. Фабрика выпускает два вида тканей: ситец и бязь. Суточные ресурсы фабрики: 600 ед. производственного оборудования, 800 ед. сырья и 600 ед. электроэнергии, расход которых на 1 м ткани представлен в табл. 2.23. Цена 1 м ситца равна 80 руб., бязи - 100 руб.

Таблица 2.23

Ресурс	Расход ресурса на производство 1 м ткани, ед.
ситец	бязь
Оборудование
Сырье
Электроэнергия

Установлено, что спрос на ткань первого вида никогда не превышает 180 м в сутки. Составить план производства тканей, при котором суточный доход фабрики будет максимальным. Также определить: если цена на ситец увеличится до 90 руб. за 1 м, то повлияет ли это на оптимальное решение?

10. Швейная фабрика выпускает юбки и брюки, используя имеющееся оборудование, электроэнергию и ткань. Расход ресурсов на производство 1 ед. продукции и запасы этих ресурсов приведены в табл. 2.24. Цена 1 ед. готовой продукции: юбка - 1000 руб., брюки - 1200 руб.

Таблица 2.24

Ресурс	Расход на производство одного изделия	Общий запас ресурсов
юбка	брюки
Обрудование, чел.-ч
Электроэнергия, кВт × ч		2,5
Ткань, м	1,5

Зная, что суточный спрос на брюки никогда не превышает 150 шт., составить план производства швейной фабрики, обеспечивающий максимальный доход. Также определить: если цена одной юбки снизится до 900 руб., как это повлияет на выбор оптимального решения?

11. Три станка обрабатывают два вида деталей - А и В. Каждая деталь проходит обработку на всех трех станках. Известны: время обработки детали на каждом станке и время работы станков в течение одного цикла производства (табл. 2.25). Цена одной детали А – 4 тыс. руб., В – 6 тыс. руб.

Таблица 2.25

Станок	Время обработки одной детали, ч	Время работы станка за один цикл производства, ч
А	В
I
II
III

Составить план производства деталей А и В, обеспечивающий максимальный доход цеху. Также определить, как повлияет на решение: а) снижение цены детали В до 5 тыс. руб.; б) снижение времени работы третьего станка до 21 ч за один цикл производства?

12. Предприятие располагает ресурсами двух видов I и II в количестве 120 и 80 ед. соответственно. Эти ресурсы используют для выпуска продукции двух видов: П₁ и П₂. Расход на изготовление 1 ед. продукции П₁ составляет 2 ед. ресурса вида I и 2 ед. ресурса вида II; 1 ед. продукции П₂ - 3 ед. ресурса вида I и 1 ед. ресурса вида II. Цена 1 ед. продукции П₁ - 10 тыс. руб., продукции П₂ – 15 тыс. руб. Установлено, что спрос на продукцию П₁ никогда не превышает 22 ед. в сутки.

Составить план производства продукции обоих видов, максимизирующий доход предприятия. Также определить, как повлияет на решение: а) снижение спроса на продукцию П₁ до 15 ед. в сутки; б) снижение цены на продукцию П₂ до 8 тыс. руб.

13. Для производства трех изделий А, В и С используются три вида сырья. Каждый из видов сырья используется в объеме, не превышающем 180, 210 и 236 кг соответственно. Нормы затрат каждого вида сырья на одно изделие и цена единицы изделий приведены в табл. 2.26.

Таблица 2.26

Изделие	Нормы затрат сырья на одно изделие, кг	Цена изделия, ден. ед.
1-й вид сырья	2-й вид сырья	3-й вид сырья
А
В
С

Определить план выпуска изделий, обеспечивающий получение максимального дохода. Также определить, как изменится решение при увеличении количества сырья 2 и 3 видов на 80 и 160 кг соответственно и при уменьшении количества сырья 1 вида на – 10 кг.

14. Обработка деталей двух видов - A и В может производиться на трех станках, причем каждая деталь при изготовлении должна последовательно обрабатываться на каждом станке. Доход от реализации детали А составляет 10 тыс. руб., детали В - 16 тыс. руб. Исходные данные приведены в табл. 2.27.

Составить производственную программу, максимизирующую доход от реализации при условии, что спрос на детали В не превышает 200 шт. в сутки. Определить, фонд рабочего времени каких станков является излишним и на какую величину его можно уменьшить. Вычислить, увеличится ли доход от реализации, если фонд рабочего времени работы второго станка возрастет до 200 ч.

Таблица 2.27

Станок	Время обработки одной детали, ч	Время работы станка, ч
А	В
I	0,2	0,1
II	0,2	0,5
III	0,1	0,2

15. При продаже двух видов товаров А и В торговое предприятие использует четыре вида ресурсов. Расход ресурсов на реализацию 1 ед. товара и объем ресурсов приведены в таблице 2.28.

Доход от реализации 1 ед. товара А составляет 20 тыс. руб., товара В – 30 тыс. руб. Составить план реализации товара, обеспечивающий торговому предприятию максимальный доход. Также определить, как изменится решение при снижении цен на 10%.

Таблица 2.28

Ресурс	Расход на реализацию 1 ед. товара	Объем ресурсов на предприятии
А	В
I
II
III
IV

16. Хозяйство располагает следующими производственными ресурсами: площадь пашни - 600 га, количество человеко-дней труда - 4000. В табл. 2.29 приведена информация о данном хозяйстве.

Таблица 2.29

Ресурс	Расход ресурса
зерновые	кормовые
Труд, чел.-дн./га
Урожайность, ц/га

Определить наиболее эффективное сочетание зерновых и кормовых культур при условии, что под кормовые культуры должно быть занято не более 300 га пашни. Также вычислить, как повлияет на решение увеличение площади пашни до 800 га.

18. Фабрика по производству мягких игрушек выпускает собачек и мишек. Для их производства используются поролон и ткань. Расход этих материалов и их суточный запас приведены в табл. 2.30. Цена 1 ед. готовой продукции: собачка - 200 руб., мишка - 300 руб.

Установлено, что суточный спрос на игрушки не превышает 300 шт. Составить план производства фабрики игрушек, обеспечивающий максимальный доход от реализации. Также определить, как изменится решение, если: а) спрос на игрушки возрастет до 350 шт. в сутки; б) суточный запас поролона увеличится до 900 кг.

Таблица 2.30

Материал	Расход на производство одного изделия	Суточный запас материалов
собачка	мишка
Ткань, м		1,5
Поролон, кг

17. Определить оптимальный план производства мебели специализированным ателье по данным табл. 2.31, обеспечивающий максимальную выручку. Цена реализации 1 ед. продукции: стул - 900 руб., стол - 1500 руб. Также определить, как изменится решение при увеличении цены стула до 950 руб.

Таблица 2.31

Ресурс	Расход на производство 1 ед. продукции	Объем ресурсов
стул	стол
Древесина, кг	2,5	7,5
Пластик, м^2	0,6	1,8
Трудоемкость, чел.-ч	2,4	3,6

19. Найти оптимальный план производства мороженого городским хладокомбинатом, обеспечивающий наибольшую выручку от реализации мороженого (табл. 2.32). Цена 1 кг пломбира - 60 руб., крем-брюле — 55 руб. Также определить, как повлияет на решение снижение цены на крем-брюле до 45 руб.

Таблица 2.32

Ресурс	Расход на производство 1 кг продукции	Объем ресурса
пломбир	крем-брюле
Сливки, кг	0,6	0,4
Сахар, кг	0,4	0,3
Морозильник, ч		1,5

20. По данным таблицы 2.33 определить оптимальный план производства конфет кондитерской фабрикой «Заря», при котором фабрика получит наибольшую прибыль. Цена 1 кг конфет «Ромашка» - 90 руб., «Василек» - 120 руб. Также определить, как повлияет на решение изменение цены на конфеты «Василек» на 10%.

Таблица 2.33

Ресурс	Расход на производство 1 кг продукции	Объем ресурса
«Ромашка»	«Василек»
Сахар, кг	0,4	0,3
Шоколад, кг	0,3	0,5
Орехи, кг	0,3	0,2

Задание 2. Решить М-методом следующие задачи.

1.,	2.,
3.,	4.,
5.,	6.,
7.,	8.,
9.,	10.,
11.,	12.,
13.,	14.,
15.,	16.,
17.,	18.,
19.,	20.,

Дата добавления: 2014-10-22