Средние формы агрегатных индексов. Общие динамические индексы

Общие динамические индексы

Системы индивидуальных индексов

Индивидуальные динамические индексы.

Период (момент) времени называется базисным или текущим, если с ним сравниваются другие периоды (моменты) или он сравнивается с некоторым периодом (моментом) соответственно.

Значение величины х, измеренной в базисном или текущем периоде (моменте), называется соответственно базисным или текущим и обозначается через или.

Индивидуальным динамическим индексом величины х называется отношение:

, (14.1)

показывающее, во сколько раз текущее значение величины, измеренной у одной единицы статистической совокупности, больше или меньше ее базисного значения. Величина х называется индексируемой.

Индекс, выраженный в процентах, показывает, что текущее значение индексируемой величины больше или меньше ее базисного значения на. Знак «+» указывает на увеличение, знак «-» - на уменьшение.

Если с базисным периодом сравниваются несколько периодов (моментов) времени, то эти периоды (моменты) называются текущими. Будем обозначать а -е текущее значение величины х через (). В этом случае определяются:

1) система базисных индексов:

;;…;; (14.2)

2) система цепных индексов:

;;…;. (14.3)

Заметим, что произведение последовательных индивидуальных цепных индексов совпадает с базисным индексом последнего текущего периода.

В случае, когда значения величины х, измеренные у всех единиц статистической совокупности, можно суммировать, совокупность называется простой. В этом случае общий индекс величины х вычисляется по формуле:

, (14.4)

где и – значения индексируемой величины x, измеренныеу i -й единицы совокупности в базисном и текущем периодах соответственно. Например, значения товарооборота различных торговых предприятий, выраженные в одной и той же денежной единице, можно суммировать. Поэтому общий индекс товарооборота вычисляется по формуле:

. (14.5)

Часто встречаются ситуации, когда значения величины х, измеренные у всех единиц статистической совокупности, нельзя суммировать. В этом случае определяется агрегатный индекс величины х в форме Пааше и Ласперейса соответственно по формулам:

(16.6)

и

. (14.7)

В формулах (14.6) и (14.7) величина х называется индексируемой величиной, величина v - весовой, а ее значения - весами. Значение величины v показывает, сколько раз повторяется значение. величины х. Произведение величин x и v должно иметь экономический смысл.

Произведения и равны неагрегатному индексу величины xv:

. (14.8)

Индивидуальный индекс величины х позволяет выразить ее текущее значение через базисное и обратно:

и. (14.9)

Применяя формулы (14.9), можно записать агрегатные индексы (14.6) и (14.7) соответственно в виде:

и. (14.10)

По формулам (14.10) вычисляются соответственно гармоническое и арифметическое средние значения индивидуальных индексов с весами и. Поэтому индексы (14.10) называются соответственно среднегармонической и среднеарифметической формами агрегатных индексов.

Дата добавления: 2014-10-22