Дано Решение

; а) последовательно: б) параллельно:

 

 

а б

Рис. 47

Для нагревания воды в чайнике до температуры кипения требуется определенное количество теплоты . Это необходимое количество теплоты выделяется на сопротивлении нагревателя при протекании в нем электрического тока за время и, согласно закону Джоуля – Ленца, определяется следующей формулой:

(1)

Так как токи через сопротивления при последовательном (рис. 47 а) и параллельном (рис. 47 б) соединении этих сопротивлений различны, а одинаковая в этих двух случаях величина напряжения, на которое подключается нагреватель, то запишем ток по закону Ома:

(2)

Подставляя ток по формуле (2) в уравнение (1), получаем формулу для количества теплоты в следующем виде:

(3)

Выразим из уравнения (3) время , необходимое для сообщения чайнику с водой требуемого количества теплоты:

(4)

Из формулы (4) следует, что время нагрева пропорционально сопротивлению нагревателя. Поэтому заданные в условии задачи величины выразим через сопротивления каждой секции нагревателя, соответственно , согласно формуле (4):

. (5)

Из последних соотношений выразим сопротивления секций, которые будут нужны для расчета сопротивления последовательного и параллельного соединения секций:

. (6)

Представим искомые времена нагрева при двух соединениях сопротивлений формулами, аналогичными соотношениям (5):

(7)

Здесь – сопротивление нагревателя при последовательном соединении секций сопротивлениями :

; (8)

– сопротивление нагревателя при параллельном соединении сопротивлений .

Так как

. (9)

Подставляя значения сопротивлений нагревателя, представленные формулами (8) и (9), в соотношения (7), а затем, выражая величины через заданные времена нагрева по формулам (6), получаем следующие расчетные формулы времени нагрева в двух случаях соединения секций нагревателя:

; (10)

(11)

Вычисляем времена нагрева чайника при последовательном и параллельном соединениях секций по формулам (10) и (11):

;

.

Таким образом, полученный результат показывает, что нагреватель, состоящий из двух секций с различными сопротивлениями, позволяет осуществлять нагрев с четырьмя различными скоростями.

Дата добавления: 2014-10-23