Измерение площадей

Измерить на карте площадь контура, имеющего правильную геометрическую форму (треугольник, прямоугольник и т.д.) не вызывает затруднений. Для этого достаточно измерить длину сторон фигуры и по известным формулам геометрии вычислить ее площадь.

В тех случаях, когда контур представляет собой сложный многоугольник, его площадь вычисляют путем суммирования площадей простейших геометрических фигур, на которые можно этот многоугольник разбить.

В отдельных случаях удобнее площадь многоугольника вычислять через измеренные прямоугольные координаты X и Y его вершин по формуле

P=1/2∑X i( Y i+1- Y i-1) (20)

или

P=1/2∑Y i( X i-1- X i+1) (21)

где i - номер вершины

n - число вершин

Например, для треугольника формула (20) будет иметь вид:

P=1/2{X4(YB-YC)+XB(YC-YA)+XC(YA-YB)} (22)

Следует иметь в виду, что если данные для вычисления площади получены из измерений по карте, то независимо, по каким формулам производится вычисление площади, этот способ будет называться графическим.

Задача 7.1. Вычислить площадь треугольника АВС, используя прямоугольные координаты вершин, полученные в задаче 4.1. Вычисление выполнить в табл.14

.

Таблица 14

Вычисление площади треугольника АВС

Название вершин	Хb км	Yb км	Y i+1 Y i-1	X i( Y i+1- Y i-1)
А	6068.356	4311.297	-0.896 +1.042 -0.146	-5436.437
В	6067.585	4312.193	6323.2269
С	6067.453	4311.151	-885.8674
А	6068.356	4311.297	P=0.461км²

Большинство контуров на карте, особенно ландшафтного характера, имеют сложную криволинейную форму. Для измерения площади такого контура применяют или палетку или планиметр.

Палетка представляет собой сетку квадратов, прямоугольников или других правильных геометрических фигур, нанесенных на прозрачную основу.

Измерение выполняют путем подсчета числа целых фигур и их дробных частей. Зная площадь одной такой фигуры, вычисляют площадь всего контура. Палетки применяются для измерения площадей малых контуров (вкраплений). Для измерения площадей, имеющих значительную величину, применяют специальный прибор – планиметр (рис.21). Такой способ получил название механического.

Принцип измерения площади планиметром заключается в обводе контура обводным рычагом планиметра 3, на котором имеется счетный механизм 1, фиксирующий длину пройденного пути (u2-u1). Зная длину пройденного пути и цену деления планиметра, искомую площадь контура вычисляют по формуле

Р=c(u2-u1), (23)

Цену деления планиметра определяют перед началом работы путем обвода контура, площадь которого известна. При работе на топографических картах и планах для определения цены деления планиметра обводят квадрат километровой сетки. На карте масштаба 1:10 000 Р= 100 га. Таким образом, искомую цену деления в этом случае можно вычислить по формуле

с=100/(u2-u1), (24)

Рис.21. полярный планиметр а) общий вид; б) счетный механизм

Задача 7.2. Определить цену деления планиметра по упрощенной программе (при одном положении полюса).

Для определения цены деления выбирают на карте квадрат километровой сетки. Полюс планиметра 4 следует расположить так, чтобы при обводе угол между обводным 7 и полюсным рычагом 3 был более 30°, но менее 150°. Для контроля делают не менее 3-х обводов. Измерения считают качественными, если расхождения разностей (u2-u1) между приемами не превышают двух-трех делений в последнем разряде. В противном случае измерения повторяют. Результаты измерений записывают в таблицу 15.

Таблица 15

Дата добавления: 2014-10-23