Монохроматичность и когерентность волн

3.1.1. Монохроматические волны

Монохроматическая волна – это строго гармоническая (синусоидальная) волна с постоянными во времени частотой, амплитудой и начальной фазой.

Амплитуда и фаза такой волны могут изменяться от одной точки пространства к другой, частота же остается постоянной во всем пространстве.

Монохроматические волны не ограничены ни во времени, ни в пространстве, т.е. не имеют ни начала, ни конца. Поэтому они не могут быть реализованы в действительности. Однако эти идеализации играют громадную роль в учении о волнах, и мы будем ими пользоваться.

3.1.2. Расчет интерференции двух волн

Предположим, что в рассматриваемой точке наблюдения накладываются друг на друга две монохроматические световые волны, напряженности электрического поля которых [см. (2.9)]

(1)

частоты их одинаковы и одинаково направление колебаний вектора .

Тогда согласно принципу суперпозиции

(2)

или в рассматриваемом случае одинакового направления колебаний векторов ₁ и Е=Е ₁ +Е ₂ . (3)

Возводя равенство (3) в квадрат с учетом (1) и произведя усреднение по времени, получим

I=I ₁ +I ₂ + 2 (4)

где I ₁и I ₂ – интенсивности первой и второй волны соответственно [см. (2.20)].

Максимальная интенсивность I_макс=I ₁ +I ₂ +2 будет при условии

, (5)

когда При I ₁ =I ₂ =I ₀ интенсивность в максимумах увеличится в 4 раза (I_макс= 4 I ₀).

Минимальная интенсивность I_мин=I₁+I₂-2 будет при условии

, (6)

когда При I ₁ =I ₂ =I ₀ I_мин= 0, т.е. свет + свет = тьма.

Следовательно, при сложении в пространстве двух (или нескольких) световых волн могут возникать в одних местах максимумы, а в других – минимумы интенсивности, т.е. светлые и темные участки, полосы.

Это явление называется интерференцией света.

Получившаяся картина будет устойчивой (т.е. она сохраняется во времени) при наложении когерентных волн, т.е. волн, излучаемых когерентными источниками.

3.1.3. Когерентные волны. Время и длина когерентности

Две волны [см. (1)] или несколько волн являются полностью когерентными (согласованными), если частоты их одинаковы, амплитуды и разность фаз постоянны, т.е.

w ₁ =w ₂, E ₁₀ =const, E ₂₀ =const, j ₂ -j ₁ =const. (7)

Этомуусловию удовлетворяют монохроматические волны (1), которые неограниченны в пространстве и времени.

Из повседневного опыта известно, что при наложении света от двух независимых (некогерентных) источников излучения, например, двух электрических лампочек, никогда не удается наблюдать явление интерференции. В этом случае j ₂ -j ₁ изменяется во времени и за время наблюдения <cos(j₂-j ₁ )>= 0 и результирующая интенсивность I=I ₁ +I ₂, т.е. равна сумме интенсивностей налагаемых друг на друга световых волн, а не и не .

Это объясняется механизмом испускания света атомами источника излучения. В параграфе 2.4 было показано, что продолжительность процесса излучения света атомом t» 10^-8 с. За это время возбужденный атом, растратив свою избыточную энергию на излучение, возвращается в нормальное (невозбужденное) состояние и излучение им света прекращается. Затем, спустя некоторый промежуток времени, атом может вновь возбудиться и начать излучать свет.

Такое прерывистое излучение света атомами в виде отдельных кратковременных импульсов – цугов волн – характерно для любого источника света. Каждый цуг имеет ограниченную протяженность в пространстве Dx=ct и составляет 4 – 16 м в видимом диапазоне.

Вследствие этого, а также из-за уменьшения амплитуды волны, цуг волн отличается от монохроматической волны и его можно представить в виде совокупности (суммы) монохроматических волн, круговые частоты которых лежат в интервале от w-Dw /2 до w+ Dw /2. Можно показать, что

. (8)

Реальная волна, излучаемая в течение ограниченного промежутка времени и охватывающая ограниченную область пространства тем более не является монохроматической. Спектр ее частот включает частоты от w-Dw/2 до w+ Dw/2.

Промежуток времени t_ког, в течение которого разность фаз колебаний, соответствующих волнам с частотами w-Dw /2 и w+Dw /2 изменяется на p, называется периодом когерентности немонохроматической волны

. (9)

Это название связано с тем, что немонохроматическую волну можно приближенно считать когерентной с частотой w в течение промежутка времени Dt £ t_ког.

Отметим, что для монохроматической волны Dw и Dn равны нулю и t_ког ®¥.

Расстояние l_ког, на которое распространится волна за время когерентности, называется длиной когерентности l_ког =v t_ког. (10)

В пределах такой длины волну можно считать когерентной.

Для видимого солнечного света, имеющего спектр частот от 4×10¹⁴ до 8×10¹⁴ Гц (l =0,75 мкм и 0,375 мкм соответственно), ширина спектра Dw= 2 pDn= 2 p (8-4)×10¹⁴ =8 p ×10¹⁴ c^-1 и согласно (9), (10)

t_ког= 2,5×10^-15 с, l_ког =0,75×10^-6 м. (11)

Заметим, что для лазеров непрерывного действия t_ког достигает 10^-2 с, а l_ког» 10⁶ м. Однако из-за неоднородности атмосферы удается наблюдать интерференцию при разности хода в несколько километров.

3.1.4. Пространственная когерентность

Наряду с временной когерентностью для описания когерентных свойств волн в плоскости, перпендикулярной направлению их распространения, вводится понятие пространственной когерентности.

Одной из ее характеристик является радиус когерентности r_ког, характеризующий расстояние, на котором может быть получена четкая интерференционная картина (r_ког это не радиус окружности).

Произведение l_когr_ког ²= V_ког называют объемом когерентности, в пределах которого случайная фаза волны изменяется на величину, не превосходящую p.

3.2. Методы получения когерентных волн

Для получения когерентных световых волн с помощью обычных (нелазерных) источников применяют метод разделения света от одного источника на две или нескольких систем волн (световых пучков). В каждой из них представлено излучение одних и тех же атомов источника, так что эти волны когерентны между собой и интерферируют при наложении.

Разделение света на когерентные пучки можно осуществить с помощью экранов и щелей, зеркал и преломляющих тел. Рассмотрим некоторые из этих методов.

1. Метод Юнга

Источником света служит ярко освещенная щель S, от которой световая волна падает на две узкие щели S ₁ и S ₂, параллельные щели S.

Таким образом, щели S ₁ и S ₂играют роль когерентных источников. На экране Э (область ВС) наблюдается интерференционная картина в виде чередующихся светлых и темных полос.

2. Бипризма Френеля.

Она состоит из двух одинаковых сложенных основаниями призм. Свет от источника S преломляется в обеих призмах, в результате чего за призмой распространяются лучи, как бы исходящие от мнимых источников S ₁ и S ₂, являющихся когерентными. Таким образом, на экране Э (область ВС) наблюдается интерференционная картина.

3.3. Оптическая длина пути и разность хода

Пусть две когерентные волны (см. 3.1) создаются одним источником S, но до экрана проходят разные геометрические длины путей l ₁ и l ₂в средах с абсолютными показателями преломления n ₁и n ₂,соответственно (рис. 4). Тогда фазы этих волн [см. (1) и (2.9)] wt - j ₁ = wt - k ₁ l ₁ + j ₀, wt - j ₂ = wt - k ₂ l ₁ + j _0, а разность фаз

j ₂ -j ₁ = k ₂ l ₂ - k ₁ l ₁=, (12)

где l ₁ = l/n ₁, l ₂ = l/n ₂ – длины волн в средах, показатели преломления которых n ₁ и n ₂ соответственно, l – длина волны в вакууме.

Произведение геометрической длины пути l световой волны на абсолютный показатель преломления n называется оптической длиной пути волны.

Величину (13)

называют оптической разностью хода интерферирующих волн. С учетом этого разность фаз j₂ -j₁ = . (14)

Максимальная интенсивность будет наблюдаться при j ₂ -j ₁ = 2 pm [см. (5)], когда

= ml, , (15)

т.е. когда оптическая разность хода равна целому числу длин волн. Это условие максимума при интерференции.

Минимальная интенсивность будет наблюдаться при [см. (6)], когда

= , (16)

т.е. когда оптическая разность хода равна нечетному числу полуволн (l/2). Это условие минимума при интерференции.

Дата добавления: 2014-10-23