Система плоских прямоугольных координат Гаусса-Крюгера

Условные топографические знаки

местные предметы на топографических картах и планах изображаются условными знаками. Они подразделяются на масштабные и внемасштабные, линейные, пояснительные и специальные.

Масштабные условные знаки применяются для заполнения контуров природных, сельскохозяйственных угодий. Они состоят из знака границы угодий, - точечный пунктир или тонкая сплошная линия и заполняющих его изображений или условной окраски.

Внемасштабные условные знаки служат для изображения объектов, размеры которых не изображаются в масштабе карты (мосты, километровые столбы, колодцы, геодезические пункты и квартальные столбы и т.д.) как правило, внемасштабные знаки определяют местоположения объектов, но по ним нельзя судить об их размерах.

Линейные условные знаки показывают объекты линейного характера (дороги, реки, линии связи, электропередач, просеки в лесу и т.д.), длина которых выражается в данном масштабе. У знаков приводятся различные характеристики в метрах: ширина проезжей части и всей дороги, высота насыпи и глубина выемки, материал покрытия и т.д.

Пояснительные условные знаки представляют собой подписи, дающие характеристики и названия объектов, например, глубина и скорость течения рек, грузоподъемность и ширину мостов, названия пород деревьев и т.д.

Специальные усл. знаки устанавливают соответствующие ведомства отраслей народного хоз-ва. Их применяют для составления спец карт и планов этой отрасли (лесоустроительных, землеустроительных, дорожной сети, геологических и т.д.).

Условные знаки дают ясное и наглядное представление о местности. Хорошие знания их позволяет легко представить изображаемую на карте местность.

Задача 3.1. Изучить условные знаки топографических карт различных масштабов [3].

При картографировании значительных частей земной поверхности с целью перехода от сферы к плоскости применяют различные картографические проекции. Так как сферическую поверхность развернуть в плоскость без разрывов невозможно, то любая картографическая проекция имеет искажения. Их величина зависит от вида проекции. Так в равноугольных проекциях сохраняется подобие углов, но искажаются длины линий; в равновеликих не искажаются площади, в равнопромежуточных – не искажаются длины линий по какому-либо направлению (по меридиану, параллели) и т.д.

Для целей крупномасштабного картографирования применяют равноугольную поперечно-цилиндрическую проекцию Гаусса-Крюгера, в которой сохраняются подобие изображения фигур при переходе с эллипсоида на плоскость, а искажение длин линий не выходит за пределы графической точности.

Геометрический смысл этой проекции заключается в следующем. Поверхность сферы разбивают меридианами через 6 градусов на зоны, каждая из которых отдельно проектируется на боковую поверхность цилиндра (рис9). Разрезав цилиндр по образующей, проходящей через земные полюса, получают изображение сферической поверхности на плоскости (рис 10).

На полученном изображении осевой меридиан зоны и экватор,- взаимно перпендикулярные прямые линии, а остальные меридианы и параллели – кривые. Искажения размеров длин линий в близи осевого меридиана минимальные и возрастают по мере удаления к краям. Линия на поверхности шара длиной D при изображении ее на плоскости получит искажение ∆D, которое можно вычислить по формуле:

∆D=Y²mD/2R², (3)

где Ym=(Y1+Y2)/2 – среднее значение из ординат начальной и конечной точек линии; R – радиус Земли.

Относительные искажения ∆D/D на краях шестиградусной зонымогут достигать величины порядка 1/1500, а трехградусной – 1/6000. Выбор ширины зоны зависит от требований, предъявляемых к точности топографической карты. Если для проектирования нужны карты масштаба 1:10 000 и мельче, то применяют шестиградусные зоны, для более крупных масштабов – трехградусные.

В каждой зоне, а их 60, задаётся своя система прямоугольных координат, в которой за ось абсцисс (Х) принимается осевой меридиан, а за ось ординат (Y) – экватор (рис 10).

Зоны нумеруются арабскими цифрами с запада на восток, начиная от Гринвичского меридиана. Для удобства измерения прямоугольных координат на карте проводят сетку, состоящую из прямых линий, параллельных осевому меридиану и экватору, которая называется координатной. Расстояние между смежными линиями сетки для масштабов карт 1:10 000, 1:25 000, 1:50 000 составляет 1 км на местности. У западной и восточной рамок карты подписывают абсциссы, а у северной и южной - ординаты координатной сетки. Они позволяют легко определить прямоугольные координаты любой точки, изображенной на карте.

Для территории нашей страны расположенной в северном полушарии, абсциссы всегда положительны и их величина соответствует расстоянию от экватора до данной линии. Для того, чтобы и ординаты были всегда положительными, их начало смещают на запад на 500 км.

Задача 4.1. определить прямоугольные координаты вершин треугольника.

Для решения задачи каждому студенту необходимо иметь ксерокопию карты, на которой преподаватель наносит вершины треугольника АВС. Прежде чем приступить к решению задачи необходимо определить масштаб карты и разобраться с оцифровкой сетки координат. Затем выделить квадрат километровой сетки, в которой находится вершина треугольника и выписать координаты его юго-западного угла. На рис. 11 для точки А Х=6068 км, Y=4312 км (напоминаем, что первая цифра у ординаты означает номер зоны, в которой находится данная карта).

Из точки А опускают перпендикуляры на стороны квадрата километровой сетки. С помощью измерителя и масштабной линейки определяют длины перпендикуляров относительно южной и западной стороны квадрата. То есть измеряют приращения координат. Тогда значения координат точки А будут равны:

XA=Xю.з.+ ∆XA (4)

YA=Yю.з..+ ∆YA (5)

Недостатком изложенного способа является его бесконтрольность. Здесь любая грубая ошибка в измерении остается незамеченной. Поэтому на практике измеряют не только отрезки ∆ХА и ∆YA, но и продолжения их до северной и восточной сторон километровой сетки, т.е., ∆ХА ´ и ∆YA´. Очевидно, что при отсутствии погрешности в измерениях должны выполнятся условия

∆XA +∆ХА´=D (6)

∆YA+∆YA´=D (7)

где D – длина стороны квадрата километровой сетки.

Практически таких равенств не получается из-за случайных и систематических погрешностей измерений (деформация бумаги, не точность установки игл измерителей в вершины, погрешности построения поперечного масштаба и т.д.). Однако величина неравенства не должна превышать 0.3 мм в масштабе карты. Если это условие выполняется, то окончательные координаты точки А можно вычислить по формулам.

XA=Xю.з+(D/(∆XA +∆ХА´))∆XA, (8)

YA=Yю.з+(D/(∆YA +∆YB´))∆YA. (9).

Данные формулы и рекомендуется использовать при решении задачи 4.1. результаты измерений записывают в таблицы 2 и 3.

В качестве примера в этих таблицах приведены результаты измерения координат вершин треугольника АВС (см. Приложение 1)

Абсциссы точек А, В,С. (км) Таблица2.

Точка	Xю.з	∆X	∆Х´	Х
А		0.356		6068.356
В		0.582	0.413	6067.585
С		0.451	0.545	6067.453

Ординаты точек А,В,С (км) Таблица 3.

Точка	Yю.з	∆Y	∆Y´	Y
А		0.296	0.702	4311.297
В		0.193		4312.193
С		0.151	0.847	4311.151

Задача 4.2. По измеренным в задаче 4.1 прямоугольным координатам вычислить длины сторон треугольника и сравнить их с непосредственно измеренными.

Задача распадается на 2 части. В первой части необходимо вычислить длины сторон по известной в математике формуле

dAB=√(XA-XB)²+(YA-YB)². (10)

вычисленные расстояния записать в таблицу 4 с числом значащих цифр, б

соответствующих точности масштаба карты.

Вторая часть задачи состоит в непосредственном измерении длин сторон треугольника с помощью измерителя и построенного поперечного масштаба.

Результаты измерений также записать в таблицу 4. Найти расхождения между вычисленными и измеренными длинами сторон треугольника и дать анализ их

соответствия точности масштаба карты. Перечислить причины возникновения этих расхождений.

Дата добавления: 2014-10-23