Построение разверток развертываемых поверхностей

Существуют следующие способы построения разверток развертываемых поверхностей:

1. Способ триангуляции (треугольников);

2. Способ раскатки.

Способ триангуляции (треугольников) применяется для построения разверток пирамидальных и конических поверхностей. Они выполняются по одному принципу. Каждая грань пирамиды представляет треугольник и для построения развертки необходимо определить натуральные величины всех сторон треугольника. По найденным натуральным величинам сторон вычерчиваются последовательно треугольные грани. Коническая поверхность, заменяется вписанной в нее, пирамидальной и решение задачи ведется аналогично пирамиде.

Рассмотрим пример, построения развертки, конической поверхности (рисунок 4)

Для построения развертки в конус вписываем двенадцатигранную пирамиду. Т.к. по условию конус расположен симметрично относительно оси, построим половину развертки. Образующие конуса имеют разную длину, поэтому натуральную величину определяем вращением до положения параллельного фронтальной плоскости проекций. Только образующие S1 и S7, проецируются в натуральную величину. По полученным натуральным величинам образующих и размерам хорд окружности основания, между образующими, строим половину развертки, состоящую из шести треугольников вписанной в конус пирамиды. Точки основания соединяем плавной кривой линией.

Способ раскатки применяется для построения разверток призматической и цилиндрической поверхности. И если поверхность цилиндрическая, то в нее вписывается призматическая поверхность. Поэтому принцип построения этих разверток одинаков.

Рассмотрим пример построения развертки наклонной треугольной призмы (рисунок 5)

Развертку можно выполнять только в том случае, если боковые ребра призмы параллельны плоскости проекций, как на рисунке 5. В противном случае, сначала выполняется преобразование (методом замены строится новая проекция на плоскость параллельную ребрам). При выполнении развертки методом раскатки точки А₂, В₂, С₂ перемещаются по перпендикулярам к боковым ребрам призмы. А натуральные величины отрезков СВ, ВА, АС берутся из горизонтальной проекции, т.к. основание призмы параллельно плоскости П₁. Боковые ребра остаются на развертке параллельными, т.к. каждая грань призмы является параллелограммом.

Дата добавления: 2014-10-22