Вращение вокруг проецирующих осей, вращение вокруг линий уровня

Решение 3-ой и 4-ой задачи преобразования проекций методом замены плоскостей проекций

Так как метод вращения является более громоздким, рассмотрим решение 3-ей и 4-ой задачи преобразования методом замены плоскостей проекций.

При решении задачи методом замены (рисунок 2) новую ось х₁₄ проводим перпендикулярно горизонтали h₁, тогда на новую фронтальную плоскость П₄, треугольник спроецируется в линию, т.е. станет перпендикулярным (3-я задача). Чтобы плоскость перевести в положение плоскости уровня, необходимо новую ось х₅₄ провести параллельно плоскости А₄В₄С₄. На новую плоскость П₅ треугольник спроецируется в натуральную величину.

Для того, чтобы методами преобразования решить любую метрическую задачу, необходимо определить какую из четырех основных задач преобразования необходимо решать в каждом конкретном случае.

К метрическим задачам относятся задачи на определение натуральной величины отрезков, расстояний углов, площадей плоских фигур

Способ вращения заключается в том, что геометрические образы вращаются вокруг осей перпендикулярных плоскостям проекций до занятия ими какого-либо частного положения относительно плоскостей проекций. При этом одна проекция точки перемещается по окружности, вторая – по прямой параллельной оси проекций.

На рисунке 3 вокруг оси i ┴ П₂ вращаем отрезок АВ до положения параллельного плоскости П₁ (1 задача). Далее вращением вокруг оси i' ┴ П₁, полученный отрезок до положения перпендикулярного плоскости П₂ (А₁'В₁' ┴ Х₁₂). На П₂ отрезок спроецируется в точку (А₂'≡В₂').

4. Построение разверток: способ триангуляции, способ раскатки.

Разверткой поверхности называется плоская фигура, полученная путем совмещения элементов поверхности с плоскостью.

Если для поверхности можно построить её развертку точно без складок и разрывов, то поверхность называется развертываемой, в противном случае – неразвертываемой.

К развертываемым поверхностям относятся все гранные, а из линейчатых только – цилиндрические, конические и поверхности с ребром возврата.

Дата добавления: 2014-10-22