Дано Решение

; . при 3) при

А

а б

Рис. 45

1) Мощность , выделяемая в сопротивлении внешней цепи (рис. 45 а), определяется законом Джоуля – Ленца:

, (1)

где – ток в цепи, который найдем по закону Ома для замкнутой цепи:

(2)

Здесь – внутреннее сопротивление цепи (сопротивление источника тока).

2) Подставляя величину тока по формуле (2) в уравнение (1), получаем следующую формулу:

. (3)

Зависимость полезной мощности, выделяемой в сопротивлении нагрузки , от величины этого сопротивления, представленная формулой (3), имеет . Между этими нулевыми значениями есть максимальное (так как величина ). Запишем условие максимума функции :

(4)

Таким образом, максимальная мощность развивается источником тока при сопротивлении нагрузки, равном сопротивлению источника тока.

Сопротивление источника тока обычно измеряют методом вольтметра – амперметра в электрической цепи, схема которой приведена на рис. 45 б. Вольтметром измеряют ЭДС источника тока, в данной задаче она известна. Амперметром, сопротивление которого обычно мало (), измеряют ток короткого замыкания . Из формулы (2) закона Ома определяем сопротивление источника тока:

(5)

Тогда сопротивление нагрузки , при котором выделяется максимальная мощность

.

Для определения максимального значения мощности , которая выделяется на сопротивлении нагрузки , подставим в уравнение (3) сопротивления , найденные по формулам (4) и (5):

.

Вычисляем величину .

Определим КПД источника тока как отношение мощностей:

. (6)

Здесь – полезная мощность, выделяемая на внешнем сопротивлении ; – мощность источника тока, развиваемая во всей цепи. После подстановки величин этих мощностей в формулу для КПД получаем следующую расчетную формулу:

(7)

По этой формуле находим, что при выделении на нагрузке максимальной мощности величина КПД

, или

3) С помощью формулы (7) найдем внешнее сопротивление , соответствующее заданному значению КПД :

1,0

0,5

Рис. 46

.

Вычисляем сопротивление нагрузки при КПД :

.

В заключение приведем примерные графики (рис. 46), которые показывают зависимости полезной мощности , выделяемой источником тока на внешнем сопротивлении , и КПД источника тока от отношения сопротивлений .

Задача 26. Нагреватель электрического чайника имеет две с е кции. При включении одной из них вода в чайнике закипает за время , а при включении другой секции – через . Через какой промежуток времени закипит вода в чайнике, если соединить обе секции: а) последовательно, б) параллельно?

Дата добавления: 2014-10-23